NBA赛程的分析与评

NBA赛程的分析与评价模型周庆王志华摘要：本文通过分析08-09赛季NBA赛程，建立了一个合理的NBA赛程评价模型，该模型为NBA赛程的评价提供了科学理论和依据。我们将赛程信息转化为便于进行数据处理的信息矩阵，对已有的赛程进行定量的分析，并由MATLAB计算得到评价赛程利弊的各种数量指标。问题：评价08—09赛季赛程的合理性和公平性时，通过设计相应公式从赛程信息矩阵中提取所需信息，得到了各球队的客场比赛数，背靠背比赛数、连续主场数、连续客场数等一系列影响球队利弊的因素，得到球队对赛程的满意程度的各种数量指标。同时此模型将观众对赛程安排的满意程度作为评价赛程合理性的一部分，通过分析各球队综合实力因子、球星的影响力因子和黄金时间比赛次数因子等指标将赛程的合理性和公平性进行了量化。关键词NBA赛程量化分析平均数线性函数问题重述：NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛。对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价分析赛程可以发现，同部同区的每一支球队比赛4场（主、客各两场）；同部不同区的每一支球队比赛3场或4场（强强4场、强弱3场、弱弱4场）；不同部的每一支球队比赛2场（主客各一场）；每一支球队的主客场数相同。问题的分析一个公平合理的赛程是NBA能够精彩上演的保证。NBA每个赛季的赛程都是由一个叫马特·维尼克的人编制，但是无论维尼克如何安排，总有一些球队抱怨，他只能尽量使得赛程安排公平合理，抛去一些次要因素，对于每个赛程的公平性，可由三个主要因素来衡量：1．要满足赛制的要求，有四条硬性要求：1）每个分区的球队在常规赛中要与在同一个分区的球队比赛四场；2）分区的每支球队要与分区以外，但是在同部的每个球队相遇三到四次；3）同区的每支球队要与不同部的每支球队比赛两场；4）每支球队的比赛场数相等。2．从球队自身利益出发，要满足球队对赛程的满意程度，其中赛程对每支球队的利弊，主要考虑“客场数”、“背靠背数”、“连续客场数”、“连续主场数”。3．观众对赛程的满意程度。而观众对赛程的满意程度主要考虑比赛的精彩程度和比赛时间的安排上，对于观众来说一场比赛是否精彩，一方面是看对抗的两个球队的实力是否强大，一般来说，实力越强的两个球队进行比赛，观看的人将会越多；另一方面，观众都有自己喜欢的球星，因此，比赛中两队的球星越多越能吸引观众。模型的基本假设1.假设考察一个赛程安排是否合理主要考虑下面这三个因素：是否满足赛制的要求，球队的满意度，观众的满意度。2.假设个球队的排名情况和拥有的球星数能够说明该队的受关注程度。3.假设各球队对赛程的满意度仅取决于对“主客场数”、“背靠背数”和“连续主客场数”的满意度。4.假设观众对赛程的满意程度主要取决于重要比赛的安排时间。5.假设比赛时间安排在上午比安排在凌晨对观众而言更满意（以北京时间为准）。符号说明：Ai————球队i连续客场比赛场数ai————球队i连续客场比赛满意程度因子Bi————球队i背靠背比赛场数bi————球队i背靠背场数比赛满意程度因子Di————球队i连续主场比赛场数di————球队i连续主场比赛满意程度因子ci————球队i对赛程的满意程度因子Ei————球队i在07-08赛季的排名ei————球队i的实力因子Fi————球队i拥有的全明星球员数fi————球队i受全明星球员影响的程度因子Gi————球队i在早上比赛的场数gi————球队i比赛对球迷的影响程度因子hi————球队i对观众的吸引因子A————球队连续客场比赛场数平均数B————球队背靠背比赛场数平均数D————球队连续主场比赛场数平均数对比赛对应的北京时间的处理：将比赛时间在北京时间上午的记为：1将比赛时间在北京时间凌晨的记为：0我们规定0点到5点为凌晨；5点到11点为早上。模型的建立1)对08-09赛季的赛程安排关于赛制要求的检验由于赛制的要求主要有四个硬性的要求，我们逐个检验。1.1分区内赛程安排检验在讨论赛程的合理性和公平性时，必须要对每支球队在分赛区的赛程安排进行检验。要求每个分赛区的球队在常规赛中要与在同一个分赛区的球队比赛四场。1.2同部不同分区的赛程安排检验在讨论赛程的合理性和公平性时，必须要对每支球队在同一赛区不同分区的赛程安排进行检验。要求分赛区的每支球队要与分赛区以外，但是在同部的每支球队相遇三到四次。如：编号为1—5的球队与编号为6—10的球队就属于同部不同分区的情况。则编号为1—5内的每个球队需要与编号为6—10内的每个球队比赛3或4场。1.3不同部的赛程安排检验在讨论赛程的合理性和公平性时，还需要对每支球队在不同赛区的赛程安排进行检验。要求同区的每支球队要与不同部的每支球队比赛两场。如：编号为1—15的球队与编号为16—30的球队就属于不同部的情况。编号为1—15内的球队需要与编号为16—30的球队比赛两场。1.4各球队比赛总场数赛程检验在讨论赛程的合理性和公平性时，还需要对各球队比赛总场数赛程检验只有当一个赛程的安排同时满足上面的四个条件时，该赛程才符合了赛程安排的基本要求，才能够进一步进行合理性和公平性的分析。（附件一为对赛程的检验）2)球队对赛程的满意程度的评价对于一个确定的赛程，球队就有确定的主客场数、背靠背数、连续客场作战数等，而球队会从自身利益出发对自己的赛程做出评价，一个合理公平的赛程能够最大程度减少各球队的抱怨。也就是使各球队的主客场数、背靠背数、连续客场作战数都大致相等。通过给出的材料，我们知道“每支球队的主客场数”、“背靠背数”、“连续客场数”这几个因素是衡量球队满意度的主要因素。