圆的一般方程式

职教中心高中数学必修2导学案2013-2014学年第2学期高一年级班姓名编写者：使用时间2018年4月8日课题：圆的一般方程式2课时三维目标：1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心、半径.2.掌握方程表示圆的条件，通过对方程表示圆的条件探究，培养学生探索发现及分析解决问题的能力.3.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程。能用待定系数法和轨迹法求圆的方程，同时渗透数型结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.教学重点：1.圆的一般方程代数特征.2.一般方程与标准方程间的互化.3.根据已知条件确定方程中的系数D、E、F.教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.学习方法：自学提纲：基础达标：一、复习回顾1.圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程可表示为,称为圆的标准方程.2.点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1）当满足时,点在圆外;（2）当满足时,点在圆上;（3）当满足时,点在圆内.二、新知导学【实例】(1)方程x2+y2-4x+2y+1=0表示什么图形?(2)方程x2+y2+2x-6y+10=0表示什么图形?(3)方程x2+y2-4x+6y+15=0表示什么图形?圆的一般方程1.圆的一般方程为,其中圆心是，半径长为.3.:形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的特点：方程条件图形x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F0不表示任何图形D2+E2-4F0表示一个点,22DED2+E2-4F0表示以,22DE为圆心,以22142DEF为半径的圆4.圆的一般方程的特点：①x2和y2的系数相同，不等于0;②没有xy这样的二次项;③2240DEF5..求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是:①根据题意,选择适当的方程形式;②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.三、典例讲解【例1】下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径.(1)2x2+y2-7x+5=0;(2)x2-xy+y2+6x+7y=0;(3)x2+y2-2x-4y+10=0;(4)2x2+2y2-4x=0;(5)x2+y2+20x+36=0.形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程,判定其是否表示圆时可由如下两种方法:(1)由圆的一般方程的定义判断D2+E2-4F是否为正.若D2+E2-4F0,则方程表示圆,否则不表示圆.(2)将方程配方变形成“标准”形式后,根据圆的标准方程的特征,观察是否可以表示圆.跟踪训练11:(2013浙江宁波一中月考)圆的方程是(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心的坐标是()(A)(1,-1)(B)1,12(C)(-1,2)(D)1,12【例2】已知△ABC的三个顶点为A(4,3),B(5,2),C(1,0),求△ABC的外接圆的方程,并求出这个圆的圆心和半径.如何恰当选择圆的两种形式?(对圆的一般方程和标准方程可作如下选择:(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径来列方程的问题,一般采用圆的标准方程,再用待定系数法求a、b、r;(2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系,一般采用圆的一般方程,再利用待定系数法求出常数D、E、F)四、【质疑探究】1.若二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,则应满足什么条件?2.如果方程x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程,则实数k的取值范围是.五、随堂一练1.(2012赤壁市高二检测)圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心和半径分别为()(A)(4,-6),16(B)(2,-3),4(C)(-2,3),4(D)(2,-3),162.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为()(A)2(B)(C)1(D)3.已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m等于(C)(A)8(B)-4(C)6(D)无法确定4.(2012天水高一检测)圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程为(C)(A)(x+3)2+(y-2)2=(B)(x-3)2+(y+2)2=(C)(x+3)2+(y-2)2=2(D)(x-3)2+(y+2)2=25.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为(D)(A)(-∞,-2)(B)(-∞,-1)(C)(1,+∞)(D)(2,+∞)6.已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a等于.7.以点(4,6)m为圆心，半径等于3的圆的一般方程是_________________________能力提升1.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的一般方程为.2.(2013西华一高高一月考)求过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.学习小结：