绝热过程讲义

§11.7绝热过程一.绝热过程系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。良好绝热材料包围的系统发生的过程进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程1.过程方程对无限小的准静态绝热过程有··0ddEATCVpVddTRpVVpdddRTpV0dd)(pVCVpRCVV0ddVVpp1CpV21CTV31CTp利用上式和状态方程可得2.过程曲线VpVpdd2CpV1CpVVpVpdd微分A绝热线等温线由于＞1，所以绝热线要比等温线陡一些。VpO绝热过程中，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等于其对外作功。2121dd11VVVVVVVpVpA)(112211VpVp3.绝热过程中功的计算)(12EEA)(12TTCV一定量氮气，其初始温度为300K，压强为1atm。将其绝热压缩，使其体积变为初始体积的1/5。解例求压缩后的压强和温度atm52.951)(572112VVppK5715300)(15712112VVTT57)25()57(VpCC根据绝热过程方程的p﹑V关系，有根据绝热过程方程的T﹑V关系，有氮气是双原子分子温度为25℃，压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。(1)该过程中气体对外所作的功；(2)若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，气体对外所作的功。解例求VpOVV32121ddVVVVVVRTVpA12lnVVRT(1)由等温过程可得J1072.23(2)根据绝热过程方程，有K192)(12112VVTT)(12TTCEVJ102.23J102.23A将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有EA二.多方过程CpVn满足这一关系的过程称为多方过程(n多方指数，1n)n1nCpV1CpVn1nnVpnVPdd0d)d(pVVpnn可见:n越大，曲线越陡根据多方过程方程，有VpO·多方过程方程·多方过程曲线功2121dd11VVnnVVVVVpVpA)(112211VpVpn)(112TTnR)(12TTCEV内能增量热量AETTCQnn)(12摩尔热容多方过程中的功﹑内能﹑热量﹑摩尔热容的计算·VVCnnnRC11nRTTTTCTQCVnn1)(1212多方过程曲线与四种常见基本过程曲线·如图，一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ,Ⅱ两部分。容器左端封闭且导热，其他部分绝热。开始时在Ⅰ,Ⅱ中各有温度为0℃，压强1.013×105Pa的刚性双原子分子的理想气体。两部分的容积均为36升。现从容器左端缓慢地对Ⅰ中气体加热，使活塞缓慢地向右移动，直到Ⅱ中气体的体积变为18升为止。(1)Ⅰ中气体末态的压强和温度。解例求ⅠⅡ(1)Ⅱ中气体经历的是绝热过程，则2200VpVp57(2)外界传给Ⅰ中气体的热量。T刚性双原子分子K10081.13000111TVpVpTPa10674.2)(52002VVpp又Pa10674.2521pp由理想状态方程得(2)Ⅰ中气体内能的增量为)(011TTCEV)(2501TTRJ1069.2)(2540011VpVpJ1092.2321EAⅠ中气体对外作的功为111AEQJ1099.24根据热力学第一定律，Ⅰ中气体吸收的热量为v摩尔的单原子分子理想气体，经历如图的热力学过程,例VpO··V02V0p02p0在该过程中，放热和吸热的区域。解求从图中可以求得过程线的方程为0003pVVpp将理想气体的状态方程代入上式并消去p，有)(3)(02000VVVVRVpT对该过程中的任一无限小的过程，有VVVRpTd3)(2d00由热力学第一定律，有VpTCQVdddVpVpd)2154(000由上式可知，吸热和放热的区域为00815VVV0815VV002815VVV0dQ0dQ0dQ吸热放热§11.8循环过程一.循环过程如果循环是准静态过程，在P–V图上就构成一闭合曲线如果物质系统的状态经历一系列的变化后，又回到了原状态，就称系统经历了一个循环过程。0E闭合曲线包围的面积AAd系统（工质）对外所作的净功1.循环VpOⅡⅠ··021AAA21QQA2.正循环、逆循环正循环(循环沿顺时针方向进行)逆循环(循环沿逆时针方向进行)（系统对外作功）21QAQⅠⅡQ1Q2abVpO根据热力学第一定律，有021AAA（系统对外作负功）正循环也称为热机循环逆循环也称为致冷循环··ⅠⅡQ1Q2abVpO····二.循环效率1212111QQQQQQA在热机循环中，工质对外所作的功A与它吸收的热量Q1的比值，称为热机效率或循环效率一个循环中工质从冷库中吸取的热量Q2与外界对工质作所的功A的比值，称为循环的致冷系数2122QQQAQw1mol单原子分子理想气体的循环过程如图所示。(1)作出pV图(2)此循环效率解例求cab60021ac1600300b2T(K）V（10-3m3）O2ln600lnRVVRTAQababV（10-3m3）Op（10-3R）(2)ab是等温过程，有bc是等压过程，有RTCQpcb750(1)pV图ca是等体过程RppVTTCEQcacaVca450)(23)(循环过程中系统吸热RRRQQQcaab8664502ln6001循环过程中系统放热RQQbc750200124.1386675011RRQQ此循环效率逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环由四个过程组成，先把工质由初态A（V1，T1）等温压缩到B（V2，T1）状态，再等体降温到C（V2，T2）状态，然后经等温膨胀达到D（V1，T2）状态，最后经等体升温回到初状态A，完成一个循环。