(完整版)平行线分线段成比例经典例题与变式练习(含标准答案)

1/14平行线分线段成比例知识梳理1.平行线分线段成比例定理如下图，如果1l∥2l∥3l，则BCEFACDF，ABDEACDF，ABACDEDF.l3l2l1FEDCBA2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC∥，则ADAEDEABACBCABCDEEDCBA3.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD，那么DE∥BC。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DEBC∥，且DBAE,若510ABAC，，求AE的长。2/14EDCBA【例2】如图，已知////ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab.FEDCBA【巩固】如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD，垂足为F.证明：111ABCDEF.FEDCBA【巩固】如图，找出ABDS、BEDS、BCDS之间的关系，并证明你的结论.FEDCBA【例3】如图，在梯形ABCD中，ABCD∥，129ABCD，，过对角线交点O作EFCD∥交ADBC，于EF，，求EF的长。3/14OFEDCBA【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，ADaBCbEF，，，分别是ADBC，的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。QPFEDCBA专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】（2007年北师大附中期末试卷）（1）如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且14AEAB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BCCD_______.（2）如图（2），已知ABC中，:1:3AEEB，:2:1BDDC，AD与CE相交于F，则EFAFFCFD的值为（）A.52B.1C.32D.2(1)MEDCBA(2)FEDCBA【例5】（2001年河北省中考试卷）如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O.（1）当1A2AEC时，求AOAD的值；EDCBAO4/14（2）当11A34AEC、时，求AOAD的值；（3）试猜想1A1AECn时AOAD的值，并证明你的猜想.【例6】（2003年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：12AFFC；（2）由（1）知，当E是AD中点时，12AFAEFCED成立，若E是AD上任意一点（E与A、D不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.FEDCBA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BEAC，延长BE交AC于F。求证：AFEF。FEDCBA【例7】（宁德市中考题）如图，ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于P。若2ADDE，求证:3APAB。5/14PEDCBA【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，ABC中，BCa，若11DE，分别是ABAC，的中点，则1112DEa；若22DE、分别是11DBEC、的中点，则2213224aDEaa；若33DE、分别是22DBEC、的中点，则33137248DEaaa；…………若nnDE、分别是-1-1nnDBEC、的中点，则nnDE_________.专题三、利用平行线转化比例【例8】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P.求证：PMPNPRPSlSRPNMODCBAEnDnE3D3E2D2E1D1CBA6/14【巩固】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BDEF∥，AC的延长线交EF于G．求证：EGGF．GFECDBA【例9】已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：1ADAEDCEBPNMEDCBA【例10】在ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：::5:3:2BGGHHMMHGFECBA【例11】如图，M、N为ABC边BC上的两点，且满足BMMNNC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F.求证：3EFDE.FNMEDCBA【例12】已知：如图，在梯形ABCD中，//ABCD，M是AB的中点，分别连接AC、BD、7/14MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F.（1）求证：//EFCD（2）若ABa,CDb，求EF的长.FEMDCBA【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，396ADBCAB，，,4CD，若EFBC∥，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，求EF的长。FEDCBA【例13】（山东省竞赛题）如图，ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F，若ABaADcBEb，，,求BF的值。OFEDCBA【例14】已知等腰直角ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CECD，过E、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K．8/14求证：BLLK．LKEDCBA家庭作业【习题1】如已知DEAB∥，2OAOCOE，求证：ADBC∥.DOECBA【习题2】在ABC中，BDCE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：ADBPAECP.