搜索
人教A新版必修1《第3章函数的概念与性质》单元测试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(𝑦)与行走时间(𝑥)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()A.B.C.D.2.下列函数中，值域为(0,+∞)的是()A.𝑦=2𝑥+1B.𝑦=√𝑥−1C.𝑦=log2|𝑥|D.𝑦=2|𝑥|3.函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑔𝑥𝑥−1的定义域为()A.[0,1)B.[0,+∞)C.[0,1)∪(1,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)4.设𝑓(𝑥)={𝑥+3 (𝑥10)𝑓(𝑓(𝑥+5))(𝑥≤10)，则𝑓(5)的值是()A.24B.21C.18D.165.下列各组函数中表示相同函数的是()A.𝑓(𝑥)=√𝑥2，𝑔(𝑥)=√𝑥33B.𝑓(𝑥)=√𝑥√𝑥+1，𝑔(𝑥)=√𝑥2+𝑥C.𝑓(𝑥)=|𝑥|𝑥，𝑔(𝑥)={1(𝑥⩾0),−1(𝑥0),D.𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥−1，𝑔(𝑡)=𝑡2−2𝑡−16.已知函数𝑓(2𝑥+1)=4𝑥2，则𝑓(−3)=()A.36B.16C.4D.27.若函数𝑦=𝑓(𝑥)定义在[−1,2]上，且满足𝑓(−12)𝑓(1)，则𝑓(𝑥)在区间[−1,2]上是()A.增函数B.减函数C.先减后增D.无法判断其单调性8.已知函数𝑓(𝑥+1)=3𝑥+1，则𝑓(𝑥)的解析式为()A.𝑓(𝑥)=3−2𝑥B.𝑓(𝑥)=2−3𝑥C.𝑓(𝑥)=3𝑥−2D.𝑓(𝑥)=3𝑥9.若定义在R上的偶函数𝑓(𝑥)对任意𝑥1，𝑥2∈[0,+∞)(𝑥1≠𝑥2)，有𝑓(𝑥2)−𝑓(𝑥1)𝑥2−𝑥10，则()A.𝑓(3)𝑓(−2)𝑓(1)B.𝑓(1)𝑓(−2)𝑓(3)C.𝑓(1)𝑓(3)𝑓(−2)D.𝑓(−2)𝑓(3)𝑓(1)10.已知函数𝑓(𝑥)=2𝑎𝑥2+4(𝑎−3)𝑥+5在区间(−∞,3)上是减函数，则a的取值范围是()A.(34,+∞)B.[34,+∞)C.[0,34)D.[0,34]11.如果奇函数𝑓(𝑥)在区间[2,8]上是减函数且最小值为6，则𝑓(𝑥)在区间[−8,−2]上是()A.增函数且最小值为−6B.增函数且最大值为−6C.减函数且最小值为−6D.减函数且最大值为−612.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑎𝑥+4，若对任意的𝑥∈(0,2]，𝑓(𝑥)≤6恒成立，则实数a的最大值为()A.−1B.1C.−2D.2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数𝑓(𝑥)的图象如图所示，则𝑓(𝑥)的解析式是________．14.函数𝑦=−𝑥2+2，(𝑥∈[−1,2])的单调区间为__________．15.已知𝑎0且𝑎≠1，若函数𝑓(𝑥)={3−𝑥,𝑥≤2𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥,𝑥2的值域为[1,+∞)，则a的取值范围是______．16.已知奇函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=2对称，且𝑓(𝑚)=3，则𝑓(𝑚−4)的值为__________三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数𝑓(𝑥)=√𝑥+5+1𝑥−2．(1)求函数的定义域；(2)求𝑓(−4)，𝑓(23)的值．18.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥|𝑚−𝑥|，且𝑓(4)=0．(1)求m的值；(2)画出𝑓(𝑥)图象，并写出单调递增区间(不需要说明理由)；(3)若𝑓(𝑎)=𝑓(𝑏)=𝑓(𝑐)(𝑎𝑏𝑐)，求𝑎+𝑏+𝑐的取值范围．19.已知𝑓(𝑥)=|𝑥−1|−|𝑥|，求𝑓[𝑓(12)]的值．20.已知函数．(1)判断函数𝑓(𝑥)在区间[0,+∞)上的单调性，并用定义证明其结论；(2)求函数𝑓(𝑥)在区间[2,9]上的最大值与最小值．