误差理论习题及答案

CompanyLOGO误差理论习题答疑LOGOContents1.绪论2.误差基本原理3.误差的合成与分解4.最小二乘法原理5.回归分析LOGO绪论1-41-4在测量某一长度时，读数值为2.31m,其最大绝对误差为20um试求其最大相对误差。LOGO绪论1-4解：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以,642010100%=8.6610%2.31最大相对误差LOGO绪论1-51-5使用凯特摆时，由公式21224hhgT（）,给定。今测出长度)(21hh为(1.042300.00005)m,振动时间T为(2.04800.0005)s。试求g及最大相对误差。如果)(21hhLOGO绪论1-5(1.042200.0005)m,测出为，为了使g的误差能小于20.001/ms测量必须精确到多少？，T的LOGO绪论1-5解：由2212)(4Thhg,得2241.042309.81053/2.0480gms＝对2212)(4Thhg进行全微分，令21hhhLOGO绪论1-5Thg，，Thgddd，，,并令代替得322284TThThgTThhgg2从而LOGO绪论1-5,的最大相对误差为：maxmaxmax420.000050.000521.042302.04805.362510%ghTghTLOGO绪论1-5,由2212)(4Thhg，得g42hT所以04790.281053.904220.114159.342TLOGO绪论1-5TThhgg2由有maxmaxminminmaxmax{[()],[()]}22TThgThgABSABShghgLOGO绪论1-7,1-7为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？LOGO绪论1-7,解：设微安表的量程为,测量时指针的指示值为X，微安表的精度等级为S，最大误差≤,相对误差≤，一般，故当X越接近相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。0~nX%SXnXSXn%nXXnXLOGO绪论1-9,1-9多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m远处准确射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？LOGO绪论1-9,解：火箭射击的相对误差：30.1100%10%10000选手射击的相对误差：20.02100%410%50所以，相比较可见火箭的射击精度高。LOGO绪论1-10,1-10若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为和，而用第三种方法测量另一零件的长度L2=150mm，其测量误差为试比较三种测量方法精度的高低.11m9m12mLOGO绪论1-10,解：第一种方法测量的相对误差为：11100%0.01%110mmm第二种方法测量的相对误差为：9100%0.0082%110mmm第三种方法测量的相对误差为：12100%0.008%150mmmLOGO绪论1-10,相比较可知：第三种方法测量的精度最高，第一种方法测量的精度最低。LOGO第二章：误差基本原理知识点:1.算术平均值2.标准差及算术平均值的标准差3.测量结果表达方式4.粗大误差判断及剔除LOGO误差基本原理2-2,2-2测量某物体共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，23.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40。试求算术平均值及其标准差.LOGO误差基本原理,解：算术平均值为：111(236.45236.37236.51236.34236.39236.48236.47236.40)8236.43niixxngLOGO误差基本原理,21821181niiiivnvLOGO误差基本原理,222222220.02(0.06)0.08(0.09)(0.04)0.050.04(0.03)70.025170.0599gLOGO误差基本原理,算术平均值的标准差是：0.05990.02128xgnLOGO误差基本原理,2-3用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题2-2的标准差，并比较之。LOGO误差基本原理,解：①别捷尔斯法：1||1.253(1)0.020.060.080.090.040.050.040.031.253871.2530.41560.51373560.06865niivnng0.068650.024278xgnLOGO误差基本原理,②极差法：maxmin236.51236.340.17nxxg查表得82.85nddLOGO误差基本原理,所以0.170.059652.850.059650.021098nnxgdgnLOGO误差基本原理,③最大误差法：查表得''8110.61nKK所以max'8||0.090.610.05490.05490.019418ixvgKgnLOGO误差基本原理,综上所述，用贝塞尔公式得到的标准差是0.0212g，别捷尔斯法计算得到的标准是0.02427g、极差法是0.02109g和最大误差法是0.01941g，故最大误差法计算的得到的标准差最小，别捷尔斯法最大。LOGO2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。LOGO解：算术平均值标准差mmlxii0015.20500749.1005510002.0112nvniiLOGO算术平均值标准差在测量值服从正态分布，置信概率为99%时，t=2.60所以算术平均值的极限误差为0001.050002.0nxmmtxx00026.00001.060.2limLOGO测量结果为mmL)00026.00015.20(LOGO误差基本原理,2-9已知某仪器测量的标准差为0.5m。①若在该仪器上，对某一轴径测量一次，测得值为26.2025mm，试写出测量结果。②若重复测量10次，测得值（单位为mm）为26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022，试写出测量结果。③若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由②中10次重复测量的测量值，写出上述①、②的测量结果。LOGO误差基本原理,解：①lim330.51.50.0015xmmm测量结果：(26.20250.0015)xmm②1126.2025+26.2028+26.2028+26.2025+26.2023+26.2022+26.2023+26.2025+26.2026+26.20221026.2025niixxnmmLOGO误差基本原理,44lim0.00051.5810100.00053334.741010xxxmmnmmn测量结果：lim(26.20250.0005)xxxmmLOGO误差基本原理,③可由测得数据计算得：1027414.2102.161019iivmmn452.16106.831010xmmnLOGO误差基本原理,所以对①，测量结果为：13(26.20250.0006)xxmm对②，测量结果为：3(26.20250.0002)xxxmmLOGO2-10某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，105191.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。LOGO解：（1）加权算术平均值（2）加权算术平均值的标准差各组残余误差：同理得24687531236.101591185.1025238181iiiiipxpxxxvx1182xxvvLOGO则81812)1(iiixixpmvpiLOGO误差基本原理,2-12甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各测量五次，测得值如下：甲：72'20''，73'0''，72'35''，72'20''，72'15''乙：72'25''，72'25''，72'20''，72'50''，72'45''试求其测量结果。LOGO误差基本原理,解：对于甲来说51572'20''73'0''72'35''72'20''72'15''572'30''7.04116ii甲甲LOGO误差基本原理,52122222(1)(0.00276)0.008340.00134(0.00276)(0.00416)5(51)0.00228iivnn甲LOGO误差基本原理,对于乙来说51572'25''72'25''72'20''72'50''72'45''572'33''7.0425ii乙乙LOGO误差基本原理,510.00167(1)iivnn乙LOGO误差基本原理,所以两个测量者的权是：22221111::0.5360.002280.00167PP乙甲乙甲：不妨取0.536,1PP乙甲，所以，1.536PP乙甲。LOGO误差基本原理,17.041660.5367.04257.042272'32''1.536PPPP乙乙甲甲乙甲221212222(1)21)10.002280.5360.0016711.5360.00041.44''iixiiixPvmPPPPP乙甲乙甲x乙甲()(LOGO误差基本原理,331.44''4.32''即为所求。LOGO2-15对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。解：利用残余误差校核法算术平均值96.1410101iixxLOGO残余误差同理可求得本题中因差值显著不为0，故存在系统误差。注：也可以采用其它方法26.011xxv82vv52/102/nk1)4.0(6.01011kjjkiivvLOGO误差基本原理,2-16对某一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。LOGO误差基本原理,解：用秩和检验法有：将两组数据混合排列，得124,6nn，5.5791031.5T因为14,30TT，TT，所以有根据怀疑存在系统误差。LOGO误差基本原理,2-17等精度测量某一电压10次，测得结果（单位为V）为25.94，25.97，25.98，26.01，26.04，26.02，26.04，25.98，25.96，26.07。测量完毕后，发现测量装置有接触松动现象，为判断是否接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新作了10次等精度测量