线性系统的状态反馈极点配置设计

本科毕业设计(论文)题目线性系统的状态反馈极点配置设计学院名称电气工程与自动化学院专业班级自动化08-1学生姓名导师姓名李敏年月日线性系统的状态反馈极点配置设计作者姓名专业自动化指导教师姓名李敏专业技术职务讲师目录摘要...............................................1第一章绪论.....................................31.1课题背景及意义........................................31.2本论文研究的主要工作..................................3第二章准备知识.................................42.1极点配置简介.........................................42.2线性矩阵不等式LMI....................................42.2.1线性矩阵不等式LMI基本变换引理......................52.2.2LMI工具箱介绍......................................6第三章线性定常系统精确极点配置.................83.1单输入精确极点配置问题................................93.1.1问题描述...........................................93.1.2解决方案：.........................................93.2多输入精确极点配置问题...............................103.2.1问题描述..........................................103.2.2解决方案..........................................103.3实例仿真............................................11第四章线性定常系统的区域极点配置..............124.1问题描述............................................124.2解决方案............................................134.3实例仿真............................................13第五章线性定常系统具有圆域约束的区域极点配置..165.1问题描述............................................165.2解决方案............................................165.3实例仿真............................................17结论..............................................19参考文献............................................20致谢..............................................21山东轻工业学院2012届本科生毕业设计(论文)1摘要现代控制理论源于20世纪60年代，以极大值原理、贝尔曼动态规划和卡尔曼滤波技术为形成标志，经典理论中以单一输入变量为研究对象，主要通过频率进行控制，现在控制理论以线性空间理论为基础，在时域中研究系统，能够定量的进行系统的分析和设计，随着计算机运算能力的发展，现代控制也在更多领域得到应用。控制系统是由受控对象和反馈控制器两部分组成的闭环系统，经典控制理论通常采用输出反馈，而现代控制理论多采用状态反馈。闭环系统极点的分布情况决定于系统的稳定性和动态品质，因此，可以根据对系统动态品质的要求，规定闭环系统的极点所应具备的分布情况，把极点的配置作为系统的动态品质指标。这种把极点配置在某位置的过程称为极点配置。在空间状态法中，一般采用反馈系统状态变量或输出变量的方法，来实现系统的极点配置。本论文对线性定常系统状态反馈的精确极点配置、具有稳定裕度的区域极点配置和具有圆域约束的区域极点配置进行了研究，利用线性矩阵不等式LMI处理方法，编写系统MATLAB仿真程序。结果证明了设计方法的正确性和有效性。关键词：线性系统状态反馈极点配置线性矩阵不等式山东轻工业学院2012届本科生毕业设计(论文)2ABSTRACTModerncontroltheoryfromthe1960stothemaximumprinciple,Bellman'sdynamicprogrammingandKalmanfilteringtechniquesfortheformationoftheflag,theclassicaltheoryofasingleinputvariable,mainlythroughthefrequencycontrol,andnowcontroltheorylinearspacetheory,inthetimedomainsystem,thequantitativesystemanalysisanddesign,withthedevelopmentofcomputingpower,moderncontrolisalsomoreareastobeapplied.Thecontrolsystemiscomposedoftwopartsbythecontrolledobjectandthefeedbackcontrollerclosed-loopsystem,theclassicalcontroltheoryusuallyusedtooutputfeedback