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3平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？ABCDEFGH1.知识目标（1）使学生掌握平行线的判定方法．（2）能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．2.教学重点平行线的判定方法的发现、说理和应用．3.教学难点问题的思考和推理过程是难点．abc132已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b.证明:∵∠1与∠2互补,∴∠1+∠2=1800.∴∠1=1800－∠2,又∵∠3+∠2=180°,∴∠3=1800－∠2.∴∠1=∠3,∴a∥b.证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.公理,定义和已经证明的定理都可以作为依据,用来证明新的定理.(已知)(两角互补的定义)(等式的性质)(平角的定义)(等式的性质)(等量代换)(同位角相等,两直线平行)定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.abc132已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2,∠1+∠3=1800,∴∠2+∠3=1800,∴∠2与∠3互补,∴a∥b.定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.内错角相等,两直线平行.(已知)(平角的定义)(等量代换)(互补的意义)(同旁内角互补,两直线平行)例已知：如图直线a,b被直线c所截，且∠1+∠2=180°求证：a∥b.你有几种证明方法？34方法1：∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠4∠1+∠4=180°∴a∥b5证明：方法3：∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠5∠1+∠5=180°∴a∥b方法2：∵∠1+∠2=180°∴∠2+∠3=180°∠1=∠3∴a∥b1、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.ABCD解：∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD∴ABCD为平行四边形同理可证：AD∥BC即所求三个四边形为平行四边形.跟踪练习EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行2.完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.∴∥.（1）如图甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥（）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥（）（）（）（2）如图乙所示∵AC⊥AB，BF⊥AB（）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF=30°()∴=（）∴∥.等式的性质垂直的性质BE∠EBA内错角相等，两直线平行∠BADAD已知已知3.如图：直线AB,CD都和AE相交，∠1+∠A=180°求证：AB//CDCBAD21E∴∠1=∠2（等量代换）∵∠1+∠A=180°(）∴∠2+∠A=180°（等量代换）//∴（）已知ABCD同旁内角互补，两直线平行证明：∵∠1+∠3=180º（平角=180º）∠2+∠3=180º（平角=180º)34.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行证明过程已知，如图，直线a⊥c,b⊥c.求证：a∥b.证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）如图BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90°那么AB∥CD吗？为什么？解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠_______=2∠1∵EC平分∠BCD（已知）∴∠____=2∠2∵∠E+∠1+∠2=180°∴∠1+∠2=___°-∠E∵∠E=90°（已知）∴∠1+∠2=°∴∠ABC+∠BCD=2∠_+2∠_=___°∴__________（）ABCBCD180901290AB∥CD同旁内角互补，两直线平行拔尖自助餐1.如图，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF2.如图，判定AB∥CE的理由是（）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE3.如图，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠3，∴a∥bB．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥dD．∵∠1=∠3，∴c∥d当堂检测DDB4．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE5.如图：∠1=53º，∠2=127º，∠3=53º，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系.证明：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠B，∴∠B=∠2，∴AB∥CE证明：∵∠2=127º，∴∠4=180º-127º=53º,∵∠3=53º∴∠3=∠4，∴AB∥CD.∵∠1=∠3，∴BC∥DE同位角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等两直线平行∠1∠2∠1∠2∠1∠2小结