角概念的推广

高中数学必修4导学案20114-2015学年第一学期高二年级班姓名：编写者：使用时间2018-8-27课题：§1.2角概念的推广1课时学习目标：1、知识与技能（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解象限角、坐标轴上的角的概念；（3）理解任意角的概念，掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；（5）能进行简单的角的集合之间运算.2、过程与方法类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平面图形，因此，在角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求.学习重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断.学习难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来.基础达标：1、角的概念的推广（1）正角：按方向旋转形成的角．（2）负角：按方向旋转形成的角．（3）零角：射线从起始位置OA，终止位置OB与起始位置OA，称这样的角为零度角，又称零角．2、象限角（1）前提条件：①角的顶点与重合．②角的始边与重合．（2）结论：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．3、轴线角如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的重合，而角的终边在上，则称这个角为轴线角．轴线角不属于任何象限，比如0°，90°，180°，270°都是轴线角．4、终边相同的角一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S＝{β|，k∈Z}．思考:（1）下列角分别是第几象限角？3001506060，，，-660，，210，300，420，780，这当中一些角有什么共同特征？注：终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。终边相同的角有无限多个，它们相差360的整数倍。合作交流：1、已知＝2010°，（1）写出与角终边相同的角的集合A，并判断是第几象限角．（2）写出A中适合不等式－720°≤β＜0°的角β.2、写出终边落在直线3yx上的角的集合（用0°～360°的角表示）．3、如图（1）、（2）、（3）所示，写出终边落在阴影处包括边界的角的集合．思考探究：1、象限角的集合第一象限角集合为第二象限角集合为第三象限角集合为第四象限角集合为2、轴线角的集合终边落在x轴的非负半轴上，角的集合为终边落在x轴的非正半轴上，角的集合为终边落在x轴上，角的集合为终边落在y轴上，角的集合为终边落在坐标轴上，角的集合为达标检测：1、下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90°的角都是锐角2、将—885°化为α＋k×360°（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（）A．－165°＋（－2）B．195°＋（－3）×360°C．195°＋（－2）×360°D．165°＋（－3）×360°3、下列各角中与330°角的终边相同的角是（）A．510°B．150°C．－150°D．－390°4、若α是第四象限角,则180°-α是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角5、如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()(A){α|-45°≤α≤120°}(B){α|120°≤α≤315°}(C){α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}(D){α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}6、下列有6个说法：①时间经过5小时，时针转150°角；②若α为锐角，则其终边落在第一象限；③终边在第一象限的角为锐角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角；⑤终边相同的角必相等；⑥不相等的角的终边位置必不相同．其中正确说法的序号为．7、（1）在－360°到360°的范围内与412°角终边相同的角是；（2）与－843°10′终边相同的角的集合为，其中在－360°到360°的范围内的元素为和．8、若α是第一象限角,则是象限角.学后反思：