,andmoderncontroltheory,theuseofstatefeedback.Thedistributionoftheclosed-loopsystempolesaredeterminedbythestabilityofthesystemanddynamicquality.Therefore,accordingtotherequirementsofthesystemdynamicquality,theprovisionsofthepolesoftheclosed-loopsystemshouldhavethedistribution,theconfigurationofthepoleasthedynamicqualityindicators.Thispoleassignmentinthecourseofalocationisknownasthepoleplacement.Inthespacestatelaw,thegeneralfeedbacksystemstatevariablesoroutputvariables,toachievethepoleconfigurationofthesystem.ThisthesisisaccuratelineartimeinvariantsystemsstatefeedbackpoleplacementwithstablemarginofregionalpoleplacementandregionalpoleplacementwithacirculardomainconstraintshavebeenstudiedusinglinearmatrixinequalityLMIapproach,thepreparationofthesystemMATLABsimulationprogram.Theresultsprovedthecorrectnessandvalidityofthedesignmethod.Keywords:linearsystems;statefeedback;poleplacement;linearmatrixinequalities.山东轻工业学院2012届本科生毕业设计(论文)3第一章绪论1.1课题背景及意义20世纪50年代以后，随着航天等技术发展和控制理论应用范围的扩大，经典线性控制理论的局限性日趋明显，它既不能满足实际需要，也不能解决理论本身提出的一些问题，这就推动了线性系统的研究，于是在1960年以后从经典阶段发展到现阶段。美国学者R.E.卡尔曼首先把状态空间法应用于多变量线性系统的研究，提出了能控性和能观测性两个基本概念。其研究问题的方法主要有时域状态空间分析法，线性二次型最优状态调节器法（LinearQuadraticRegulator，简记为LQR），状态观测器控制法，李雅普诺夫（Laypunov）稳定性分析法以及极点配置法等。近年来，计算机技术的迅速发展给需要大计算量的现代控制提供了更好的发展空间，同时工业生产的高速发展，使得工程界对控制的要求也日益提高，由此也极大地推动了现代控制理论的发展和完善。在控制理论与实践中的一个基本要求是设计反馈控制律，将闭环系统的极点配置在指定的位置上，从而保证闭环系统具有所要求的动态和稳态特性。由于模型的不确定因素和各种扰动的存在，使得精确极点配置的控制方式不可能得到真正的实现。实际设计中只要将闭环系统的极点配置在指定的区域内，就可以使系统获得满意的性能。近年来，对D稳定理论的研究十分活跃，利用这一理论研究区域极点配置问题已取得一些成果，包括最优控制、鲁棒性、2H性能、H性能等方面[1]。在对系统的分析和设计中，首先要考虑的是系统的稳定性问题，而线性系统的稳定性与其极点的位置紧密相关，因此极点配置问题在系统设计中是很重要的。为此，需要根据分析和设计的目的，将系统极点配置在指定区域内或指定某个位置[2]。1.2本论文研究的主要工作本论文是对线性定常系统状态反馈区域极点配置的研究。其中，第一章简单说明该课题的背景及其研究意义，同时对本论文进内容行一定的介绍；第二章主要是对本论文研究过程中所涉及的知识的介绍及说明；第三章从单输入和多输入两种情况研究线性定常系统精确极点的配置；第四章研究线性定常系统中具有稳定裕度的区域极点配置；第五章研究线性定常系统具有圆域约束的区域极点配置山东轻工业学院2012届本科生毕业设计(论文)4第二章准备知识2.1极点配置简介所谓极点配置问题，就是通过反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点，即闭环特征方程的特征值恰好处于所希望的一组极点位置上或者是某个区域内。由于希望的极点具有一定的任意性，因此极点的配置也具有一定的任意性。对于线性系统而言，其稳定性取决于状态的零输入响应，因而取决于系统极点的分布，当极点的实部小于零时，系统是稳定的；当极点分布在虚轴上时，系统是临界稳定的；当极点的实部大于零时，系统是不稳定的。同时，系统动态响应的基本特性也依赖于极点的分布，若系统极点是负实数，则系统动态响应时非周期的，按指数规律衰减，衰减的快慢取决于极点的分布；若系统极点是具有负实部的共轭复数，则其动态响应是衰减振荡的，振荡的频率取决于极点的虚部，而振幅衰减的快慢由极点的实部决定。因此将系统极点配置在指定位置（这主要由综合问题中更为直观的性能指标，例如时域形式的过渡过程时间、超调量等和频域形式的增益稳定域度、相位稳定域度等，通过转换和经验估计，而具体地加以给出的），可以使系统满足性能指标的要求，从而改善系统的基本特性，具有实际的理论意义。在现代控制理论中，以状态空间描述和状态空间方法为基础，引入反馈和补偿器将闭环系统的极点配置在指定位置。显然，解决极点配置问题必须给出可配置条件和相应的配置方法。由于在控制理论中，主要的反馈形式有状态反馈和输出反馈两种。传统的输出反馈方法虽然也能改变系统极点的位置，但有很大的局限性，而采用状态反馈方法可以实现极点的任意配置。下面重点