高中数学人教版必修4任意角和弧度制导学案

高中数学人教版必修4任意角和弧度制导学案§1．1任意角和弧度制§1．1．1任意角【学习目标】理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角。【知识梳理】1、角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2、按逆时针方向旋转形成的角叫做，按顺时针方向旋转形成的角叫做。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个，它的和重合。这样，我们就把角的概念推广到了，包括、和。3、我们常在内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的与重合，角的与重合。那么，角的落在第几象限，我们就说这个角是。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角。4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个，，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。【小试身手】5、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°6、－1120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°8、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．【基础训练】9、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°α180°｝B．｛α∣90°＋k·180°α180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°α－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°α－180°＋k·360°，k∈Z｝10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C11、下列结论正确的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．Zkk,90360|=Zkk,90180|12、若是第四象限的角，则180是．(89上海)A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角13、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．14、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．15、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．16、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）210；（2）731484．17、下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的角【举一反三、能力拓展】18、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1）（2）（3）19、已知角是第二象限角，求：（1）角2是第几象限的角；（2）角2终边的位置。20、若α是第一象限角，求3是第几象限角？【感悟反思】角的概念推广后，出现了负角、象限角、轴上角、区域角等概念，注意区分。§1．1．2弧度制【学习目标】了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。【知识梳理】1、角可以用为单位进行度量，1度的角等于。叫做角度制。角还可以用为单位进行度量，叫做1弧度的角，用符号表示，读作。2、正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是。这里，α的正负由决定。3、180°＝rad1°＝rad≈rad1rad＝°≈°我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。4、角的概念推广后,在弧度制下,与之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即)与它对应;反过来,每一个实数也都有(即)与它对应.【小试身手】5、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（）A．所对弧长相等B．所对的弦长相等C．所对弧长等于各自半径D．所对弧长等于各自半径6、时钟经过一小时，时针转过了()A.6radB.－6radC.12radD.－12rad7、角α的终边落在区间（－3π,－52π）内,则角α所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、半径为cm，中心角为120o的弧长为（）A．cm3B．cm32C．cm32D．cm322【基础训练】9、将下列弧度转化为角度：（1）12=°；（2）－87=°′；（3）613=°；10、将下列角度转化为弧度：（1）36°=rad；（2）－105°=rad；（3）37°30′=rad；11、已知集合M=｛x∣x=2k,k∈Z｝，N=｛x∣x=2k,k∈Z｝，则（）A．集合M是集合N的真子集B．集合N是集合M的真子集C．M=ND．集合M与集合N之间没有包含关系12、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍13、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．【能力拓展】14、已知一个扇形周长为(0)CC，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？15、某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m，每分钟按逆时针方向转300周，求:（1）飞轮每秒钟转过的弧度数。（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长。16、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．【感悟反思】1、在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。2、在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。第一章三角函数§1．1任意角和弧度制§1．1．1任意角【小试身手】5、B6、D7、D8、372,12,348,708【基础训练】9、D10、B11、D12、C13、191与169；14、Zkk,135360|；15、120与30016、（1）∵150360210，∴与210终边相同的角的集合为Zkk,150360|。其中最小正角为150，最大负角为210。（2）∵'233153605'371484，∴与731484终边相同的角的集合为Zkk,'23315360|，其中最小正角为'23315，最大负角为'3744。17、B【能力拓展】18、(1)4536090360,180360225360,kkkZkkkZ(2)90360150360,240360360360,kkkZkkkZ(3)904590,kkkZ19、∵18036090360kk，∴90180245180kk；当k为偶数时，2在第一象限，当k为奇数时，2在第三象限；即：2为第一或第三象限角。∵360360221803602kk，∴2的终边在下半平面。20、∵α是第一象限角，所以k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z，∴3k·360°＜3a＜3k·360°＋30°，k∈Z。1)当k＝3n时，则有n·360°＜3a＜n·360°＋30°，n∈Z∴3a是第一象限角。2)当k＝3n＋1时，n·360°＋120°＜3a＜n·360°＋150°，n∈Z∴3a为第二象限角。3)当k＝3n＋2时，n·360°＋240°＜3a＜n·360°＋270°，n∈Z∴3a为第三象限角。综上，知3a为第一、二、三象限角。§1．1．2弧度制【小试身手】5、C6、Ｂ7、C8、D【基础训练】9、15；-157、30；39010、5；127；245．11、B12、B13、22236,SkkkZ42,SkkkZ,22222,33,SkkkkkZ或【能力拓展】14、中心角时，2max16CS15、10π，6π16、∵弧长RRl，∴2,63RR；于是2221cmRlS．