北师大版-第2课时-对数的运算性质

第2课时对数的运算性质1.对数的定义(a0a1,N0)且常用对数：log10N=lgN自然对数：logeN=lnN2.三个结论(1)负数和零没有对数(2)log10,log1aaaalogN(3)aN1.掌握对数的运算性质.（重点）2.会用对数的性质求解一些简单问题.（难点）2log42log162log64观察上述式子，你能发现什么规律吗？2222log4log16log416log64（）246问题1：aaalogMlogNlog(MN)你能用所学的知识证明你的结论吗？问题2：那你能得出更一般性的结论吗？证明：设aalogMp,logNq,pqaM,aN,则pqaalog(MN)logapqaalogMlogNpqpqMNaaalog(R)anMnaaalogMlogNlog(MN)证明：思考：aMlogNnalogMloglogaaMN你能仿照上面证明吗？(1)aaalog(MN)logMlogN;(2)(3)如果a0,a≠1,M0,N0,则对数的运算性质积的对数等于对数的和;商的对数等于对数的差aaaMloglogMlogN.N=-naalogMnlogM(nR);下列各式成立吗？错错错错(1)lg(MN)lgMlgNMlgMlgNlgN(3)lg(MN)lgMlgNlgM(4)lgMlgNlgN-=（2）2525333(1)log(93)log9log3解：433log35log3459=+=+=12553(1)log(93);lg100.(2)125112(2)lg100lg102555例1.计算：对数的化简与求值一般是正用与逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况对于求值的情况,要努力使真数化为指数幂的形式,且使其底数与对数的底数相同,从而应用性质即可求出对数值.【提升总结】-23377计算:(1)lg0.001=______.(2)lne=____.(3)log36-log4=____.1(4)log8+log=____.83-2-20【变式练习】【提升总结】对于底数相同的对数的化简,常用的方法是:1.“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；2.“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）．例2.用表示下列各式aaalogx,logy,logz22aaa2xx(1)log(xyz)(2)log(3)logyzyz22aaaa(1)log(xyz)=logx+logy解+log:zaaa=2logx+logy+logzaaa=2logx-logy-logz2aaa2x(3)log=logx-log(yz)yzaaa1=logx-2logy-logz222aaaaaax(2)log=logx-log(yz)=2logx-(logy+logz)yz2323用lgx,lgy,lgz表示下列各式:(1)lg(xyz)=__________________.x(2)lg=____________________.yz2lgxlgy3lgz++12lgx3lgylgz2--【变式练习】例3：科学家以里氏震级来度量地震的强度.若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度.解：设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为I1和I2，由题意得126.90.6lgI,7.80.6lgI210.6(lgIlgI)0.9因此，-=1.521I1032I所以21Ilg1.5I=即因此，7.8级地震的相对能量程度约为6.9级地震的相对能量程度的32倍。7例4：计算:1lg14-2lg+lg7-lg18;3lg243lg27+lg8-3lg102;3lg9lg1.222271方法一:lg14-2lg+lg7-lg183=lg2×7-2(lg7-lg3)+lg7-lg(3×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=07方法二:lg14-2lg+lg7-lg1837=lg14-lg+lg7-lg18314×7=lg=lg1=07×183521133222lg243lg35lg352===lg9lg32lg32lg27+lg8-3lg103lg1.2lg3+lg2-3lg10=3×2lg103lg3+2lg2-132==lg3+2lg2-12已知lg2=0.3010,lg3=0.4771.求lg【变式练习】1.2的值2-1lg1.2=lg3×2×10=lg3+2lg2-1=0.4771+2×0.3010-1=0.解:07911.求下列等式中的x的值.(1)log812x=xlg2(2)102000+=2.求下列各式的值.6(1)log2160.50.5(2)log1log4-9x3x3223.用lgx,lgy,lgz表示下列各式.1-3-32(1)lg(xyz)3x(2)lgyz13lgxlgy3lgz21lgx3lgylgz2求下列各式的值：(1)2log32－log3329＋log38－5log53；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.解：(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1；(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64＝[(log663)2＋log62(log62＋log632)]÷2log62＝[(log62)2＋(log62)2＋2·log62·log63]÷2log62＝loh62＋log63＝log6(2×3)＝1.求下列各式的值：(1)2log32－log3329＋log38－5log53；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.解：(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1；(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64＝[(log663)2＋log62(log62＋log632)]÷2log62＝[(log62)2＋(log62)2＋2·log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.5log35;4.求下列各式的值：(1)2log32－log3329＋log38－5log53；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.解：(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1；(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64＝[(log663)2＋log62(log62＋log632)]÷2log62＝[(log62)2＋(log62)2＋2·log62·log63]÷2log62＝loh62＋log63＝log6(2×3)＝1.(1)aaalog(MN)logMlogN.=+(3)aaaMloglogMlogN.N=-(2)naalogMnlogM(nR).=?如果a0,且a≠1,M0,N0,那么：1.三条运算性质:2.对数的运算性质的应用：化简求值.一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力。