三种距离公式

考点118三种距离公式1．（13四川T6）抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是（）A.12B.32C.1D.3【测量目标】双曲线和抛物线的基本性质,点到线的距离.【难易程度】中等.【参考答案】B【试题解析】由题意可得抛物线的焦点坐标为（1,0），则焦点到渐近线的距离12231032(3)(1)d或2231032(3)1d2．（12江西T7）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PAPBPC（）A．2B．4C．5D．10【测量目标】三种距离公式.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】取特殊的等腰直角三角形，令4ACBC,42AB,1222CDAB，122PCPDCD,22PAPBADPD2222210,2221010102PAPBPC.3.（10江苏T9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线1250xyc的距离为1，则实数c的取值范围是_____.【测量目标】三种距离公式.【难易程度】中等【参考答案】13,13【试题解析】圆半径为2，圆心（0，0）到直线1250xyc的距离小于1，||113c，c的取值范围是13,13.4.（10上海T5）22:2440Cxyxy的圆心到直线l:3440xy的距离d.【测量目标】三种距离公式.【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】2222:2440(1)(2)1,Cxyyyxy(步骤1)圆心1,2到直线3440xy距离为3542413.(步骤2)5.（10江西T8）直线3ykx与圆22324xy相交于M,N两点，若23MN…，则k的取值范围是（）A.3,04B.3,0,4C.33,33D.2,03第8题图LSC47【测量目标】直线与圆的位置关系、点到直线距离公式.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切.要使||23MN…时，则圆心到直线距离222(3)1d„，(步骤1)由点到直线的距离公式可得：2|31|11kdk„，两边同时平方得(43)0kk„，解得304x剟；（步骤2）6.（10四川T14）直线250xy与圆228xy相交于A、B两点,则AB.【测量目标】圆的标准方程、点线间距离公式.【参考答案】23【难易程度】容易【试题解析】圆心为(0,0),半径为22w_圆心到直线250xy的距离为d＝22|005|51(2)（步骤1）故2|AB|得|AB|＝23（步骤2）7.(09陕西T４)过原点且倾斜角为60的直线被圆2240xyy所截得的弦长为（）A.3B.2C.6D.23【测量目标】直线的倾斜角与斜率，直线与圆的方程、位置关系，点到直线的距离.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】直线方程yx=3，圆的标准方程22(2)4xy，圆心(0,2)到直线的距离223021(3)(1)d（步骤1）由垂径定理知所求弦长为*2222123d故选D.（步骤2）8．（09上海T13）某地街道呈现东西、南北向的网格状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（2，2），（3，1），（3，4），（2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点．请确定一个格点（除零售点外）_________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．【测量目标】两点间距离公式的应用.【难易程度】中等【参考答案】（3，3）【试题解析】设发行站的位置为（x，y），零售点到发行站的距离为z，则z=2|x+2|+|y2|+2|x3|+|y1|+|y4|+|y3|+|x4|+|y5|+|x6|+|y6|，（步骤1）这六个点的横纵坐标的平均值为23324626，214356762，（步骤2）记A（2，27），画图可知发行站的位置应该在点A附近，代入附近的点的坐标进行比较可知，在（3，3）处z取得最小值.故答案为（3，3）．（步骤3）第13题图CQ104