21.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨，3x吨．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．22.函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−𝑏4−𝑥2是定义在(−2,2)上的奇函数，且𝑓(1)=13．(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)判断并证明𝑓(𝑥)的单调性；(3)解不等式𝑓(𝑡−1)+𝑓(𝑡)0．--------答案与解析--------1.答案：D解析：本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，还要注意排除法在解题中的应用．由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，C符合；A：行走路线是离家越来越远，不符合；B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；C：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选D．2.答案：D解析：本题考查函数的定义域和值域．解：A中函数值域为[1,+∞)；B中函数值域为[0,+∞)；C中函数值域为R；D中函数值域为(0,+∞)；故选D．3.答案：D解析：解：∵函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑔𝑥𝑥−1，∴{𝑥0𝑥−1≠0，解得𝑥0且𝑥≠1；∴函数𝑓(𝑥)的定义域为(0,1)∪(1,+∞)．故选：D．根据函数𝑓(𝑥)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数解析式求函数定义域的应用问题，是基础题目．4.答案：A解析：此题考查分段函数的函数值求法，是基础题，注意函数定义域、性质的合理运用．由已知条件利用函数的性质得𝑓(5)=𝑓(𝑓(10))=𝑓(𝑓(𝑓(15)))，由分段函数即可得到．解：因为𝑓(𝑥)={𝑥+3,𝑥10𝑓(𝑓(𝑥+5)),𝑥≤10，所以𝑓(5)=𝑓(𝑓(10))=𝑓(𝑓(𝑓((15)))=𝑓(𝑓(18))=𝑓(21)=21+3=24．故选A．5.答案：D解析：本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题目．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．解析：解：A：𝑓(𝑥)=|𝑥|,𝑔(𝑥)=𝑥，定义域相同，值域不同，对应关系不同，不是同一函数；𝐵:定义域不同，不是同一函数；C：定义域不同，不是同一函数；D：定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选D．6.答案：B解析：本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题．设2𝑥+1=𝑡，将未知数进行代换，求出𝑓(𝑡)的解析式，再计算𝑓(−3)的值．解：设2𝑥+1=𝑡，则𝑥=𝑡−12，∴𝑓(𝑡)=4×(𝑡−12)2=(𝑡−1)2，∴𝑓(−3)=(−3−1)2=16．故选B．7.答案：D解析：解：由𝑓(−12)𝑓(1)不能判断：对任意的𝑥1，𝑥2∈[−1,2]，𝑓(𝑥1)与𝑓(𝑥2)的大小关系；∴𝑓(𝑥)在区间[−1,2]上是无法判断其单调性的．故选：D．根据单调性的定义，即可判断𝑓(𝑥)在区间[−1,2]上的单调性．考查函数单调性的定义，以及根据定义判断函数单调性的方法和过程．8.答案：C解析：𝑓(𝑥+1)=3𝑥+1=3(𝑥+1)−2；∴𝑓(𝑥)=3𝑥−2.故选C．9.答案：A解析：本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，是基础题．判断函数的单调性，利用函数的奇偶性，判断三个数的大小即可．