初中数学二元一次方程组练习题含答案

初中数学二元一次方程组练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出的二元一次方程组是（）A.{𝑥+5=2(𝑦+5)𝑥−7=5(𝑦−7)B.{𝑥+5=6(𝑥+5)𝑥−7=2(𝑦−7)C.{𝑦+5=2(𝑥+5)𝑦−7=5(𝑥−7)D.{𝑦−7=2(𝑥−7)𝑦+5=5(𝑥+5)2．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（）类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160A.60件B.70件C.80件D.100件3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A.77{91xyxyB.77{9+1xyxyC.77{91xyxyD.77{9+1xyxy4．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A.42{43xyxyB.42{34xyxyC.42{1134xyxyD.42{43yxxy5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土。已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则可得方程组（）A.2592{362yxxyB.2592{362xyxyC.259{2236xyxyD.259{236xyxy6．为清理积压的库存，商场决定打折销售．已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是()A.200元，240元B.240元，200元C.280元，160元D.160元，280元7．已知∠A和∠B互余，∠A比∠B大10°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组符合题意的是()A.90{10xyxyB.90{10xyxyC.180{10xyxyD.180{10xyxy二、填空题8．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．9．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18，则原两位数是_________10．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____．11．已知A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为________千米/时、________千米/时．12．一铁路大桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用123分钟，整列火车完全在桥上的时间为113分钟，则火车的速度为________米/秒，火车长为________米．三、解答题13．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？14．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？15．为了迎接河北省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表：,A绳子,B绳子,C绳子长度(米),8,6,4单价(元/条),12,8,6(1)已知购买A，B两种绳子共20条花了180元，问A，B两种绳子各购买了多少条？(2)若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元，则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子？参考答案1．A【解析】分析：找等量关系：7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；可得：𝑥−7=5(𝑦−7),5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．可得：𝑥+5=2(𝑦+5),联立两个方程即可.详解：设母亲现年x岁，儿子现年y岁，7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；可得：𝑥−7=5(𝑦−7),5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．可得：𝑥+5=2(𝑦+5),即：{𝑥+5=2(𝑦+5)𝑥−7=5(𝑦−7).故选A.2．C【解析】试题解析：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意,得601006000{100601601003800xyxy，解得：50{30.xy即：A种服装购进50件，B种服装购进30件。则50+30=80(件).故选C.3．A【解析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．4．B【解析】设甲数为x，乙数为y，由题意得：42{34xyxy故选：B．5．B【解析】根据箩筐为59个，扁担为36根列方程组：2592{362xyxy故选B.6．B【解析】试题解析：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，根据题意,得：440{0.80.75342,xyxy解得：240{200.xy即甲、乙两种服装的原单价分别是240元、200元.故选B.7．A【解析】试题解析：设∠A、∠B的度数分别为xy、，则90{10xyxy，即90{10xyxy，故选A.8．5【解析】根据题意可知，本题中的相等关系是“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍”和“如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多”，列方程组211{11xyxy，求解可得5{7xy．故答案为：5.9．53【解析】设十位数为x,个位数为y,根据题意可得:8{101018xyxyyx,解得:5{3xy,所以两位数为53,故答案为:53.10．300cm2【解析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组40{32xyxyx，解得30{10xy．30×10=300cm2．答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．故答案为：300cm2．11．173【解析】试题解析：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，依题意得77140{1010140xyxy，∴17{3xy，这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时。故答案为：17,3.12．20，200．【解析】设火车的速度是x米/秒，火车长为y米，根据题意得：{1800+𝑦=100𝑥1800−𝑦=80𝑥解得：x=20，y=200.故答案为：20；200.13．(1)分别需甲8辆、乙10辆；(2)有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆【解析】分析：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据水果120吨，16辆车列三元一次方程组，结合未知数的实际意义求解.详解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：{5𝑥＋8𝑦＝120400𝑥＋500𝑦＝8200，解得{𝑥＝8𝑦＝10.答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：{𝑥＋𝑦＋𝑧＝165𝑥＋8𝑦＋10𝑧＝120，消去z得5x＋2y＝40，𝑥＝8−25𝑦，因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10，由z是正整数，解得{𝑥＝6𝑦＝5𝑧＝5，{𝑥＝4𝑦＝10𝑧＝2，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆14．（1）工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;（2）30名．【解析】试题分析：（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．试题解析：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：80{3643xyxy＝＝解得：32{48xy＝＝，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝16025m，120020×4=240（个），6x+4m≥2406×16025m+4m≥240．解得：m≥30．答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．15．（1）A种绳子买了5条，B种绳子买了15条；（2）B种绳子最多可加工6条．【解析】试题分析：（1）设A种绳子买了x条，B种绳子买了y条．两个等量关系：A，B两种绳子共20条；A，B两种绳子共花了180元；（2）设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条．由现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元得到：c=40-2a．然后求得B种绳子的长度；试题解析：（1）设A种绳子买了x条，B种绳子买了y条．则20{128180xyxy＝＝解得5{15xy＝＝答：A种绳子买了5条，B种绳子买了15条；（2）设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条．则12a+6c=240，化简得c=40-2a．B种绳子的总长度为：200-8a-4c=200-8a-4（40-2a）=40（米）406=6…4，B种绳子最多可加工6条．