初中数学列方程解应用题的技巧

初中数学列方程解应用题的技巧随着新课程改革浪潮的滚滚向前,广大初中数学教师群策群力,大胆创新,在平凡的岗位上干出了不平凡的业绩。由于列方程解应用题综合性较强、涉及的知识面较广,所以成为学生在学习数学过程中难以攻克的“堡垒”。笔者认为,每一个数学教师只有知难而上,有的放矢的引导学生掌握解答应用题的技巧,才能不断提高学生分析问题和解决问题的能力一、仔细审题,培养学生全面把握题意的素质学生解答应用题时,首先要学会仔细审题,并根据不同题型选择相应的解题方法。既要分清题中的已知量、未知量以及两者之间的关系,又要正确找出题目中的相等关系,并根据题目类型正确地列出方程例题1,甲乙两地相距28千米,黄色大卡车从甲地到乙的速度是50千米/小时,白色面包车乙地到甲地的速度是60千米/小时,如果两车同时出发,那两车相遇时一共需要多少小时,简要分析,学生在审题时,一定明白此题属于行程类应用题中的相遇问题,并弄清楚以下信息,黄色大卡车50千米/小时,白色面包车60千米/小时,其中的路程28千米在相遇问题中绝对不是黄色大卡车或白色面包车各自的行驶路程,而是两车行驶的路程总和,但两车的行驶时间是相等的。学生完成如此审题后,解题思路也就迎刃而解了二、设未知数,提高学生会找等量关系的技巧在列方程解应用题的过程中,只有根据问题所求的目标设出未知数,才能为学生找出等量关系,并且将每一个量都用题中的已知数和设出的未知数表示出来,从而顺利列出方程。而直译、同量异构、逆推、列表、线示和图示等分析法都是在列方程解应用题过程中找出等量关系的常见办法。所谓直译法就是先把题中“等于”“是”“与……相等”等关键性的文字翻译成代数式,从而揭示各条件之间的内在联系例题2,在红星中学举办“爱心捐款”的活动中,七,1,班捐款300元,七,2,班捐款225元,已知七,1,班的人均捐出的人民币是七,2,班的1.2倍,且七,1,班人数比七,2,班多5人,求,两班分别有多少学生参与,简要题析,在解答此题时,我们一定要先让学生明确题中的已知条件,七,1,班共捐款300元,七,2,班共捐款225元。然后,找出两个班级之间的关系,七,1,班的人均捐出的人民币是七,2,班的1.2倍,七,1,班人数比七,2,班多5人。其中“是”关键性连接词。最后,理清提问目标,两班分别有多少学生参与,假如设七,2,班有x人,那七,1,班有,x+5,人;七,1,班的人均捐款数为元,七,2,班的人均捐款数为元;七,2,班人均捐款数的1.2倍为1.2×元;可以依据关系部分“是”,将以上的数量关系直译成方程后解得,x=45,七,1,班人数,x+5=50人。最后,经检验x=45是原方程的根,所以七,1,、七,2,两班分别有50人和45人同量异构法就是根据题中蕴含的数量关系,在表示同一个未知量时采用两种不同的表达式,从而建立两种不同表达式之间的相等关系例题3,东风小学组织六年级学生秋游,假如租用45座客车若干辆,那就有10个学生没有座位;若改租用60座客车,则除了少用一辆外,最后一辆还有20个空座位。问,这个年级一共有多少名学生参加秋游,简要题析,解答此题首先要让学生弄清陈述部分,东风小学组织六年级学生秋游;然后分析关系部分,租用45座客车若干辆,就有10个学生没有座位;改租60座客车,不仅少用一辆,而且最后一辆还多余20个座位。最后,看清提问部分,这个年级一共有多少名学生参加秋游,此题中,由于六年级未知量人数是不变的,因此,可以采取同量异构的办法列出方程式,即,乘坐45座客车的学生人数=乘坐60座客车的学生人数。设,租用45座的客车x辆,根据两种不同的租车方案,可以得出六年级学生人数分别可以表示为,60,x-1,-20和45x+10,于是列方程,45x+10=60,x-1,-20,解得x=6,45x+10=280,所以,六年级有280名学生参加秋游三、一题多解,锤炼学生创新思维的能力由于学生从不同角度观察同一事物,常常得到不同的启迪,产生不同的看法,从而拓宽了他们的创新视野。所谓一题多解,就是学生从不同角度去观察一个问题,从而产生不同的体验,形成不同的解法,培养了学生创新思维的能力例题4,为了构建温馨校园,高一、高二年级的学生开展植树活动,原定计划高二年级学生比高一年级学生多植树75棵,又正好是高一年级学生植树棵数的1.5倍。问,高一、高二年级学生各植树多少棵,简要分析,此题含有两个未知数,假如设高一年级植树x棵,那高二年级植树1.5x棵。而两个年级的相等关系是,“高二年级,高一年级的1.5倍,-高一年级=75”,因此可以列出方程,1.5x-x=75;同时,也可以设高二年级植树x棵,但这样的解题思路要比第一种方法逊色不少。总之,以上两种方法,不管如何设未知数,都离不开设另一个为间接未知数,但找到其中一个较简单的相等关系来设这个未知数比较容易解题。当然,当学生学会了二元一次方程组后,也可以先设这两个未知数分别为x、y,然后分别利用两个相等关系列出方程组,从而顺利解答此题烟无常形,教无定法。作为一线教师,必须高度重视发挥学生的主观能动性,循循善诱的引导学生练好解题的基本功,仔细审题,充分利用好已知条件;巧设未知数,正确找出等量关系;感悟一题多解的奥秘,不断提高学生创新意识和创新能力,作者单位,江苏省海门市实验初中,