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第1讲信号与系统的基本概念信号与系统考点重点与典型题精讲系列主讲人：马圆圆网学天地网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲一、考点重点串讲知识脉络图解网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（一）信号的定义信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像称为信号的波形。本课程主要讨论电信号，即随时间变化的电压或电流（有时可能是电荷或磁链）。信号网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（二）信号的分类可以从多种角度来观察、分析研究信号的特征，提出对信号进行分类的方法。常用的有连续时间信号与离散时间信号分类；确知信号与随机信号分类；周期信号与非周期信号分类；能量信号与功率信号分类等。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲信号的主要分类注：还有其他形式的信号分类形式。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲1．连续时间信号与离散时间信号在连续时间范围内有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。连续信号可用函数式或波形表示。只在一些离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，也常称为序列。离散信号可用函数式、波形或数字序列（逐一列出序列值）表示。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲注意：（1）连续时间信号是除若干不连续点之外，“任意时间”都有确定的函数值，而离散时间信号是只在某些离散时间点有确定函数值，其他时间点“没有定义”，不能想当然地误认为其他时间点的函数值是0。（2）连续时间信号的幅值可以是连续的，也可以只取某些规定值，时间和幅值都为连续的信号又称为模拟信号。（3）离散时间信号在时间上是离散的，时间取值可以是均匀的，也可以是不均匀的。如果幅值也被限定为某些离散值，即经过量化的离散时间信号又称为数字信号。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲2．确知信号与随机信号若信号能被表示为一确定的时间函数，对于任意指定的时刻均可确定其相应的函数值，这种信号称为确知信号。若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲一个连续信号f(t)，若对所有t均满足称f(t)为连续周期信号，满足上式的最小的T值称为f(t)的周期。一个离散序列f(k)，若对所有k均满足称f(k)为周期序列，满足上式的最小的整数N值称为f(k)的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。3．周期信号与非周期信号网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲注意：（1）连续的正弦（或余弦）函数sin(ωt)[或cos(ωt)]一定是周期信号，其周期T=2π/ω。对离散的正弦（或余弦）序列sin(θt)[或cos(θt)]（θ称为数字角频率，单位为rad)，只有当2π/θ为有理数时才是周期序列，其周期为N=2Mπ/θ，M取使N为整数的最小整数。如对信号cos(6πt)，由2π/θ=2π/6π=1/3为有理数，因此它是周期序列，其周期N=1。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（2）两个连续周期信号之和不一定是周期信号。只有当该两连续信号的周期T1与T2之比为有理数时，其和信号才是周期信号，其周期T等于T1、T2的最小公倍数。两个离散周期序列之和一定是周期序列，其周期N等于两个序列周期的最小公倍数。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲4．能量信号与功率信号将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的能量，它所消耗的功率，分别定义为该信号的能量、功率。2=()dEftt∞−∞∫/22/21lim()dTTTPfttT−→∞=∫如果信号f(t)的能量E满足0E∞（此时信号功率P=0），则称f(t)为能量有限信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于能量信号。如果信号f(t)的功率P满足0P∞（此时信号能量E=∞），则称f(t)为功率有限信号，简称功率信号。任何有界的周期信号均属于功率信号。相应地，对于离散时间信号，也有能量信号、功率信号之分。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲满足的离散信号，称为能量信号。2=()kEfk∞=−∞∞∑＜满足的离散信号，称为功率信号。/22/21=lim()NNkNPfkN→∞=−∞∑＜网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（三）基本的连续信号网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲两个基本信号及其性质单位阶跃信号ε(t)、单位冲激信号δ(t)是连续信号中两个最基本的信号；单位阶跃序列ε(k)、单位样值序列δ(k)是离散信号中两个最基本的信号。关于ε(·)、δ(·)[ε(·)为ε(t)与ε(k)的概括符号，δ(·)也一样]的定义，二者之间的关系及δ(·)的重要性质如表所示。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲δ(·)的重要性质网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲注意：（1）ε(t)、δ(t)是奇异函数；而ε(k)、δ(k)为普通函数。（2）利用阶跃函数（序列）的截取特性，可方便地写出分段函数的闭合表达式。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲δ(t)函数的性质网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲δ′(t)函数的性质网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（四）信号的时域变换信号的时域变换指信号在时间域里进行移位、反转、尺度变换以及三者的结合变换。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲注意：（1）对包含冲激函数的连续信号进行尺度变换时，冲激函数的强度也将发生变化。（2）信号的自变量变换中，当信号压缩或扩、展时，离散信号应只留下离散时间点上的值，要按规律去除某些点或补足相应的零值。而连续时间信号因为时间是连续的，没有这个限制。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（五）信号的时域运算连续信号的常用时域运算有加、减、乘、微分、积分等；离散信号的常用时域运算有加、减、乘、差分、求和等。两类信号的时域运算如表所示。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲注意：（1）对有第一类间断点的函数进行微分运算时，在间断点处将出现冲激函数；（2）信号的时域运算中，连续信号是对自变量的微分、积分运算，离散信号是差分、求和运算。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（六）信号的时域分解网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（七）任意信号表示为完备的正交函数集网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（一）系统的定义若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统，这是系统的广义定义。对电信号而言，系统可看做是对信号进行存储、转换、传输和处理的物理装置。系统网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲系统框图如图所示。图中f(·)表示输入，{x(0)}表示系统的起始状态，y(·)表示系统的输出。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（二）系统的特性与分类可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。一种常用的分类法是按系统输入的信号与系统输出的信号是连续信号还是离散信号来分类。连续时间系统：输入、输出信号都是连续信号。离散时间系统：输入、输出信号都是离散信号。混合系统：输入信号是连续信号、输出信号是离散信号，或反之。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲主要分类注：还有其他形式的系统分类方法网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲（三）线性时不变系统的性质网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲若系统满足下列线性性质：（1）可分解性[全响应，y(·)可分解为零输入响应yzi(·)与零状态响应yzs(·)之和]，即1．线性系统与非线性系统（2）齐次性（含零输入响应齐次性和零状态响应齐次性），即（3）叠加性（含零输入响应叠加性和零状态响应叠加性），即则称该系统为线性系统。或者说，凡具有可分解性、零输入线性和零状态线性的系统称为线性系统。线性系统的三个条件缺一不可，否则，就是非线性系统。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲2．时不变系统与时变系统若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即：则称该系统具有时不变特性。具有时不变性的系统称为时不变系统，否则称为时变系统。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲3．因果系统与非因果系统因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现零状态输出的系统。具体地说，因果系统的输出不会出现存输入之前，即因果系统满足下列因果性：对连续系统，若当tt0时激励f(t)=0，则当tt0时零状态响应yzs(t)=0。对离散系统，若当kk0时激励f(k)=0=0。则当kk0时零状态响应yzs(k)=0不满足因果性的系统称为非因果系统。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲4．稳定系统与不稳定系统如果系统的输入有界，输出也有界，即若|f(·)|∞，|yzs(·)|∞，则该系统称为有界输入有界输出（BIBO）稳定系统，否则称为不稳定系统。5．记忆系统与无记忆系统如果系统的输出不仅与当前时刻的输入有关，而且还与它过去的或将来的输入有关，系统就称为记忆系统。如果系统的输出只与当前时刻的输入有关，系统就称为无记忆系统。网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲注意：（1）若系统既满足线性性质，又满足时不变特性，则称该系统为线性时不变系统，简称为LTI系统。这是本课程研究的重点。LTI系统满足微分性和积分性，即若f(t)→yzs(t)，则：网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲下列因素导致微分(差分)方程所描述的系统是非线性或时变的：