第十五章-量子物理-习题解答

专业班级学号姓名§15.1～15.315.1若某黑体的温度T提高一倍，则其辐出度提高15倍，其辐射谱峰值波长减少0.5倍。分析：见第十五章复习提纲P.6“斯特藩-玻耳兹曼定律”和“维恩位移定律”。总辐出度与温度的四次方成正比，因此温度T提高一倍（变为2T），辐出度变为24=16M(T)，即提高了15倍；而辐射谱峰值波长与温度成反比，温度T提高一倍（变为2T），峰值波长λ变为1/2λ，减少了0.5倍。15.2已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出功电势为U0（使电子从金属表面逸出需做功eU0），则此单色光的波长λ必须满足【B】（A）0eUhc≥λ；（B）0eUhc≤λ；（C）hceU0≤λ；（D）hceU0≥λ。分析：光电效应方程Wmh+=221vν，根据题意可知0eUWh=≥ν，即能产生光电效应的单色光的频率需满足heU0≥ν，再由νλc=可求波长λ满足的条件。15.3用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射某金属表面时均能产生光电效应，若该金属的截止频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压为212aaUU=，则ν1和ν2的关系为【C】（A）ν1=ν2-ν0；（B）ν1=ν2+ν0；（C）ν1=2ν2-ν0；（D）ν1=ν2-2ν0。分析：光电效应方程Wmh+=221vν，根据题意可知0νhW=，电子的初动能eUm=221v。于是得到下面的两个方程：101aeU)(h=−νν和202aeU)(h=−νν，两式等号两边分别相除得到2210201==−−aaUUνννν，整理后的答案C。15.4光电效应和康普顿效应都包含有光子和电子的相互作用过程。对此，下面几种说法中正确的是【D】（A）两种效应中电子和光子组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律；（B）两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程；（C）两种效应都属于电子吸收光子的效应；（D）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。分析：光电效应与康普顿效应的物理本质是相同的，都是个别光子与个别电子的相互作用。但二者有明显差别。其一，入射光的波长不同。入射光若为可见光或紫外光，表现为光电效应；若入射光是X光，则表现为康普顿效应。其二，光子和电子相互作用的微观机制不同。在光电1专业班级学号姓名效应中，电子吸收光了的全部能量，从金属中射出，在这个过程中只满足能量守恒定律（光电子逃逸原子时需要克服原子力做的逸出功，此时外力不为零，动量不守恒）；而康普顿散射是光子与电子（特别是外层自由电子，近似不受原子核力的作用）作弹性碰撞，遵循相对论能量、动量守恒定律。15.5从钨金属中移出一个电子需要5.4ev的能量。现用波长为200nm的紫外光投射到钨的表面上进行光电效应实验。求：（1）光电子的最大初动能；（2）遏止电压；（3）钨的红限波长。解：（1）由光电效应方程Wmh+=221vν可知，光电子的最大初动能WhEk−=ν。其中逸出功eV.W45=，则ev.eV.eV..WchWhEk804510611020010310636199834≈−××××××=−=−=−−−λν。（注意νh的单位为焦耳（J），需进行单位换算：J.eV1910611−×=，第3问雷同）（2）遏止电压V.eeV.eEUk80800===（3）截止频率hW=0ν，则根据00νλc=可知红限波长nm...Whc23010614510310636198340≈×××××==−−λ。15.6波长为0.01nm的x射线在石墨上发生康普顿散射，今在散射角为90º的方向上观察到散射光。求：（1）散射x光线的波长；（2）反冲电子的动能和动量大小。解：波长改变量为nm.cmh)cos(cmh00240100==−=∆θλ（电子的康普顿波长）（1）散射的x光的波长为nm...01240002400100=+=∆+=λλλ；（2）光子与自由电子的相互作用为弹性碰撞，因此能量守恒，光子能量的损失全部转化为自由电子的动能，因此反冲电子获得的动能J.)(hc)(hEk15001085311−×≈−=−=λλνν；根据狭义相对论2202222)cm(cp)mc(+=，且202cmEmck+=则反冲电子的动量为s/mkg.cEcmEpkk⋅×≈+=−2320210582计算中取电子静质量kg.m31010119−×=（本题还可根据动量守恒分别求出电子x和y方向的分动量，由矢量合成求解总动量，过程略）2专业班级学号姓名§15.4～15.715.7根据波尔的氢原子理论，氢原子在n=5轨道上的角动量与其在第一激发态的轨道上的角动量之比为【B】（A）5；（B）5/2；（C）5/3；（D）5/4。分析：根据波尔的氢原子理论，氢原子的轨道角动量π2hnL=，第一激发态（n=2），由题意可得答案B。