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第二章整式的加减2．2整式的加减第一课时合并同类项一、教学目标知识与技能1.理解同类项的概念。2.掌握合并同类项法则，能正确进行同类项的合并．3.能先合并同类项化简后求值．过程与方法通过类比有理数的运算律，探究得出合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、抽象概括等能力．情感、态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．难点对同类项概念的理解．关键正确理解同类项概念和合并同类项法则．突破方法从生活中的实例入手，引导学生认识什么样的单项式是同类项，通过类比数的运算律得出合并同类项的法则．四、教法与学法导航教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，使学生自主探究同类项的概念，加深对知识点的理解掌握。学习方法在自主探究学习的过程中，积极动脑、动手、动口获得充足的体验和发展，培养其抽象概括能力．五、教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．学生准备：整式的有关知识．六、教学过程（一）、导入新课有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：2.2.1合并同类项【板书课题】2.2.1合并同类项（二）．同类项活动一：我们来看本章引言中的问题（2）．在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t问题1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？（1）运用有理数的运算律计算：①100×2+252×2；②100×（-2）+252×（-2）．（2）根据（1）中的方法将下面的式子化简，并说明其中的道理．100t+252t．思路点拨：（1）中两式的结构相同，每个式子的两项都含有一个相同的因数，因此根据分配律可得：100×2+252×2=（100+252）×2=352×2100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）而（2）式中的式子只是将（1）中两式的相同数字因数2（或-2）换成了字母t，式子的结构并没有发生改变，因此学生很容易根据分配律将式子化简100t+252t=（100+252）×t=352t，这就完成了由数到式由特殊到一般的过渡．问题2．你能根据问题1将下面的式子化简吗？（1）100t-252t；（2）3x2+2x2；（3）3ab2-4ab2．思路点拨：对于上面的（1）、（2）、（3），应先找出每个式子两项公共的因式，再利用分配律可得100t-252t=（100-252）t=-152t3x2+2x2=（3+2）x2=5x23ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2问题3.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？思路点拨：教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达．上面的三个多项式都可以合并为一个单项式，（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．也就是说它们都是只有系数不同，而所含字母及相同字母的指数都相同。由此可得同类项的定义，老师总结并板书。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。注意：几个常数项也是同类项．问题4：练一练下列各组中的两项是不是同类项？说明理由（1）-ab与2ba（2）-2和5（3）a2b和ab2（4）-8x2y与212xy（5）abm与abn注意：同类项与系数无关，与字母的顺序无关（三）合并同类项活动二：试一试，根据乘法分配律，可以得到：4a3+3a3=（4+3）a3=7a3；a2b+2a2b=（1+2）a2b=3a2b。问题5：请同学们思考下列问题:1．在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？2．把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？教师引导：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）＝4x2-8x2+2x+3x+7-2（交换律）＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（结合律）＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）（分配律）＝-4x2+5x+5学生交流后，教师归纳：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项。合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．注意：若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．（四）范例学习活动三：例1．合并下列各式的同类项：（1）xy2-15xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．教师操作多媒体课件，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学时，按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并．解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据．例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=12．（2）求多项式3a+abc-13c2-3a+13c2的值，其中a=-16，b=2，c=-3．教学策略：教师操作多媒体课件，展示例2，（1）题先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用．解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（标出同类项）=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2（系数相加，字母部分不变）=-x-2（系数是“1”或“-1”时省略1）当x=12时，原式=-12-2=-52（2）3a+abc213c-3a213c=（3-3）a+abc+（-13+13）c2=abc当a=-16，b=2，c=-3时，原式=（-16）×2×（-3）=1特别提醒：（1）在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．（2）合并时，注意系数是负数的情况，规范书写格式。（3）代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？思路点拨：（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量．我们可以把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，那么，第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量0.5acm，两天水位的总变化量为-2a+0.5a=（-2+0．5）a=-1.5a（cm），这表明这两天水位的总变化情况是下降了1.5acm；（2）类似（1）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，那么进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x（千克）．（五）小结通过本节课的学习你有那些收获？存在那些困惑？可以归纳为以下几点：1.同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同。2.同类项与字母无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项。3.在合并同类项时：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。4.注意：合并同类项后的结果不能再有同类项。5.分配律在式的运算中仍然适用。七、板书展示2.2.1合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。△：几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项3.合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．八、课堂作业1．下列各组中的两项，不是同类项的是（）。例2解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2=-x-2当x=12时，原式=-12-2=-52A.23与32B.3m2n3与－n3m2C.pq与22pqD.53与a32．已知９x4与3nxn是同类项，则n的值（）。A.等于２B.等于４C.等于２或４D.无法确定3．如果两个单项式是同类项，那么下列说法中正确的是（）.A.只有它们的数字因数不同B.只有它们的字母相同C.只有它们所含字母的个数相同D.只有它们的系数相同.4．合并同类项：（1）-5ab-2ab+6ab=______.（2）m3+3m3-6m3=______.5.求下列各式的值（1）．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-112．（2）．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．九、教学反思合并同类项是从具体数字运算发展到代数式运算的转折点，教学中需要学生通过本课内容的学习，初步了解代数式运算的特点，体会代数式运算与数字运算的异同，初步完成由具体数字运算到代数式运算的思维转变；同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可缺少的一个环节，因此合并同类项是初中数学的一个重要内容。在本节课中，同类项概念的产生及合并同类项法则的产生，集中体现了知识的形成过程，并从中体现着“特殊——一般、具体——抽象、未知——已知”的数学思想和数学方法，使学生在感受数学知识形成过程的同时，也使学生的思维能力得到了充分的锻炼和发展。十、教后反思课堂作业答案1.D2.B3.A4.（1）-ab（2）-2m35.（1）-10x2-6x+3-1012（2）-ab-0.001第二课时去括号一、教学目标知识与技能1.能运用运算律探究去括号法则．2.利用去括号法则会进行整式化简。过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．情感、态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度，锻炼学生的语言概括能力和表达能力．二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点去括号法则及其应用．难点括号前是“－”号，去括号时应如何处理．关键准确理解去括号法则．突破方法本节将从学生熟悉的实际问题入手，引导学生探索去括号法则，并在实际应用中体会去括号法则的应用．四、教法与学法导航教学方法选用“情境——探索——发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，探究去括号法则。学习方法以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的．五、教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．学生准备：同类项的有关知识．六、教学过程（一）、导入新课活动一：周三下午，校图书馆内起初有a名同学。后来某年级组织学生阅读，第一批来了b为同学，第二批来了c位同学。则图书馆内一共有______位同学。学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：（1）a+（b+c）；（2）a+b+c。讨论：1.以上两式之间有什么联系和区别？生答：联系：它们相等；区别：（1）式有括号，（2）式没有括号。2.从（1）式到（2）式你能给它起个名字吗？生答：从（1）式到（2）式叫去括号，从而引入本节课题。（板书）（二）．去括号法则活动二：在本章引言中的问题（3）：（多媒体出示）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千