信号与系统习题答案

第1页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems练习：已知x(t)的波形如下图所示，画出x(t-2),x(1-t),x(2t+2),x(1-t/2)的波形x(t)-10123t12（1-2）P35第2页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems解：x(t)-10123t120-3/2-1-1/21/22x(2t+2)x(t+2)-101-2-3t12)22()(txtx)1()(txtx0112x(t+1)-1-2-3t2021-1-2-32x(1-t)第3页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystemsx(t)-10123t12x(t+1)-1012-2t121x(-t+1)-2t-10212x(-t/2+1)-2t0212-44第4页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems（1-21）1.21判断下列信号是否周期信号?如果是周期的,试求出它的基波周期。)1π(je)(tb)2/πcos(2)8/πsin()4/πcos(2)(nnng为有理数NmΩπ2022ππ2π2,000TT基波周期解：是连续的周期信号441π22/ππ216161π28/ππ2881π24/ππ2332211NΩNΩNΩ别为解：各离散项的周期分16N离散信号周期为第5页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems1.21判断下列信号是否周期信号?如果是周期的,试求出它的基波周期。35755512π5/2πe,7722π7/4πeee1)(05/j2π7/j4π5/j2π7/j4πNNNhnnnn是离散周期信号,解：π2π4π2π2,5π10π2π2,)14sin()110cos(2)(02211TTTttf基波周期解：是连续的周期信号第6页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems的响应，并求波形求：该系统对输入如图所示的响应系统对信号已知一个)(),()()(LTI3211txtxtytxt)2()()(112tytyty1.24)(2tx123401)2()()(112txtxtx214t)(2ty2)(1tx12301t)(1ty1201t2第7页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems练习：LTI系统输入输出如右图求输入为下图时的输出并画出波形。（1-24）P37)(tx12301t)(ty1201t2)(tx2-112t1第8页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems)()1()(113txtxtx)()1()(113tytytyt-10122)(3ty)(1ty1201t1201t)(1tx1.24)(1tx)1(1tx)(3tx2-112t1第9页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems求(a)当初始状态时的零输入响应。(b)当x(t)=2u(t)时的零状态响应。1.27已知LTI系统的输入x(t)=u(t),初始状态).()e5e6()(2)0(,1)0(3221tutyxxtt时响应).()e7e8()(32tutytt解：(b)x(t)=2u(t)时的零状态响应(a)零输入响应)()e2e2()()()(32tutytytyttx如果输入改为x(t)=3u(t)而初始状态不变，则输出)()e4e5()(21)()(320tutytytyttx2,121xx第10页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems0)0(,1)0(;0)()2D3D()()1(2yytyb21023212，由初始条件:2.1解得:齐次解解：特征方程tthccty221)1(e2e)(tthccty221ee)(121cc0221cc1,221cc)()ee2()(2tutytt（2-1b）P69求零输入响应第11页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems2)0(,1)0(,1)0(,0)()1DDD()()2()1(23yyytyd110110132,1223，）（）（）：（解ttttthtttthttthctcccctyctccctyctcctyeeeee)(eeee)(eee)(32221)2(3221)1(3214/12/34/3221132132132131ccccccccccc)()e4/1e2/3e4/3()(tuttyttth2.1求零输入响应第12页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems0)0()0()(e)()3D4D()(122yytutybt1ee3e8e42222AAAAtttt2.3齐次解为由特征方程解得特征根为两单根解：特解为全解为①②③03423121，tthccty321ee)(tpAty2e)(tttphcctytyty2321eee)()()(由初始条件解得全解为023)0(,01)0(21)1(21ccyccy2/1,2/121cc)()e2/1ee2/1()(32tutyttt（2-3b）P70第13页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems2.15。求系统总冲激响应图中),()(),1()(),()(321tthtthtuthh2(t)h1(t)h3(t)h1(t))(tx)(ty)1()()1(*)()()]([*)1(*)()()(*)(*)()()(3211tututtututttutuththththth：解第14页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems全响应。零状态响应;零输入响应;求初始条件输入已知系统的差分方程为)()()(25]2[,6]1[],[)5/1(][][]2[)6/1(]1[)6/5(][00cbayynunxnxnynynynnnnnnyccccnya)2/1(2/7)3/1(3/13][2/7,3/13)2/1()3/1(][2/13/106/16/5)(021210212由初始条件得零输入响应解：，，3.6第15页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems][])3/1(2)2/1(3[][3,20]1[,1]0[)2/1()3/1(][][0][]2[6/1]1[6/5][:][)(21210nunhcchhccnhnhnnnhnhnhnhbnnnn：：得由初始值齐次解时先求零状态响应][)3/5()5/1(2)2/5()5/1(3][)5/1()3/1(2)5/1()2/1(3][)5/1(][)3/1(2][)5/1(][)2/1(3][][][0000nununununununhnxnyknknknknknknkknknknnnnx第16页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems][])5/1()3/1(5)2/1(5[][]}1)3/5[()5/1(3]1)2/5[()5/1(2{][3/51)3/5(1)5/1(22/51)2/5(1)5/1(31111nunununnnnnnnnnnnnnnxnynynyc)5/1()3/1(3/2)2/1(2/3][][][)(0：全响应nnny)2/1(2/7)3/1(3/13][0第17页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystemstttAttAtxb其它解：010)1(02)2(2)()(tx(t)-210A]e21e23[dedede2de)1(de)2(2)(j2j21012jjj0210jj02AtAtAtttAttAttAXttttt4.8求图所示函数的傅立叶变换第18页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems]e21e23[1)(e)e(1211)](ej1[j])e(1j1[j12)e(ej]1)(ej1e[j])e(1j12e[j12ej]ej1e[j]ej12e[j12de]dee[j]dee[j12dedede2)(j2j2j2j22jj2j2jjjj2j212j10jj02jj212j10j10j02j02j1012jjj02AAAAAAAAAAAtAttAttAtAtAtttAxttttttttttt第19页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems(b))(argXcc2π2πccA)(X0)cos1(πde)j(dejπ21)(00je0je)(0j0j2/jπ-2/jπttAAAtxAAAAXcttcccc其它解：。叶反变换求如图所示函数的傅里9.4第20页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems换。求下列函数的傅里叶变若，)()(25.4xtx)()2()(txtfP167)(2)(j)()2(XXtxt：解)2/(d)]2/([d4jd)2/(d21j1)2()()(j)2/(2/1)2(XXttxXttxXtx：解2)2/(d)]2/([dXX2d)]2/([dXX22121)(ddd)]([dd)]([dd)]2/([d2/XXXXX2d)]2/([dXX24jX)2()(ttxe第21页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems换。求下列函数的傅里叶变若，)()(25.4xtx)()(txtg)(jd)(dj1)(),(j)(XXttxXtx：解)()(])([])(j[j)(XXXXtxt)2(2jX)2(4jd)2(d)2(d)2(d2jXX)2(21j)2()2(21)2(XttxXtx)2(2)2()2()2(txttxtxt：解)2()2(4j)}2()2{(XXtxtFd)2(d2jX)2()2()(txth第22页机动目录上页下页返回结束SignalsandSystems间隔。的奈奎斯特抽样频率和和求其频带宽度为为一个有限带宽信号，已知道)3/()2(,HzB)(2.5txtxtxP209sfTffftxXtxsfTffftxXtxmSSmmSmSm)B23(21HzB322HzB31)3(),3(3)3()B41(21HzB42HzB2)2(),2(21)2(