15.8关于不确定关系≥∆∆xPX，下面说法中正确的是：【D】（1）粒子的动量不可能确定；（2）粒子的坐标不可能确定；（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定；（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子。（A）（1），（2）；（B）（2），（4）；（C）（1），（4）；（D）（3），（4）。分析：见第十五章复习提纲P.41“不确定关系的物理意义”15.9设氢原子的动能等于氢原子处于温度T时的热平衡态时的平均平动能，设氢原子的质量为m，此氢原子的德布罗意波长为【B】（不考虑狭义相对论）（A）mkTh2；（B）mkTh3；（C）mkTh5；（D）mkTh6。分析：氢原子为单原子，其平动自由度为3，根据能量均分定理可知平均平动能kTEk23=，动量mEmmv)mv(pk2221222⋅=⋅==，德布罗意波长mEhphk2⋅==λ注意：动能mpEk22=同样适用于非相对论性的微观粒子（低速运动）。15.10能量为19.2ev的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离并发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。解：处于基态的氢原子能量eV.E6131−=（基态能量，电离能）。当处于基态的氢原子中的电子吸收光子全部能量后，飞出原子具有的初动能为eV.eV.eV.Ek65613219=−=，根据狭义相对论2202222)cm(cp)mc(+=，且202cmEmck+=，得到cEcmEpkk2022+=。于是德布罗意波长m.EcmEhcphkk1020210252−×≈+==λ。（kg.m31010119−×=，单位换算J.eV1910611−×=）3专业班级学号姓名讨论：本题电子的动能J.eV.Ek191096865−×≈=，静止能量J.cmE142001028−×≈=，0EEk，即光电子的速度较真空光速小，可以近似用非相对论的动能和动量关系022mpEk=，得m.mEhphk10010252−×≈⋅==λ。注意与题15.6的不同！15.11用动能为12.9ev的电子轰击基态氢原子，试问：（1）氢原子最高将被激发到哪个能级？（2）受到激发的氢原子向低能级跃迁时可能发出哪些谱线（在能级图上画出）？其中属于巴耳末线系的有几条？其波长各为多少？解：（1）设基态氢原子能被激发到能级En，evnnEEn2216.13−==，则需要吸收的能量为：eV.)n(.EEEn9121161321≤−=−=∆，得44.n≤，由此可知基态氢原子最高可被激发到n=4的激发态。（2）可能发出的谱线一共有6条，如图所示，其中属于巴耳末系（从各激发态向第一激发态n=2的跃迁）的有两条，如图中虚线所示（见第十五章复习提纲P.34图）。n=1:ev.E6131−=n=2:J.ev.EE1921210445432−×−≈−==n=3:J.ev.EE192131041625113−×−≈−==n=4:J.ev.EE19214103618504−×−≈−==跃迁谱线波长Ehcc∆==νλ，则虚线光谱的波长分别为nmEEhc658-2332≈=λ；nmEEhc488-2442≈=λ。§15.8～15.915.12提出概率波遵循的动力学方程的科学家是【C】（A）海森堡；（B）德布罗意；（C）薛定谔；（D）玻恩。分析：量子力学中描述微观粒子运动状态的方程为薛定谔方程。其解为描述微观粒子运动的概率波波函数。n=4n=3n=2n=14专业班级学号姓名15.13设描述微观粒子的波函数为),(trψ，则2ψψψ=∗表示t时刻粒子出现在r处的概率密度（或单位体积内出现的概率），),(trψ应满足的条件是单值、连续、有限、可归一化，其归一化条件是1d2=∫VΨ。分析：见第十五章复习提纲P.4315.14已知粒子在一维无限深方势井中运动，其波函数为：xaax23cos1)(πϕ=（-axa）则粒子在x=a/6处出现的概率密度为：【A】（A）1/2a；（B）1/3a；（C）1/4a；（D）1/5a。分析：概率密度xacosa|)x(|P23122πϕ==，代入粒子坐标可得答案A15.15按量子力学理论，当氢原子中电子的轨道角动量L=6时，其角量子数为2；轨道角动量在外磁场方向的投影Lz可能取的各个值为）（其中，，π220h=±±。分析：见第十五章复习提纲P.57例题15.16主量子数n=4的量子态中，角量子数l的取值可能为0,1,2,3；磁量子数ml的可能取值为3210±±±，，，。分析：见第十五章复习提纲P.5915.17一电子被限制在宽度为a的一维无限深势阱中运动，其波函数为求：（1）出现粒子概率最大处的坐标；（2）出现粒子概率为零处的坐标。解：概率密度)0(,2sin2)(222axaxax=πϕ，根据题意得222()sin,(0)xxxaaaπφ=5专业班级学号姓名（1）当12sin22=axaπ时，x为出现粒子概率最大处的坐标，即434aax或=；（当不知道概率密度的最大值时，可以通过数学中求函数极大值的方法求解）（2）当0222=axsinaπ时，出现粒子概率为零处的坐标为2ax=.（注意ax0）见第十五章复习提纲P.52图（n=2的情况）6