科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌有理数与实数专题复习专题一:有理数与无理数的意义知识回顾1.实数的分类2.在实际生活中正负数表示相反意义的量.【典型例题】例:(2010四川巴中)下列各数:2,0,9,0.23·,cos60°,227,0.30003……,1-2中无理数个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个【同步训练】1.(2010年南宁)下列所给的数中,是无理数的是()A.2B.2C.12D.0.12.(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是()A.16的平方根是2B.2是无理数C.327是有理数D.22是分数3.(2010年上海)下列实数中,是无理数的为()A.3.14B.13C.3D.94.(2010安徽)在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是()A.1B.0C.1D.2科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌专题二:实数的有关概念知识回顾1.数轴:规定了___、____、___的直线叫数轴.数轴上的点与___是一一对应.2.相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a的相反数是__,零的相反数是__,a与b互为相反数,则_____;3.绝对值:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.)0___()0(___)0(___||aaaa4.倒数:若实数a不为0,则a的倒数为___,若1ab,则a与b互为___.【典型例题】例:(2010.湘潭)下列判断中,你认为正确的是()A.0的绝对值是0B.31是无理数C.|—2|的相反数是2D.1的倒数是1【同步训练】1.(2009年滨州)对于式子(8),下列理解:(1)可表示8的相反数;(2)可表示1与8的乘积;(3)可表示8的绝对值;(4)运算结果等于8.其中理解错误的个数是()A.0B.1C.2D.32.(2010年内蒙古鄂尔多斯)如果a与1互为相反数,则a等于().A.2B.2C.1D.13.(2010年绵阳)-2是2的().A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根4.(2010年镇江)31的倒数是;21的相反数是.5.(2010年四川成都)若,xy为实数,且230xy,则2010()xy的值为________.6.(2010吉林)如图,数轴上点A所表示的数是_________.7.(2010河南)若将三个数3711,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是.21012345科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌专题三:实数的大小比较知识回顾(1)性质比较法:正数大于___,负数____0,正数_____任何负数;(2)数轴比较法:在数轴上的实数,右边的数总是比左边的数___;(3)差值法:设a,b是任意实数,如a-b.0,则a___b,如a-b.0,则ab,如a-b=0,则a___b;(4)商值法:如a÷b.1,则a___b,如a÷b.1,则a___b,如a÷b.=1,则a___b,【典型例题】例:(2010天津)比较2,5,37的大小,正确的是()CA.3257B.3275C.3725D.3572小结:比较实数大小的一般方法:①性质比较法:②数轴比较法:③差值法:④商值法:⑤扩大法;⑥倒数比较法,当然还有分子、分母有理化和换元法等。本题可采用扩大法比较【同步训练】1.(2010年温州)给出四个数0,2,12,0.3,其中最小的是()CA.0B.2C.12D.0.32.(2010年内蒙古鄂尔多斯)如图,数轴上的点P表示的数可能是().A.5B.-5C.3.8D.103.(2010吉林)如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是().4.(2010四川自贡)下列各数中,最小的实数是()A.-3B.-21C.-2D.315.(2010山西)估算31-2的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌10123456.(2010呼和浩特)已知:a、b为两个连续的整数,且a15b,则a+b=.7.(2010河南)若将三个数3711,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是.专题四:数的表示与应用知识回顾:1.科学记数法:将一个数记作n10a(10|a|1,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的_______;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零);2.有效数字:一个数从左边第一个____的数字起,到右边精确到的数位止,所有的数字都叫这个数的有效数字.【典例例题】例:(2010年湖北襄樊)我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为().DA.1227510.B.102.710C.102.810D.122.810【同步训练】1.(2010青岛)由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是().A.精确到十分位,有2个有效数字B.精确到个位,有2个有效数字C.精确到百位,有2个有效数字D.精确到千位,有4个有效数字2.(2010江苏泰州)据新华社2010年2月9日报道:受特大干旱天气影响,我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩.用科学计数法可表示为()A.810305.4亩B.610305.4亩C.71005.43亩D.710305.4亩3.(2010年辽宁丹东市)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610帕的钢材,那么84.610的原数为()A.4600000B.46000000C.460000000D.46000000004.