数学建模有关纳税的分析与计算

西南交通大学第二届“新秀杯”数学建模竞赛2011年10月27日－11月3日题目：C（填写A、B或C题）参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名学号西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地工资薪金所得个人所得税计算方法的优化模型摘要本文研究的是关于工资薪金所得个人所得税计算方法的优化问题，主要运用了数学lingo软件，建立了数学优化模型，最后对模型作出分析、评价和改进。对于问题一：本文根据速算扣除数的相关定义，再结合月工资的纳税计算方法，最后得出计算扣除数。对于问题二：本文首先从实际情况出发，结合题目要求，在从分考虑修订前后的个人所得税的前提下，确定了该员工年总收入分为工资薪金与年终奖金的基本思路，随后，本文建立了数学优化模型，并利用lingo软件，对该模型进行了求解，得出最优解，即该员工的个人年终纳税的最合理纳税方案。对于问题三：本文首先以第三问为基础，结合实际情况，综合考虑税率大小，建立了数学优化模型，本文将节假日费用和偶然所得费用归于月工资报税，年终奖金一万元单独报税，建立了数学优化模型，并利用lingo软件，对该模型进行了求解，得出最优解，最合理的报税方案即为总税额最小的方案。关键词：个人所得税合理纳税数学优化模型lingo数学软件§1问题的重述一背景介绍十一届全国人大常委会第二十一次会议30日表决通过关于修改个人所得税法的决定。法律规定，工资、薪金所得，以每月收入额减除费用3500元后的余额为应纳税所得额；工资、薪金所得，适用超额累进税率，税率为3%至45%。修改后的个税法将于2011年9月1日起施行。因此我国公民在今年纳税时，要对纳税方案进行合理规划。二要解决的问题1、问题一如何计算税率计算公式的速算扣除数？2、问题二某公司员工连续两年全年总收入5—7万元/年,若采用修改前、后的个税法，他应如何报税，从而达到合理报税。3、问题三若该公司将在节假日（五一、国庆）发放节日费500-2000元，以及单独发放年终奖励1万元，而该员工在某月有工资外偶尔所得7000元，则该员工又应如何报税？1§2问题的分析一相关知识的介绍个人所得税是调整征税机关与自然人(居民、非居民人)之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。凡在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满一年的个人，从中国境内和境外取得所得的，以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人，从中国境内取得所得的，均为个人所得税的纳税人。《全国人民代表大会常务委员会关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》已由中华人民共和国第十一届全国人民代表大会常务委员会第二十一次会议于2011年6月30日通过，现予公布，自2011年9月1日起施行。修改《中华人民共和国个人所得税法》的相关内容如下：第二条下列各项个人所得，应纳个人所得税：一、工资、薪金所得；二、个体工商户的生产、经营所得；三、对企事业单位的承包经营、承租经营所得；四、劳务报酬所得；五、稿酬所得；六、特许权使用费所得；七、利息、股息、红利所得；八、财产租赁所得；九、财产转让所得；十、偶然所得；十一、经国务院财政部门确定征税的其他所得。第三条个人所得税的税率：一、工资、薪金所得，使用超额累进税率，税率为百分之三至百分之四十五（税率表附后）。（2011年修订）额累进税率，税率为二、个体工商户的生产、经营所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得，适用百分之五至百分之三十五的超额累进税率（税率表附后）。三、稿酬所得，适用比例税率，税率为百分之二十，并按应纳税额百分之三十。四、劳务报酬所得，适用比例税率，税率为百分之二十。对劳务报酬所得一次收入畸高的，可以实行加成征收，具体办法由国务院规定。五、特许权使用费所得，利息、股息、红利所得，财产租赁所得，财产转让所得，偶然所得和其他所得，适用比例税率，税率为百分之二十。2第六条应纳税所得额的计算：一、工资、薪金所得，以每月收入额减除费用三千五百元后的余额，为应纳税所得额。（2011年修订）二、个体工商户的生产、经营所得，以每一纳税年度的收入总额，减除成本、费用以及损失后的余额，为应纳税所得额。三、对企事业单位的承包经营、承租经营所得，以每一纳税年度的收入总额，减除必要费用后的余额，为应纳税所得额。四、劳务报酬所得、稿酬所得、特许权使用费所得、财产租赁所得，每次收入不超过四千元的，减除费用八百元；四千元以上的，减除百分之二十的费用，其余额为应纳税所得额。五、财产转让所得，以转让财产的收入额减除财产原值和合理费用后的余额，为应纳税所得额。六、利息、股息、红利所得，偶然所得和其他所得，以每次收入额为应纳税所得额。个人将其所得对教育事业和其他公益事业捐赠的部分，按照国务院有关规定从应纳税所得中扣除。税率表一（工资、薪金所得适用）级数全月应纳所得额含税级距全月应纳所得额不含税级距税率%速算扣除数（元）1不超过1500元的不超过1455元的302超过1500元至4500元的部分超过1455元至4155元的部分101053超过4500元至9000元的部分超过4155元至7755元的部分205554超过9000元至35000元的部分超过7755元至27255元的部分2510055超过35000元至55000元的部分超过27255元至41255元的部分3027556超过55000元至80000元的部分超过41255元至57505元的部分3555057超过80000元的部分超过57505元的部分4513505注：1.本表所列含税级距与不含税级距，均为按照税法规定减除有关费用后的所得额；2.含税级距适用于由纳税人负担税款的工资、薪金所得；不含税级距适用于由他人（单位）代付税款的工资、薪金所得。