解：函数𝑓(𝑥)为偶函数，所以𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，∴𝑓(−2)=𝑓(2)，由𝑓(𝑥)对任意𝑥1，𝑥2∈[0,+∞)(𝑥1≠𝑥2)，有𝑓(𝑥2)−𝑓(𝑥1)𝑥2−𝑥10，则𝑓(𝑥)在[0,+∞)上是减函数，∴𝑓(3)𝑓(1)．∴𝑓(3)𝑓(−2)𝑓(1)．故选A．10.答案：D解析：本题主要考查了根据函数的单调性求解参数的范围，属于中等题.解决此题的关键是根据a的范围和二次函数的图象性质进行分类讨论．解：若𝑎=0，则𝑓(𝑥)=−12𝑥+5，所以在区间(−∞,3)上是减函数，符合题意；若𝑎≠0，则易得𝑎0，所以此时函数𝑓(𝑥)图象为开口向上，以𝑥=−4(𝑎−3)4𝑎为对称轴的抛物线，若函数在区间(−∞,3)上是减函数，则−4(𝑎−3)4𝑎≥3，解得：𝑎≤34，故a的取值范围是[0,34]，故选D．11.答案：D解析：由奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，注意运用奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，属于基础题．解：根据题意，𝑓(𝑥)在区间[2,8]上是减函数，且最小值为6，即𝑓(8)=6，且𝑓(𝑥)≥6，又由𝑓(𝑥)为奇函数，则𝑓(𝑥)在区间[−8,−2]上是减函数，且𝑓(−8)=−6，则有𝑓(𝑥)≤−6，故选：D．12.答案：A解析：解：若不等式𝑥2+𝑎𝑥+4≤6对一切𝑥∈(0,2]恒成立，即𝑎≤−𝑥2+2𝑥，𝑥∈(0,2]恒成立．令𝑓(𝑥)=−𝑥2+2𝑥=−𝑥+2𝑥，𝑥∈(0,2]．该函数在(0,2]上递减，所以𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑓(2)=−1．则要使原式恒成立，只需𝑎≤−1即可．故a的最大值为−1．故选：A．根据题意，可以将a分离出来，然后转化为求函数的最值问题来解．本题考查了不等式恒成立问题的基本思路，一般是转化为函数的最值问题来解，求参数范围时，能分离参数的尽量分离参数13.答案：𝑓(𝑥)={𝑥+1,−1≤𝑥0,−𝑥,0≤𝑥≤1.解析：【分析】本题考查函数的解析式和分段函数，考查推理能力和计算能力，属于基础题．观察图象，知此函数是分段函数，并且在每段上均是一次函数，利用待定系数法即可求出解析式．解：由题图可知，图象是由两条线段组成的，当−1≤𝑥0时，设𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏，将(−1,0)，(0,1)代入解析式，得{−𝑎+𝑏=0,𝑏=1,解得{𝑎=1,𝑏=1.当0≤𝑥≤1时，设𝑓(𝑥)=𝑘𝑥，将(1,−1)代入，得𝑘=−1．14.答案：单调增区间是[−1,0]，单调减区间是[0,2]解析：因为函数𝑦=−𝑥2+2的对称轴为𝑥=0，且抛物线开口向下，所以函数在[−1,0]上单调递增，则[0,2]上单调递减．15.答案：(1,2]解析：解：𝑎0且𝑎≠1，若函数𝑓(𝑥)={3−𝑥,𝑥≤2𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥,𝑥2的值域为[1,+∞)，当𝑥≤2时，𝑦=3−𝑥≥1，所以{𝑥2𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥≥1，可得1𝑎≤2．故答案为：(1,2]．利用分段函数的表达式，结合函数的值域，列出不等式求解a的范围即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．16.答案：−3解析：由函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=2对称，可得𝑓(𝑚)=𝑓(4−𝑚)，再结合𝑦=𝑓(𝑥)为奇函数，可得𝑓(𝑚)=𝑓(4−𝑚)=−𝑓(𝑚−4)=3，求得𝑓(𝑚−4)=−3，17.答案：解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足{𝑥+5≥0𝑥−2≠0，解得𝑥≥−5且𝑥≠2，即函数的定义域为{𝑥|𝑥≥−5且𝑥≠2}．(2)∵𝑓(𝑥)=√𝑥+5+1𝑥−2，∴𝑓(−4)=√−4+5+1−4−2=1−16=56．𝑓(23)=√23+5+123−2=√513−34．解析：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满