(2010年浙江省义乌市)28cm接近于()A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高D.一张纸的厚度科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌5.(2010浙江湖州)2010年5月,湖州市第11届房产会总成交金额约2.781亿元,近似数2.781亿元的有效数字的个数是()A.1B.2C.3D.4专题五:平方根、立方根知识回顾:1.若2(0)xaa,则x叫做a的____,记做____;正数的平方根有__个,它们互为___,0的平方根是__,负数没有平方根,正数a的正的平方根叫做_______,记做a,0的算术平方根是0;2.若3xa,则x叫做a的____,记做____;正数的立方根有1个正的立方根,0的立方根是0,负数的立方根是负数,【典例例题】例:(2010年南京)如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是()CA.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根小结:此类题型考查算术平方根及立方根的概念,数形结合及数的估算能力,解答这类题关键是弄清相关的概念,并将其计算出结果,【同步训练】1.(2010年山东东营市)64的立方根是()(A)4(B)-4(C)8(D)-82.(2010年济宁市)4的算术平方根是A.2B.-2C.±2D.43(2010湖南长沙)4的平方根是().A、2B、2C、2D、24(2010年眉山市)2.计算2(3)的结果是()A.3B.3C.3D.95.(2010年山东烟台市)-8的立方根是()A、2B、-2C、D、6.(2010年湖北黄冈)2的平方根是_________.科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌专题六:实数的混合运算知识回顾:1.有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、___________、___________、____________.2.在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________,再算_________,最后算__________,运算中有括号的,先算________,同一级运算从_____到______依次进行。3.0__(0)aa,___na(a,n为正整数)【典例例题】例:(2010年南宁市)计算:-(-1)+(π-2010)0-3tan60°+(2)-1小结:实数的运算题常常将零指数幂、负指数幂、倒数、算术平方根、立方根、特殊角的三角函数值、幂的运算性质等集于一题,综合考查运算能力,对于一个非零数a,则01a,需要注意a必须是一个非零数,否则没有意义;【同步训练】1.(2010年济南)某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高()DA.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃2.(2010年云南楚雄州)下列计算正确的是()A.632·aaaB.326C.2)21(1D.623)(aa3.(2010年山东泰安市)如图,数轴上A、B两点对应的实数分别为a,b,则下列结论不.正确..的是()A.0baB.0abC.0baD.|a|—|b|04.(2010年,潍坊)如图,数轴上A、B两点对应的实数分别是1和3,若点A关于B点的对称点为点C,则点C所对应的实数为().A.23-1B.1+3C.2+3D.23+1科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌5.(2010江西南昌)按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为-2,则给出的值为.6.(2009湖北省荆门市)定义2*abab,则(12)3**______.7.(2010山西)(1)计算:)23(45sin2)21(91.8(2010年广东梅州)计算:101|2|()(3.14)8cos452.【周六课后作业】1、___________的倒数是211;0.28的相反数是_________。2、如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为_________M3、0|2|)1(2nm,则nm的值为________4、已知21||,4||yx,且0xy,则yx的值等于________5、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______,精确度是_______6、用小数表示:5107=_____________7、计算(1)|21|)32004(21)2(02(2)30cos2)21()21(10输入x平方乘以3输出x减去5-10123图1科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质:①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即nmnmaaa(m、n为正整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nmnmaaa(a≠0,m、n为正整数,mn);③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即nnnbaab)((n为正整数);④零指数:10a(a≠0);⑤负整数指数:nnaa1(a≠0,n为正整数);2.整式的乘除法:(1)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即22))((bababa;(2)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即2222)(bababa3.分解因式的方法:⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积