火炮内弹道求解与计算

弹道学作业火炮内弹道求解与计算摘要：本文结合火炮内弹道基本方程，得出压力、速度与行程、时间的关系式。并利用了MATLAB的程序对该火炮系统的内弹道过程进行求解。关键词：内弹道基本方程；MATLAB；1.火炮内弹道诸元火炮内弹道诸元数据如下表所示：炮膛断面积S药室容积V0弹丸全行程Ig弹丸质量m装药质量dm2dm3dmkgkg0.8187.9247.4815.65.5火药参数如下表所示：Fp燃气比热比k管状火药长2a管状火药厚2kJ/kgdm3/kgkg/dm31mmmm96011.61.22601.7协调常量如下表所示：BIk挤进压力P011kPa·sMPa1.6021.2761601.930其他所需的参数计算：1b0；301054.6a；01.21；50.01-；2.内弹道基本方程组及其解析解法弹道学作业vdtdlmvfVVpSpdldvvSpdtdvmIpdtdZZZpk202))1((m)1(及方程组建立如上，则考虑三个时期分别求解：①前期：考虑为定容燃烧过程，则有条件：MPappVVvx30,0,0,000则有025.011V00000pf，013.0214100Z令99.04100②第一时期：将前期的参量计算得出之后，代入方程组，解算第一时期的v、p值。考虑V平均法，利用20VVVV若设x=Z-Z0则可得xxmSIvk3.658，llxBSfVVxBfp2222③第二时期：考虑第二时期无火药燃烧，则有：设极限速度66.162812mkfvj）（)1()(122111jkkkjvvllllvv，llvvSfPj1221利用①~③可得各个时期的p-l，v-l曲线。弹道学作业3.使用MATLAB对内弹道进行求解由于解析解方法较为繁琐，并且需要相当多的简化才能进行计算，因此考虑使用MATLAB对内弹道方程进行求解与仿真，描绘p-t、p-l、v-t、v-l曲线，如下图所示。最大膛压约为800MPa，出膛速度大约为1000m/s.01234567890200040006000800010000t(ms)p(kg/cm2)t-p曲线012345678902004006008001000t(ms)v(m/s)t-v曲线051015202530354045500200040006000800010000l(dm)p(kg/cm2)l-p曲线0510152025303540455002004006008001000l(dm)v(m/s)l-v曲线4.Matlab代码代码：functionndd%100mm加农炮S=0.818;%枪(炮)膛横断面积dm^2M=15.6;%弹重kgV0=7.92;%药室容积dm^3I_g=47.48;%身管行程dmP_0=30000;%起动压力kpafai1=1.02;%次要功系数theta=0.2;%火药热力系数%=========================================f=960000;%火药力kg*dm/kgalpha=1;%余容dm^3/kg弹道学作业delta=1.6;%火药密度ρkg/dm^3%==================================ome=5.5;%装药量kgu1=1.6184*10^-5;%第一种装药烧速系数dm^3/(s*kg)n1=1;%装药压力指数n1lambda=-0.5;%装药形状特征量λlambda_s=0;%装药分裂点形状特征量λschi=2.01;%装药形状特征量χchi_s=0;%装药分裂点形状特征量χsmu=0;%装药形状特征量μet1=1.7*10^-2;%装药药厚δ0d1=1.7*10^-2;%装药火药内径dB=1.602;%=========================================%常数与初值计算-----------------------------------------------------------------l_0=V0/S;Delta=ome/V0;phi=1.276;v_j=196*f*ome/(phi*theta*M);v_j=sqrt(v_j);Z_s=1;p_0=P_0/(f*Delta);psi_0=(1/Delta-1/delta)/(f/P_0+alpha-1/delta);Z_0=(sqrt(1+4*psi_0*lambda/chi)-1)/(2*lambda);%解算子-----------------------------------------------------------------------C=zeros(1,12);C(1)=chi;C(2)=lambda;C(3)=lambda_s;C(4)=chi_s;C(5)=Z_s;%C(6)=theta;C(7)=B;C(8)=n1;C(9)=Delta;C(10)=delta;C(11)=alpha;C(12)=mu;C;y0=[Z_0;0;0;psi_0];options=odeset('outputfcn','odeplot');[tt,y]=ode45(@ndd_fun,0:100,[Z_0;0;0],options,C);l=y(:,2);l=l*l_0;fl=find(l=I_g);fl=min(fl);[tt,y]=ode45(@ndd_fun,0:0.005:fl,[Z_0;0;0],options,C);Z=y(:,1);lx=y(:,2);vx=y(:,3);psi=(Z=0&Z1).*(chi*Z.*(1+lambda*Z+mu*Z))+...%%%%%%%%%(Z=1&ZZ_s).