攻克应用题之我见

I导语：在中小学，数学应用题常是学生花大精力学习却失分多、教师教学耗时长却效果不理想的一处无奈之地。笔者经过多年对应用题的研究和教学实践，发现其实解决应用题的思路只要转换一下，就可以变成教师和学生的一处欣喜之地，正所谓“以退为进”。一．观点的提出。解决中小学数学应用题，笔者认为:关键就两个字－－转化，也就是把文字语言“转化”成数学语言。实施转化，笔者认为，不应整体把握，而应步步为营，一句一句的转化。其实再复杂的应用题都是由一些简单的问题累积起来的，只要我们攻克其中的每一个小问题，此应用题也就能解决。从而花少的时间就可以给学生讲清我们认为复杂的应用题。现就从列方程解应用题为研究对象，以教材和中考上的应用题为例，来说明其解题思想。二．考题详解。1.（沪科版数学七年级上册，习题3.4）若干学生平分若干支铅笔，如果每人5支，最后还多3支;如果每人7支，最后又少5支。试问有多少名学生？共有多少支铅笔？解析：我们可以如下读题：题最后一句是：“试问有多少名学生？共有多少支铅笔？”我们可以这样设：“设有X名学生，共有Y支铅笔。”第一句是：“若干学生平分若干支铅笔，”（这句对我们做这题没什么用，可不看）。第二句是：“如果每人5支，最后还多3支;”，这句转化为数学语言是：5X=Y-3。第三句是：“如果每人7支，最后又少5支。”这句转化为数学语言是：7X=Y+5。从而这题可以这样做：解：设学生有X名，铅笔共有Y支，由题意可得：5X=Y-37X=Y+5解之得：X=4Y=23答：学生有4人，铅笔有23支。2．（2011。北京中考）．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？解析：我们可以如下读题：题最后一句是：“小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？”我们可以这样设：“设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶X千米。”第一句是：“京通公交快速通道开通后，”（这句对我们做这题没什么用，可不看）。｛攻克应用题之我见安徽省阜阳市颍上县江口中心校（236200）刘杰｛II第二句是：“为响应市政府“绿色出行”的号召，”（这句对我们做这题没什么用，可不看）。第三句是：“家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。”（这句对我们做这题没什么用，可不看）。第四句是：“已知小王家距上班地点18千米。”，这句转化为数学语言是：全程为18千米。那小王自驾车的时间是X18先看第六句：“乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的73．”这句转化为数学语言是：由小王自驾车的时间是X18，可知，小王乘公交车的时间为X1873，那小王乘公交车的速度是X187318。第五句是：“他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，”，这句转化为数学语言是：92181873XX。从而这题可以这样做：解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶X千米，由题意可得：92181873XX解之得：X=27答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米。3.（台湾全区2011第一次中考）.在早餐店裡，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老闆少拿2元，只要50元。李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老闆以售價的九折優待，只要90元。若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個二元一次聯立方程式可表示題目中的數量關係？(A)9.09051125035yxyx(B)9.09051125035yxyx(C)9.09051125035yxyx(D)9.09051125035yxyx解析：我们可以如下读题：第一句是：“在早餐店裡，”（这句对我们做这题没什么用，可不看）。第二句是：“王伯伯買5顆饅頭，”，这句转化为数学语言是：那王伯伯应付5X元。第三句是：“3顆包子”，这句转化为数学语言是：应付3Y元。第四句是：“老闆少拿2元，只要50元。”，这句转化为数学语言是：5X+3Y=50+2。第五句是：“李太太買了11顆饅頭，”，这句转化为数学语言是：李太太应付11X元.第六句是：“5顆包子，”，这句转化为数学语言是：应付5Y元。第七句是：“老闆以售價的九折優待，”，这句转化为数学语言是:(11X+5Y)×0.9。第八句是：“只要90元。”，这句转化为数学语言是：(11X+5Y)×0.9=90，即：11X+5Y=90÷0.9。从而选BIII4.（2011•遵义中考）“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？解析：我们可以如下读题：（1）题问的是：“求第一批玩具每套的进价是多少元？”我们可以这样设：“设第一批玩具每套的进价是X元，”第一句是：“‘六•一’儿童节前，”（这句对我们做这题没什么用，可不看）。第二句是：“某玩具商店根据市场调查，”（这句对我们做这题没什么用，可不看）。第三句是：“用2500元购进一批儿童玩具，”，这句转化为数学语言是：第一次花费为2500元，购进第一批儿童玩具的数量是X2500。第四句是：“上市后很快脱销，”（这句对我们做这题没什么用，可不看）。第五句是：“接着又用4500元购进第二批这种玩具，”，这句转化为数学语言是：第二次花费为4500元。第六句是：“所购数量是第一批数量的1.5倍，”，这句转化为数学语言是：购进第二批儿童玩具的数量是:X25005.1。第七句是：“但每套进价多了10元．”，这句转化为数学语言是：第二批玩具每套的进价是：（X+10）元。从而可以得如下方程：4500105.12500XX。从而这题可以这样做：解（1）：设第一批玩具每套的进价是X元，由题意可得：4500105.12500XX解之得：X=50经检验x=50是分式方程的解。答：第一批玩具每套的进价是50元。三．总结与反思。以上解题思想主要分为两部分，第一部分为设末知数，第二部分为真正意义上的读题。至于设末知数，一般而言是题目问什么就设什么。至于读题，应步步为营，一句一句的读题，在读题的过程中，把文字语言一句一句的转化成数学语言。熟悉了以上的解题思想后，以上的分析文字就只是我们的读题过程。在大脑中按以上方式读完题并记录下所读题的主要内容，就等于做了一大半的题，接下来就只是计算了，这个对我们学生来说就不是什么问题了。从而其应用题对我们来说就是一块轻松之地。注：地址：安徽省阜阳市颍上县江口中心校；邮编：236200；姓名：刘杰；邮箱：[e-mail]；电话：[phone].