3税率表二（个体工商户的生产、经营所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得适用）级数全年应纳所得额税率%含税级距不含税级距1不超过15000元的不超过14250元的52超过15000元至30000元的部分超过14250元至27750元的部分103超过30000元至60000元的部分超过27750元至51750元的部分204超过60000元至100000元的部分超过51750元至79750元的部分305超过100000元的部分超过79750元的部分35注：1.本表所列含税级距与不含税级距，均为按照税法规定以每一纳税年度的收入总额减除成本、费用以及损失后的所得额；2.含税级距适用于个体工商户的生产、经营所得和由纳税人负担税款的对企事业单位的承包经营、承租经营所得；不含税级距适用于由他人（单位）代付税款的对企事业单位的承包经营、承租经营所得。§3模型的假设一、个人年收入仅为每月的月收入和年终奖的收入。二、月收入不低于2000元，不高于8000元。三、月收入等额。§4模型符号说明一、名词解释个人所得税：个人所得税是调整征税机关与自然人(居民、非居民人)之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。凡在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满一年的个人，从中国境内和境外取得所得的，以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人，从中国境内取得所得的，均为个人所得税的纳税人。4《全国人民代表大会常务委员会关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》已由中华人民共和国第十一届全国人民代表大会常务委员会第二十一次会议于2011年6月30日通过，现予公布，自2011年9月1日起施行。二、符号说明nA——级数为n时，对应的税率nM——级数为n时对应的速算扣除数nH——级数为n时对应的含税级距的最大值nP——全月应纳所得额对应n级时所应纳税额Q——纳税人的当月收入B——个税起征点（3500）ix——第i个月的收入ai——第i月工资为Xi所对应的税率Z——全年纳税额y——年终奖p——年收入()ifx——第i月工资所纳税额()fy——年终奖纳税额§5模型的建立与求解从所要解决的问题和对问题作出的假设出发，我们对问题二和问题三而建立了数学优化模型。5模型数学优化模型本模型首先把全年的税额分到12个月中纳税，然后分别根据每个月的工资得出相应的税率，进而求出每个月应纳的税额。利用优化模型解除12个月所缴税额最少的最优方案。一、对问题一的分析1、根据传统的应纳税额（不含速算扣除数）的计算公式，再结合当月应缴个人所得税额的现今计算公式，再联立两个式子，可求得速算扣除数。（1）相关量的定义①速算扣除数：采用超累进税率时，简化计算应纳税额的一个数据，速算扣除数实际上是在级距和税率不变的条件下，全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多拿的一个常数。因此，在超额累进税率的条件下，用全额累进的计税方法，只要减掉这个常数，就等于用超额累进方法计算的应纳税额，故称速算扣除数。②每月工资应纳税计算方案：例如：如某人月工薪收入为5900元，则月应纳税所得额=5900-3500=2400元,当月应交个人所得税额=1500×3%+（2400-1500）×10%=135元；或当月应交个人所得税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数=2400×10%-105=135元。模型月工资不超过5000时纳税人所应缴纳的税为P1=0Q≤5000月工资在5000到8000之间时纳税人应缴纳的税为21112222P=HA+(Q-B-H)AP=(Q-B)A-M5000Q=80002221()MHAA月工资在8000到12500之间时纳税人所应交的税为3112223333()()PHAHAQBHAPQBAM8000Q≤125003232()MHAA月工资在12500到38500之间时纳税人所应交的税为64112233455()PHAHAHAQBHPQBAM12500Q≤38500M4=H3(A4-A3)月工资在38500到58500之间时纳税人所应交的税为51122334445555()PHAHAHAHAQBHAPQBAM38500Q≤585005434()MHAA月工资在58500到83500之间时纳税人所应交的税为61122334455666666()PHAHAHAHAHAHAQBHPQBAM58500＜Q≤83500M6=H5(A6-A5)6565()MHAA月工资大于83500时纳税人所应交的税为711223344556667766()PHAHAHAHAHAHAQBHAPQBAM83500＜QM7=H6(A7-A6)由以上模型课推理出速算扣除数Mn=Mn-1（An-An-1）可得7一级速算扣除数M1=0二级速算扣除数M2=105三级速算扣除数M3=555四级速算扣除数M4=1005五级速算扣除数M5=2755六级速算扣除数M6=5505七级速算扣除数M7=13505级数全月应纳所得额（含税级距）税率%速算扣除数1不超过1500元的302超过1500元至4500元的部分101053超过4500元至9000元的部分205554超过9000元至35000元的部分2510055超过35000元至55000元的部分3027556超过55000元至80000元的部分3555057超过80000元的部分4513505二、对问题二的分析8本文认为“员工连续两年全年总收入5—7万元/年”应指该员工在今年以及明年的年收入为5-7万元，对此本文将所纳税额分为今年所纳税额和明年所纳税额之和。由于今年九月一日前后税率被修改，所以将今年所纳税额分为前八个月（修订前）和后四个月（修订后）的所纳税额之和。而明年的所纳税额就是十二个月的所纳税额之和，利用数学优化模型，列出计算式，在结合lingo数学软件，可计算出最优解。年终一次性奖金纳税计算方案：a.先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确