圆与圆的位置关系

职教中心高中数学必修2导学案2013-2014学年第2学期高一年级班姓名编写者：使用时间2018年4月16日课题：圆与圆的位置关系2课时三维目标：1、知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．2、过程与方法通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系，使学生体验几何问题代数化的思想，引导学生深入了解解析几何的本质，培养学生分析问题，解决问题的能力。3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教学重点：用几何法判断圆与圆的位置关系．教学难点：用几何法判断圆与圆的位置关系.学习方法：讲授法、讨论式、读书指导法.导学过程：一、复习：初中学过的圆与圆的位置关系有几种？分别为，，，，。二、新知导学圆与圆的位置关系的判断方法：①几何法：设圆1O的半径为1r，圆2O的半径为2r，两圆的圆心距为d，则当时，两圆相交；当时，两圆外切当时，两圆内切；当时，两圆外离当时，两圆内含。②代数法：方程组002222211122FyExDyxFyExDyx有两组不同的实数解两圆；有两组相同的实数解两圆；无实数解两圆。三、典型例题：例1．已知圆1C：0542222mymxyx和圆2C：0322222mmyxyx，m为何值时，⑴圆1C与圆2C相外切；⑵圆1C与圆2C内含.例2.已知圆1C:016222yxyx，圆2C：0112422yxyx，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长。注意：例2推广到一般：（1）已知圆⊙1O：011122FyExDyx，⊙2O：022222FyExDyx两式相减得,0)()(212121FFyEExDD（﹡）①若两圆相交,（﹡）式即为公共弦所在的直线的方程;②若两圆相切,（﹡）式即为两圆公切线的方程;③若两圆相离时,（﹡）式即为与两圆连心线垂直的直线的方程.⑵求两相交圆的公共弦长方法:先求出公共弦方程,再得出圆心到直线AB的距离d,在ABCRt中,可由关系式:222dRAB例3、求过两圆122yx与01222xyx的交点，圆心在直线024yx上的圆的方程。注意：过两相交圆交点的圆的求法:方法1:所求圆的圆心必在已知两圆的圆心连线上,从而求出圆心坐标,进而求半径;方法2:联立两圆方程,解出交点坐标,利用待定系数法.方法3：已知⊙1O：011122FyExDyx，⊙2O：022222FyExDyx则过⊙1O、⊙2O交点的圆系方程为：0)(2222211122FyExDyxFyExDyx注：此方程不包括⊙2O，若⊙2O符合题意应补上。四、达标检测1.圆⊙1C：922yx，与圆⊙2C：0351222xyx的位置关系是（）（A）内切（B）外切（C）相交（D）相离2.圆05222xyx和圆044222yxyx的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线是（）（A）01yx（B）012yx（C）012yx（D）01yx3.圆⊙1C:1)1(22yx和圆⊙2C：)0()3(222aayx相切，则a的值为()（A）1或2（B）2或3（C）1或3（D）3或44.半径为6的圆与x轴相切，且与圆1)3(22yx内切，则此圆的方程为（）（A）6)6()4(22yx（B）6)6()4(22yx（C）36)6()4(22yx（D）36)6()4(22yx5.两圆1C：074422yxyx，2C：0131022yyx的公切线有（）（A）2条（B）3条（C）4条（D）以上均不对6.两圆02410222yxyx与082222yxyx的交点坐标为7.半径为1的圆与圆422yx相切，求动圆圆心的轨迹方程8.已知圆1C：052422yxyx与圆2C：09622yxyx。⑴求证两圆相交；⑵求两圆公共弦所在的直线方程；学习反思：