2.1各球队主客场数因子因为各球队主客场比赛次数分别为41场，所以各个球队主客场数因子影响相同。可以不考虑！2.2各队背靠背比赛场数因子用数组Bi来存储每个球队背靠背比赛的场数。可用MATLAB计算出数组中各元素的值。其中第i个数字表示球队i的背靠背比赛数。为了定量的说明球队对背靠背数的满意程度。我们定义bi=Bi/B为球队对背靠背数的满意程度因子。Bi=[161822211917172122181619212222191820162221211622181919152221]bi=[0.82760.93101.13791.08620.98280.87930.87931.08621.13790.93100.82760.98281.08621.13791.13790.98280.93101.03450.82761.13791.08621.08620.82761.13790.93100.98280.98280.77591.13791.0862]2.3各队连续客场数因子用数组Ai来存储每个球队连续客场比赛的场数。可用MATLAB计算出数组中各元素的值。其中第i个数字表示球队的连续客场比赛数。我们定义ai=Ai/A为球队对连续客场数的满意程度因子。Ai=[292733272931292623302525232731292830312929303331323330303329]ai=[0.99770.92891.13530.92890.99771.06650.99770.89450.79131.03210.86010.86010.79130.92891.06650.99770.96331.03211.06650.99770.99771.03211.13531.06651.10091.13531.03211.03211.13530.9977]2.4各队连续主场数因子用数组Di来存储每个球队连续主场比赛的场数。可用MATLAB计算出数组中各元素的值。其中第i个数字表示球队的连续主场比赛数。我们定义di=D/Di为球队对连续主场数的满意程度因子。最后,球队对赛程满意程度的因子向量，其中ci=(ai+bi+di)/3表示球队对赛程的满意度因子。显然，ci越大赛程对球队越有不利。ci=(ai+bi+di)/3ci=[0.97270.99771.06680.98080.96930.98860.93481.01201.02080.96350.92691.00661.01811.04071.08650.98920.98321.01790.98311.08961.00371.03510.93001.08651.01731.00600.95500.91181.05771.0346]第一列为赛程最不利到最有利的排名第二列为各个球队的代码第三列为c球队对赛程的满意程度因子ci观众对赛程安排的满意程度•3.1各球队的实力因子•根据07—08赛季30支球队胜率，我们可以得到一个关于这30支球队排名信息的的矩阵：•Ei=[813182230114162025212192124452392771015282936111726]•为了定量的描述球队的实力，我们规定当ei=1时表示第i支球队实力最强。当ei=0.2时，表示第i个球队最弱。为处理方便我们采用线性函数给出排名与实力因子对应关系:ei=-0.02666667*Ei+1.02666667ei=[0.81330.68000.54670.44000.22671.00000.65330.60000.49330.36000.97330.70670.52000.46670.38670.92000.89330.41330.78670.30670.84000.76000.62670.28000.25330.94670.86670.73330.57330.3333]3.2球星的影响力因子我们将参加上赛季全明星的队员设定为具有个人影响力的球星07-08赛季全明星球员：东部：比卢普斯(底特律)波什(多伦多)巴特勒(华盛顿)加内特(波士顿)汉密尔顿(底特律)霍华德(奥兰多)詹姆斯(克里夫兰)贾米森(华盛顿)乔-约翰逊(亚特兰大)基德(新泽西)皮尔斯(波士顿)韦德(迈阿密)西部：安东尼(丹佛)布泽尔(犹他)科比(洛杉矶)邓肯(圣安东尼奥)艾弗森(丹佛)姚明(休斯敦)纳什(菲尼克斯)诺维斯基(达拉斯)保罗(新奥尔良)罗伊(波特兰)斯塔德迈尔(菲尼克斯)韦斯特(新奥尔良)东部：[1,2,1,0,1,2,1,0,1,0,2,1,0,0,0]西部：[2,1,1,1,0,1,2,1,0,0,1,2,0,0,0]Fi=[1,2,1,0,1,2,1,0,1,0,2,1,0,0,0,2,1,1,1,0,1,2,1,0,0,1,2,0,0,0]我们规定当fi=1时，表示第i支球队实力最强。当fi=0.2000时，表示第i支球队实力最弱。为处理方便我们采用线性函数给出球星数量与球星影响力因子对应关系:fi=0.16*Fi+0.2fi=[0.36000.52000.36000.20000.36000.52000.36000.20000.36000.20000.52000.36000.20000.20000.20000.52000.36000.36000.36000.20000.36000.52000.36000.20000.20000.36000.52000.20000.20000.2000]3.3各球队比赛时间的影响因子根据赛季30支球队比赛时间的安排，可以得到一个关于这30支球队比赛的矩阵：Gi=[5866