在“分数除以整数”教学中渗透数形结合思想方法例谈

在“分数除以整数”教学中渗透数形结合思想方法例谈【案例背景】“分数除法”作为数的运算课程内容的一部分，很多算理教学都要借助于图形的直观刻画帮助学生理解，再加上小学生的思维大多是以形象思维为主，理解抽象知识的难度较大。因此，在实际教学中，如果教师能够科学运用数与形的有效结合，把抽象内容形象化，将有助于学生理解数学的实质。【教学片段】师：（出示例题：量杯里有―升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？）―÷2等于多少呢？你能先画图表示然后再列式吗？生：我把―升平均分成两份，分母不变，用4÷2=2，就等于―升。师：其他同学能看出图中的哪一部分表示―升吗？生：把4份平均分成两份，每份是2，画阴影部分表示―升。师小结：从图中我们可以看出，把―升果汁中的4平均分成两份，每份表示2，也就是4÷2=2，因此―÷2=―=―升。（板书）师：还有不同的算法吗？生：把―升平均分成两份，求每份是多少？就是求―升的―是多少，我用―×―约分后就得出―升。师：听懂的请举手，你听懂什么了？生1：我听懂了除以2就等于乘―。生2：我听懂了平均分成两份，就是求这个数的―是多少。师：分数除法虽然不能约分，但我们可以把除法转化成分数乘法，约分后再计算。可以写成―÷2=―×―=―升。（板书）师：如果把果汁分给3位小朋友喝，你还能画图表示吗？（不能）师：不能画图了怎么办呢？你选择黑板上的哪一种算法解决？生1：4平均分成3份不好分，我选择的是第二种方法，―÷3=―×―=―升。生2：画图可以表示出来，但把4份平均分成3份不太好分，―÷3=―=？我选择的也是第二种算法。生3：画图虽然不好表示，但第一种算法还是能算出来，可以把―÷3=―÷3=―=―升。师：那你觉得哪一种算法好一些？生：我觉得第二种算法更好，算分数除法时只要想分数乘法就可以了。师：正如大家所说的，一般来说，我们在计算分数除以整数时，先把分数除法转化成分数乘法，然后再计算。【教学反思】1.“学会画图”是渗透数形结合思想方法的基础“数形结合”就是帮助学生在研究数学问题时，由数思形、见形思数考虑问题的一种思想方法。教学中，学生可以通过画图将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维有效结合，在尝试对图形进行处理时，充分发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系。课堂上，教师强调将―÷2的计算方法通过直观的形式表现出来。在学生尝试后出现了三种方法，从第一种方法“画阴影”可以看出，学生对图形进行了二次处理，由整数除法的算理迁移至分数除法，运用“把4份平均分成2份，每份是2”的方法得出计算结果，这一画图的过程充分解释了―的含义，使学生头脑中关于―升的表象得以视觉化。第二种方法在书写格式上不够规范，但这恰好是一个“美丽的错误”，老师以“我们在进行什么计算时约分的？”的问题将分数乘法与分数除法的计算联系起来。第三种方法是对前两种方法的有效补充，学生将―÷2转化成―×―进行计算，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，借助于直观形象模型理解抽象的计算算理，使抽象的数学知识形象化。2.“学会分析”是渗透数形结合思想方法的升华上述教学中，老师首先鼓励学生结合画图采用不同的方法计算，在学生出现了―÷2=―=―升和―÷2=―×―=―升两种算法，老师并没有马上进行算法的优化，而是由“如果把果汁分给3位小朋友喝，你还能画图表示吗？”问题的解决让学生自主进行优化，因为―÷3=―无法像―÷2=―=―升那样进行计算，在学生产生认知冲突之后产生“优化算法”的需要，从而体会“乘一个数的倒数”方法的简便性。“不能画图了怎么办”这个问题帮助学生学会描述自己的思维活动，把数量与图形结合起来反思自己是怎样发现、解决问题的，列式计算―÷3=―=？有助于学生产生探究的欲望，在逐步的比较、交流与分析中理解分数除法的算理，形成良好的数学意识和思想。但孩子的创造力永远是老师无法想象的，在―÷3=―=？行不通的情况下，又想出了―÷3=―÷3=―=―升的方法，真是让人意外、惊喜，喜欢这样的数学课堂！（作者单位：江苏省南京市栖霞区迈皋桥中心小学）