浙教版初一数学上册--5.3-一元一次方程的解法--课件

5.3一元一次方程的解法合并同类项约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析:设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台列得方程x+2x+4x=14024140xxx分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式。合并同类项系数化为1想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？根据等式的性质２合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)。合并同类项的作用：实际问题一元一次方程设未知数列方程思考：如何列方程？分哪些步骤？1.设未知数2.分析题意找出等量关系3.根据等量关系列方程86252)1(xx364155.135.27)2(xxxx合并同类项，得)1(221x，得系数化为14x例1解下列方程:解：例2有一列数，按一定规律排成1，-3,9，-27,81，-243，...其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解：后面一个数都是前一个数的-3倍，设某三个相邻的数第一个是x，则第二、第三个分别是-3x,9x，所以x-3x+9x=-1701解得x=-243练习：解下列方程30.30.510xx(4)61.52.53mmm132722xx1529xx请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx，解得x=60解：设鸭子的个数是x，则移项把一些图书分给某班同学阅读，若每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？问题分析：设这个班有x名学生，这批书共有（3x+20）本，或这批书共有（4x－25）本。表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x－251、使方程右边不含x的项2、使方程左边不含常数项等式两边减4x，得：3x+20－4x=4x－25－4x3x+20－4x=－253x+20－4x－20=－25－20等式两边减20，得：3x－4x=－25－203x－4x=－25－203x+20=4x－25上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别列于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式.像上面那样，等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。320425xx342520xx45x45x移项合并同类项系数化为1例1解方程(1)37322xx3(2)312xx5125573223)1(xxxx，得系数化为合并同类项，得移项，得814213123)2(xxxx，得系数化为合并同类项，得移项，得解：例2某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100移项，得5x-2x=100+200合并同类项，得3x=300系数化为1，得x=100所以2x=2005x=500答：新、旧工艺生产的废水排量分别为200t和500t。练习解下列方程(1)6745;xx13(2)624xx(3)5278;xx35(4)13;22xx去括号某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电度上半年共用电度，下半年共用电度。等量关系：所以,可列方程。（x-2000）6（x-2000）6x6x+6（x-2000）=150000上半年用电+下半年用电=全年用电15万度解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度,上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。根据题意列方程得：6x+6（x-2000）=150000去括号得：6x+6x-12000=150000移项得：6x+6x=150000+12000合并同类项得：12x=162000系数化为1得：x=13500答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号例1解方程2x-(x+10)=5x+2(x-1)解:去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：2x-x-10=5x+2x-22x-x-5x-2x=-2+10－6x=8x=-4/3例2解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)解:去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：3x-7x+7=3-2x-63x-7x+2x=3-6-7－2x=－10x=520)33(27xx29)5(25bb练习：1.解方程②)4(123234xxx③①131724216xxx④2.关于x的方程的解为-1，则a的值为.3.甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？)(2)(3axaxa例3一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度是多少千米/时?分析:等量关系甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程也就是:顺航速度___顺航时间=逆航速度___逆航时间××解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为（x+3）km/h，逆流速度为（x-3）km/h。根据往返路程相等，列得2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并同类项，得0.5x=13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27km/h。1.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉的千克数为（）A．6.5B．7.5C.８.5D.９.52、某物品标价为130元,若以9折出售,仍可获利10%,则该物品进价约是()A.105元B.106元C.108元D.118元CB练习去分母解有分数系数的一元一次方程的步骤：1．去分母；2．去括号；3．移项；4．合并同类项；5．系数化为1．主要依据：等式的性质和运算律等．以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．试问这个数是多少？你能解决这个问题吗？解：设这个数为x，可得方程：33712132xxxx为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？各分母的最小公倍数42．解：去分母，得28x＋21x＋6x＋42x＝1386．合并同类项，得97x＝1386．系数化为1，得1386x=.971386答:这个数为.97例1解下列方程：121=224xx1213323xxx（1）（2）411234228228422-284-121xxxxxxxx，得系数化为合并同类项，得移项，得去括号，得）（）（）去分母，得（2523123253218431824183318)12(218)1(3181xxxxxxxxxxx，得系数化为合并同类项，得移项，得去括号，得）去分母，得（解：1.解方程2333xx观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？23133xx2.解方程观察：这个方程有什么特点？又应该怎么解？3.解方程解：去分母，得2y-(y-2)=6去括号，得2y-y+2=6移项，得2y-y=6-2合并同类项y=42136yy去分母时须注意：1.确定分母的最小公倍数；2.不要漏乘没有分母的项；3.去掉分母后，若分子是多项式，应该给多项式（分子）添上括号，视多项式为一整体．解一元一次方程的一般步骤：1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1.