【习题3】如图，在ABC的边AB上取一点D，在AC取一点E，使ADAE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：BPBDCPCEPEDCBA9/14PEDCBA一百分教育暑期综合检测卷时间：90分钟满分：100分一、填空题。（每空1分，共20分）1、俗话说“酒香不怕巷子深”，这属于现象；“冷水泡茶慢慢浓”说明分子运动快慢与有关。2．炒菜时，燃料燃烧，将化学能转化为能；在海边沙滩，我们经常发现，沙子滚烫，而海水依旧凉爽，这主要是因为海水的比沙子大。3、水的比热容是4.2×103，它的物理含义是；1kg的水和1g的水相比较，它们的比热容大。4、在探究串联电路的电压关系时，某同学使用的实验电路如图所示。他先用电压表正确的测量了灯泡L1两端的电压。为了测量灯泡L2两端的电压，他想将电压表接A点的那一段导线改接到电路中的C点，而保持电压表接B点的不动．你认为这种接法是的（选填“正确”或“不正确”），理由是。5、一瓶酒精倒出一半后，它的密度，比热容，热值。（填“不变”、“变大”或“变小）6、验电器的作用是，它的工作原理是。把与绸子摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，金属箔张开的角度逐渐变小，则验电器原来带电。7、如图所示为亮度可调台灯的电路示意图，其中AB是一根电阻丝，OP是滑动片，可绕O点旋转，P端与电阻丝接触良好。连接好电路后，滑片OP顺时针转动时，流过灯泡L的电流变(选填“大”或“小”)，灯泡变(选填“亮”或“暗”)。第4题图第7题图第8题图8、在如图的电路中，当开关S1、S2、S3都断开时，电路处于状态，当S1、S2闭合，S3断开时，能发光的灯泡有；若灯L1被短路后，开关不能闭合。二、选择题。（每题3分，共30分）10/141．下列现象中，能表明分子在不停地做无规则运动的是（）A．蒙蒙细雨从空中下落B．擦黑板时，粉笔灰在空中飞舞C．水和酒精混合后体积变小D．炒菜时，满屋飘香2．下面的四个事例中，用做功的方式改变物体内能的是（）A①③B②③C①②D①④3．用两个相同的电热器给质量相同的物质甲和水加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示。据此判断物质甲的比热容为（）A．2.1×103J/(kg·℃)B．4.2×103J/(kg·℃)C．1.2×103J/(kg·℃)D．条件不足，不能确定3题图4题图4．如图所示电路中，当开关S闭合，滑片P向右移动时，关于两表示数的变化下述正确的是()A.电流表、电压表的示数均变大B.电流表、电压表的示数均变小C.电流表示数变小，电压表示数变大D.电流表示数变大，电压表示数变小5．甲、乙两台热机，甲的效率比乙的低，其含义是（）A．甲比乙做的有用功少B．甲比乙消耗的燃料多C．在做相同有用功的条件下，甲消耗的燃料多D．在做相同有用功的条件下，甲损失的能量少6．下列实验中属于机械能转化为内能的是（）A．内燃机的活塞在燃气推动下运动B．点燃的火箭飞向太空C．夏天，广场上的石凳被晒得发烫D．陨石坠入地球大气层成为流星7．如图所示电路中，甲、乙两处分别接入电流表或电压表。当S闭合后，为使两灯均能发光，则（）11/14A、甲接电流表，乙接电压表B、甲、乙均接电流表C、甲、乙均接电压表D、甲接电压表，乙接电流表8．一个开关同时能控制三只灯泡，这三只灯泡的连接方式为（）A．一定是串联B．一定是并联C．串联或并联都可以D．以上答案都不正确9．下面的电路中，L1、L2并联，且开关S断开后L1能发光的是（）10．如图所示是滑动变阻器的示意图，为了使滑片P向B端滑动时连入电路的电阻变大，那么它串联入电路时应连接的接线柱为（）A．B和CB．B和DC．A和DD．A和B三、作图、实验与探究题。（7分＋6分+8分）1、小松想利用如图的元件组成串联电路，让电流表测L2电流，请你帮他完成下列任务（1）、在方框内画出电路图（2）、用笔代替导线连接实物电路（导线不的交叉）(3)、如图所示，电流表示数为_________,则通过L1电流是________,通过L2电流为________2、在探究并联电路电流规律的实验中，甲是实验电路图。（1）小明同学在测量A处的电流时，电流表的指针偏转如乙所示，原因是。（2）排除故障后，电流表的示数如丙，则电流表的示数为。12/14（3）小明用三块电流表分别测出A、B、C处的电流，连接的电路如丁所示，其中有一根导线接错了，请在这根导线上打“×”，然后画出正确的连线。3、学习了影响导体电阻大小的因素后，物理兴趣小组的同学设计了实验，来探究影响导体电阻大小的因素，他们想到出电影院时门越窄、通道越长则人流越难通过，由此猜想导体电阻的大小可能与导体的长度和横截面积有关。于是他们找来了同种材料制成的各种长度和横截面积的金属丝，并设计了图甲所示的电路。(1)连接电路时，开关S应处于(选填“断开”或“闭合”)状态，闭合开关前滑动变阻器的滑片P应置于。(2)请你根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线连接实物电路。(3)经过测量，他们得到了下表所示的数据，比较表中的第1、2、3组数据，你能得到的结论是：；分析表中数据，你还能得到的结论是：。四．计算与解答题。（8分＋10分＋11分）1、加热2kg20℃的水，使其温度升高70℃，水需要吸收多少热量？这些热量如果是由燃烧煤气提供的，需完全燃烧多少千克的煤气？（煤气q=4.2×107J/kg）123456789...长度L/m246246246...横街面积S/mm2111222444...电阻R／Ω2461230.511.5...13/142、如图所示电路，电源电压为9V，R1的阻值是12Ω，开关S闭合时电压表的示数是6V，试问：（1）电流表的示数是多少？（2）R2的阻值和电路中的总电阻各是多少？3、节约能源是当今社会发展的重要标志，也得到了绝大多数人的认可，所以现代家庭做饭使用的大多是电磁炉或液化气灶。某物理学习小组的同学在学习过热学知识后，想进一步判断一下这两种做饭方式哪一个更节能。于是他们利用家里的电磁炉和液化气灶做了如下实验：用液化气灶将1.5kg的水从20℃加热到85℃，[液化气的热值q=4.9×107J/m3，c水=4.2×103J/（kg·℃）]（1）将1.5kg的水从20℃加热到85℃，水吸收的热量是多少？（2）实验过程中用去液化气0.013m3，试计算此次实验液化气灶的热效率是多少？（3）学习小组的同学通过查