*(chi_s*Z.*(1+lambda_s*Z))+...(Z=Z_s)*1;l_psi=1-(Delta/delta)*(1-psi)-alpha*Delta*psi;px=(psi-vx.*vx)./(lx+l_psi);p=px*f*Delta/100;弹道学作业v=vx*v_j/10;l=lx*l_0;t=tt*l_0*1000/v_j;fl=find(l=I_g);fl=min(fl)+1;p(fl:end)=[];v(fl:end)=[];l(fl:end)=[];t(fl:end)=[];pd=px*f*Delta/100/(1+ome/3/fai1/M);pt=pd*(1+ome/2/fai1/M);aa=max(px);M=find(px==aa);Pm=[tt(M)*l_0*1000/v_jlx(M)*l_0vx(M)*v_j/10px(M)*f*Delta/100pt(M)pd(M)psi(M)Z(M)];%ll=length(tt);ran=find(Z=1);ran=min(ran);Zf=[tt(ran)*l_0*1000/v_jlx(ran)*l_0vx(ran)*v_j/10px(ran)*f*Delta/100pt(ran)pd(ran)psi(ran)Z(ran)];jie=find(psi=1);jie=min(jie);psij=[tt(jie)*l_0*1000/v_jlx(jie)*l_0vx(jie)*v_j/10px(jie)*f*Delta/100pt(jie)pd(jie)psi(jie)Z(jie)];pg=[tt(end)*l_0*1000/v_jlx(end)*l_0vx(end)*v_j/10px(end)*f*Delta/100pt(end)pd(end)psi(end)Z(end)];Ry1=[Zf;psij;pg;Pm];Ry2=[tt*l_0*1000/v_jlx*l_0vx*v_j/10px*f*Delta/100ptpdpsiZ];subplot(2,2,1);plot(t,p,'linewidth',2);gridon;xlabel('\fontsize{8}\bft(ms)');ylabel('\fontsize{8}\bfp(kg/cm^{2})');title('\fontsize{8}\bft-p曲线');subplot(2,2,2)plot(t,v,'linewidth',2);gridon;xlabel('\fontsize{8}\bft(ms)');ylabel('\fontsize{8}\bfv(m/s)');title('\fontsize{8}\bft-v曲线');subplot(2,2,3)plot(l,p,'linewidth',2);gridon;xlabel('\fontsize{8}\bfl(dm)');ylabel('\fontsize{8}\bfp(kg/cm^{2})');title('\fontsize{8}\bfl-p曲线');subplot(2,2,4)plot(l,v,'linewidth',2);gridon;xlabel('\fontsize{8}\bfl(dm)');ylabel('\fontsize{8}\bfv(m/s)');弹道学作业title('\fontsize{8}\bfl-v曲线');tspan=length(t)/20;tspan=1:ceil(tspan):length(t);tspan(end)=length(t);fprintf('t(ms)p(kg/cm^2)v(m/s)l(dm)');formatshortg;Result=[t(tspan)p(tspan)v(tspan)l(tspan)]format;%--------------------------------------------------------------------------functiondy=ndd_fun(t,y,C)chi=C(1);lambda=C(2);lambda_s=C(3);chi_s=C(4);Z_s=C(5);mu=C(12);theta=C(6);B=C(7);V=C(8);Delta=C(9);delta=C(10);alpha=C(11);Z=y(1);l=y(2);v=y(3);psi=(Z=0&Z1).*(chi*Z.*(1+lambda*Z+mu*Z))+...(Z=1&ZZ_s).*(chi_s*Z.*(1+lambda_s*Z))+...(Z=Z_s)*1;l_psi=1-(Delta/delta)*(1-psi)-alpha*Delta*psi;p=(psi-v*v)/(l+l_psi);dy(1)=sqrt(theta/(2*B))*(p^V)*(Z=0&Z=Z_s);dy(2)=v;dy(3)=theta*p/2;dy=[dy(1);dy(2);dy(3)];参考文献[1]郭新鹏,赵军利.基于MATLAB的枪炮内弹道程序设计及仿真[J].高校理科研究.[2]吴晶,刘金元.局域MATLAB的舰炮内弹道计算模块的GUI设计[J].舰船电子工程.2014,34,6:94-98.WuJing,LiuJinyuan.GUIdesignofcalculationmoduleoftheinteriorballisticforshipgunbasedonmatlab[J].ShipelectronicEngineering,2014,34,6:94-98.[3]钱林方.火炮弹道学[M].2009:116-183.