2007.3.8导数的计算(二)

除法加法乘法引入本课小结作业:课本18P习题1.2A组4⑴⑵⑶、5、6导数的计算(二)基本初等函数的导数公式：'0C()'kxbk(k,b为常数)1()'xnx；()'xxee()'ln(0,0)xxaaaaa且1(ln)'xx11(log)'log(0,0)lnaaxeaaxxa且(sin)'cosxx(cos)'sinxx奎屯王新敞新疆怎么求2yxx的导数?32yxx的导数？导数的计算(二)利用导数定义求2yxx的导数.不难求得:一般地,加法法则练习巩固2()21xxx如果也用定义求32yxx的导数,就不那么容易了.2()fxx()gxx2()()fxgxxx发现取,,则有结论：22()()().xxxx[()()]()()fxgxfxgx猜想：可以用导数定义验证有结论：332(2)()(2)32.xxxxx法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即()()()()fxgxfxgx奎屯王新敞新疆证明：令()().yfxgx()()()()yfxxgxxfxgx()()()()fxxfxgxxgxyxx()()()()fxxfxgxxgx()()()()fxxfxgxxgxxx()()()()fxgxfxgx练习一下练习1.⑴求函数2()sinfxxx的导数;22()(sin)()(sin)2cosfxxxxxxx解：323223()(6)23()()(6)3362gxxxxxxxxx解：利用加、减、乘、除运算，可以由基本函数构造出许多新的函数，那么两个函数的积(商)的导数有没有积(商)的求导法则呢？回答：是肯定的.⑵求函数323()622gxxxx的导数.积的法则是怎样的呢？积的法则说明练习巩固法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数.[()()]()().()()fxgxfxgxfxgx注:1.两个函数的积的导数不是这两个函数的导数的积.2.特殊地,()()CfxCfx(C为常数)法则2:()()''()()()'()fxgxfxgxfxgx证明：令()()yfxgx，则y()fxx()gxx-()()fxgx()fxx()gxx-()fx()gxx+()fx()gxx-()()fxgx，∴yx()()fxxfxx()gxx+()fx()()gxxgxx∵当0x时，()()gxxgx，∴y0limxyx0limx()()fxxfxx()gxx+()fx0limx()()gxxgxx'()()()'()fxgxfxgx.∴()()''()()()'()fxgxfxgxfxgx练习一下练习2:⑴求函数()sinhxxx的导数;⑵求函数()2lnfxxx的导数.:(1)()(sin)sin(sin)sincoshxxxxxxxxxx解:(2)()(2ln)(2)ln(2)(ln)2ln2fxxxxxxxx解那么,商的求导法则又是怎样的呢？法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx练习3注:①商的导数的分母是原来分母的平方;②商的导数的分子与两个函数积的导数结果的形式类似,只是中间是减号.特殊地,211()xx可以看作是商的求导结果即2221(1)1()0111()xxxxxxx练习3.⑴求函数tanyx的导数;⑵求函数()xxfxe的导数.22222sin(sin)cossin(cos):(1)()coscoscossin1coscosxxxxxyxxxxxx解22()1(2)()()()xxxxxxxxxxexeexexfxeeee自我小结一下本节课的学习学习小结:1.由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘、除运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.2.熟记和、差、积、商的导数法则,如商的导数法则:()uv=2vvuvu(v≠0)奎屯王新敞新疆3.有时要综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数,而且需要选择恰当的方法.(这要看你观察成由什么函数构造来的)作业:课本18P习题1.2A组4⑴⑵⑶、5、6及自学课本15P例3课外思考课外思考:1.函数2()(1)(1)fxxxx的导数为()(A)21xx(B)(1)(21)xx(C)23x(D)231x2.已知函数24(1)(1)(1)(1)yxxxx,则_________y.3.求函数cos2sincosxyxx的导数.4.已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程.C作业:课本18P习题1.2A组4⑴⑵⑶、5、6及自学课本15P例378xsincosxxy＝－12x＋8