(完整版)高中高考数学所有二级结论《完整版》

TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第1页高中数学二级结论1.任意的简单n面体内切球半径为(V是简单n面体的体积，是简单n面体的表面积)表SV3表S2.在任意内，都有tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanCABC△推论：在内，若tanA+tanB+tanC0，则为钝角三角形ABC△ABC△3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的倍424.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点5.导数题常用放缩、、1xex1ln11xxxxx)1(xexex6.椭圆的面积S为)0,0(12222babyaxπabS7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导推论：①过圆上任意一点的切线方程为222)()(rbyax),(00yxP200))(())((rbybyaxax②过椭圆上任意一点的切线方程为)0,0(12222babyax),(00yxP12020byyaxx③过双曲线上任意一点的切线方程为)0,0(12222babyax),(00yxP12020byyaxx8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程①圆的切点弦方程为022FEyDxyx0220000FEyyDxxyyxx②椭圆的切点弦方程为)0,0(12222babyax12020byyaxxTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第2页③双曲线的切点弦方程为)0,0(12222babyax12020byyaxx④抛物线的切点弦方程为)0(22ppxy)(00xxpyy⑤二次曲线的切点弦方程为0222000000FyyExxDyCyxyyxBxAx9.①椭圆与直线相切的条件是)0,0(12222babyax)0·(0BACByAx22222CbBaA②双曲线与直线相切的条件是)0,0(12222babyax)0·(0BACByAx22222CbBaA10.若A、B、C、D是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC、BD的斜率存在且不等于零,并有,(,分别表示AC和BD的斜率)0BDACkkACkBDk11.已知椭圆方程为，两焦点分别为，，设焦点三角形中，则)0(12222babyax1F2F21FPF21FPF()221cose2max21cose12.椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为的点P的距离)公式0x02,1exar13.已知，，为过原点的直线，，的斜率，其中是和的角平分线，则，，满足下述1k2k3k1l2l3l2l1l3l1k2k3k转化关系：，，3222223321212kkkkkkkk31231231312)()1(1kkkkkkkkk2122221123212kkkkkkkk14.任意满足的二次方程，过函数上一点的切线方程为rbyaxnn),(11yxrybyxaxnn111115.已知f(x)的渐近线方程为y=ax+b，则，axxfx)(limbaxxfx])([lim16.椭圆绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为)0(12222babyaxπabV34TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第3页17.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和18.在锐角三角形中CBACBAcoscoscossinsinsin19.函数f(x)具有对称轴，，则f(x)为周期函数且一个正周期为axbx)(ba|22|ba20.y=kx+m与椭圆相交于两点，则纵坐标之和为)0(12222babyax22222bkamb21.已知三角形三边x，y，z，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如，，)272829ACCBBASzACyCBxBA222222.圆锥曲线的第二定义：椭圆的第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率，)的点的集合ace(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数)双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线23.到角公式：若把直线依逆时针方向旋转到与第一次重合时所转的角是，则1l2l21121tankkkkθ=24.A、B、C三点共线(同时除以m+n)ODnmOBOCnOAmOD1,25.过双曲线上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为)0,0(12222babyax2ab26.反比例函数为双曲线，其焦点为和，k0)0(kxky)2,2(kk)2,2(kk27.面积射影定理：如图，设平面α外的△ABC在平面α内的射影为△ABO，分别记△ABC的面积和△ABO的面积为S和S′，记△ABC所在平面和平面α所成的二面角为θ，则cosθ=S′:STheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第4页28,角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线29.数列不动点：定义：方程xxf)(的根称为函数)(xf的不动点利用递推数列)(xf的不动点，可将某些递推关系)(1nnafa所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法定理1：若),1,0()(aabaxxfp是)(xf的不动点，na满足递推关系)1(),(1nafann，则TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第5页)(1paapann，即}{pan是公比为a的等比数列.定理2：设)0,0()(bcadcdcxbaxxf，}{na满足递推关系1),(1nafann，初值条件)(11afa(1)若)(xf有两个相异的不动点qp,，则qapakqapannnn11（这里qcapcak）(2)若)(xf只有唯一不动点p，则kpapann111（这里dack2）定理3：设函数)0,0()(2eafexcbxaxxf有两个不同的不动点21,xx,且由)(1nnufu确定着数列}{nu,那么当且仅当aeb2,0时,2212111)(xuxuxuxunnnn30.(1)，342cos2cos2cos4242sin2sin2sin4142cos2cos2cos442sin2sin2sin4)sin()sin()sin(knnCnBnAknnCnBnAknnCnBnAknnCnBnAnCnBnA　　　　　　　　　　　*Nk(2)若，则：πCBA①2sin2sin2sin8sinsinsin2sin2sin2sinCBACBACBA②2sin2sin2sin41coscoscosCBACBA③2sin2sin2sin212sin2sin2sin222CBACBATheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第6页④4sin4sin4sin412sin2sin2sinCBACBA⑤2sin2sin2sin4sinsinsinCBACBA⑥2cot2cot2cot2cot2cot2cotCBACBA⑦12tan2tan2tan2tan2tan2tanACCBBA⑧CBACBABACACBsinsinsin4)sin()sin()sin((3)在任意△ABC中，有：①812sin2sin2sinCBA②8332cos2cos2cosCBA③232sin2sin2sinCBA④2332cos2cos2cosCBA⑤833sinsinsinCBA⑥81coscoscosCBA⑦233sinsinsinCBA⑧23coscoscosCBA⑨432sin2sin2sin222CBA⑩12tan2tan2tan222CBA⑪32tan2tan2tanCBA⑫932tan2tan2tanCBA⑬332cot2cot2cotCBA⑭3cotcotcotCBA(4)在任意锐角△ABC中，有：①33tantantanCBA②93cotcotcotCBA③9tantantan222CBA④1cotcotcot222CBA31.帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线)，那么它的三对对边的交点在同一条直线上32.拟柱体：所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife第7页拟柱体体积公式[辛普森(Simpson)公式]：设拟柱体的高为H，如果用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与一个底面之间距离h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V为，式中，和是两底面的面积，是中截面的面积(即平面γ与底面之间距离HSSSV)4(612011S2S0S时得到的截面的面积)2Hh　　事实上，不光是拟柱体，其他符合条件(所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底之间距离的不超过3次的函数)的立体图形也可以利用该公式求体积33.三余弦定理：设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的余弦关系为：cos∠OAC=cos