该致冷循环的致冷系数解例求在过程CD中，工质从冷库吸取的热量为2122lnVVRTQ2111lnVVRTQ在过程中AB中，向外界放出的热量为ABCD1Q2QVpO21QQA整个循环中外界对工质所作的功为循环的致冷系数为2122122TTTQQQAQw§11.9热力学第二定律一.热力学第二定律由热力学第一定律可知，热机效率不可能大于100%。那么热机效率能否等于100%（）呢？••••地球热机Q1A若热机效率能达到100%,则仅地球上的海水冷却1℃,所获得的功就相当于1014t煤燃烧后放出的热量单热源热机(第二类永动机)是不可能的。02Q热源热源1.热力学第二定律的开尔文表述不可能只从单一热源吸收热量，使之完全转化为功而不引起其它变化。(1)热力学第二定律开尔文表述的另一叙述形式:第二类永动机不可能制成说明11121QQQA(2)热力学第二定律的开尔文表述实际上表明了2.热力学第二定律的克劳修斯表述热量不能自动地从低温物体传向高温物体AQw2(1)热力学第二定律克劳修斯表述的另一叙述形式:理想制冷机不可能制成说明(2)热力学第二定律的克劳修斯表述实际上表明了3.热机、制冷机的能流图示方法热机的能流图致冷机的能流图2Q1Q1T高温热源2T低温热源A2Q2T低温热源A1Q1T高温热源4.热力学第二定律的两种表述等价(1)假设开尔文表述不成立克劳修斯表述不成立A1QAQ2Q1T高温热源2T低温热源Q2Q12QQA(2)假设克劳修斯表述不成立开尔文表述不成立2Q2Q2T低温热源2Q1QA21QQA21QQ高温热源1T用热力学第二定律证明：在pV图上任意两条绝热线不可能相交反证法例证abc绝热线等温线AQab设两绝热线相交于c点，在两绝热线上寻找温度相同的两点a、b。在ab间作一条等温线，abca构成一循环过程。在此循环过程该中VpO这就构成了从单一热源吸收热量的热机。这是违背热力学第二定律的开尔文表述的。因此任意两条绝热线不可能相交。§11.10可逆与不可逆过程若系统经历了一个过程，而过程的每一步都可沿相反的方向进行，同时不引起外界的任何变化，那么这个过程就称为可逆过程。一.概念如对于某一过程，用任何方法都不能使系统和外界恢复到原来状态，该过程就是不可逆过程可逆过程不可逆过程自发过程自然界中不受外界影响而能够自动发生的过程。1.不可逆过程的实例力学（无摩擦时）x过程可逆（有摩擦时）不可逆二.不可逆过程（真空）可逆（有气体）不可逆功向热转化的过程是不可逆的。•墨水在水中的扩散一切自发过程都是单方向进行的不可逆过程。•热量从高温自动传向低温物体的过程是不可逆的•自由膨胀的过程是不可逆的。•一切与热现象有关的过程都是不可逆过程，一切实际过程都是不可逆过程。不平衡和耗散等因素的存在，是导致过程不可逆的原因。2.过程不可逆的因素无摩擦的准静态过程是可逆过程（是理想过程）三.热力学第二定律的实质，就是揭示了自然界的一切自发过程都是单方向进行的不可逆过程。§11.11卡诺循环卡诺定理一.卡诺循环卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成1.卡诺热机的效率abcd1T2TQ1Q21211lnVVRTQ4322lnVVRTQpVOV1p1V2p2V3p3V4p4气体从高温热源吸收的热量为气体向低温热源放出的热量为对bc﹑da应用绝热过程方程，则有132121VTVT111142VTVT4312VVVV121211TTQQ(1)理想气体可逆卡诺循环热机效率只与T1，T2有关,温差越大，效率越高。提高热机高温热源的温度T1，降低低温热源的温度T2都可以提高热机的效率.但实际中通常采用的方法是提高热机高温热源的温度T1。讨论卡诺循环热机的效率为(2)可逆卡诺循环热机的效率与工作物质无关2.卡诺致冷机的致冷系数abcd1T2T1211lnVVRTQ4322lnVVRTQ2122122TTTQQQAQw卡诺致冷循环的致冷系数为4312VVVV当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的致冷系数只取决于T2。T2越低，则致冷系数越小。说明pVOV1p1V4p4V3p3V2p2Q2Q1由bc﹑da绝热过程方程，有1.在温度分别为T1与T2的两个给定热源之间工作的一切可逆热机，其效率相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的效率，即二.卡诺定理121211TTQQ2.在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率。说明(1)要尽可能地减少热机循环的不可逆性，（减少摩擦、漏气、散热等耗散因素）以提高热机效率。(2)卡诺定理给出了热机效率的极限。地球上的人要在月球上居住，首要问题就是保持他们的起居室处于一个舒适的温度，现考虑用卡诺循环机来作温度调节，设月球白昼温度为1000C，而夜间温度为1000C，起居室温度要保持在200C，通过起居室墙壁导热的速率为每度温差0.5kW，白昼和夜间给卡诺机所供的功率解例求在白昼欲保持室内温度低，卡诺机工作于致冷机状态，从室内吸取热量Q2，放入室外热量Q12122TTTAQw22122TTTQwQA则每秒钟从室内取走的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即)(122TTCQW109.103222122122TTTCTTTQwQA在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室外吸取热量Q1，放入室内热量Q21211TTTAQw1211TTTAQ)(1212TTCAQQ每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即ATTTAATTT122121W106.24)(32212TTTCA解得说明此种用可逆循环原理制作的空调装置既可加热，又