绵阳师院高等数学(下A答)试卷

绵阳师范学院试卷年月日绵阳师范学院试卷考试（查）本（专）科考试科目高等数学(A)题号一二三四五六七总分分数阅卷人第1页（共6页）第2页（共6页）………………………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………试卷说明：1、该门考试课程的考试方式：闭卷2、考试所用时间：120分钟。一、选择题(请将正确选项答入答题卡上，每小题2分，共20分)1、己知a={-2、1、3}b={-1、-2、1}，则ab=(A)A、3B、-3C、7D、-72、在平面OXY上与己知向量a={-4、3、7}垂直的单位向量是(C)A、{05453、、}B、{05453、、}C、{05453、、}或{05453、、}D、{05354、、}或{05354、、}3、己知两点p1(1、-2、3)，p2(4、2、-1)，则向量21pp的模是(C)A、5B、-5C、41D、-414、函数z=x3sin2y对x的偏导数为(B)A、2x3cos2yB、3x2sin2yC、3x2cos2yD、2x3siny5、常微分方程0yyyy的阶是(C)A、1阶B、2阶C、3阶D、4阶6、己知a={2、10-1}，b={1、-1、2}，则ab=(B)A、{-1、5、3}B、{1、-5、-3}C、{5、-1、3}D、{-5、1、-3}7、过定点(1、-1、3)且平行于平面x-2y+3z-5=0的平面方程为(A)A、x-2y+3z-12=0B、x+2y-3z+12=0C、2x-y-12=0D、2x+3z-y+12=08、幂级数15nnnnx的收敛区间是(C)A、(-5、5)B、[-5、5]C、[-5、5]D、（-5、5）9、函数z=ln(a2-x2-y2)的定义域D满足(B)A、x2+y2=a2B、x2+y2a2C、x2+y2a2Dx2+y2a210、函数z=exy在点(2、1)处的全微分是(A)A、e2dx+2e2dyB、e2dy+2e2dxC、exdx+xexydyD、yexydx+xexydy选择题答题卡：题号12345678910答案ACCBCBACBA二、判断正误(对的划“V”，错的划“X”，每小题2分、共16分)1、若f(x)在(a、b)内连续，则f(x)在(a、b)内有界(X)2、一阶线性非齐次方程的通解等于它的一个特解加上相应的齐次方程的通解(V)3、若y1、y2是二阶线性齐次方程C：0)()(yxqyxpy的解，则y=c1y1+c2y2(c1、c2为任意常数)也是方程C的解。(V)4、两个非零向量平行的充分必要条件是它们的向量积为零向量(V)5、两个非零向量垂直的充分必要条件是它们的数量积为零向量(X)6、若混合偏导数yxxyff、都是连续函数，则它们必相等(V)系级班姓名学号绵阳师范学院试卷年月日绵阳师范学院试卷年月日第3页（共6页）第4页（共6页）………………………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………7、若函数z=f(x、y)在点(x0、y0)处可微，则z=f(x、y)在点(x0、y0)处连续(V)8、设函数z=f(x、y)在点(x0、y0)处偏导数存在，若f(x、y)在点(x0、y0)处取得极值，则fx/(x0、y0)=0、fy/(x0、y0)=0(V)三、解下列各题(每小题7分，共14分)1、己知三角形的顶点A(1、-1、2)、B(3、2、1)、C(3、1、3)，求三角形的面积S。解三角形ABC的面积S等于以AB与AC为邻边的平行四边形面积的一半，即：S=ACAB21，因为AB={2、3、-1}，AC={2、2、1}，所以.1...2...2.1.3..2...........kjiACAB={5、-4、-2}于是S=ACAB21=5232)4(5212222、求通过原点且垂直于平面1：x-y-z-1=0与2：3x+2y-12z+5=0的平面的方程。解因为所求平面垂直平面1与2，所以平面的法向量同时垂直于平面1、2的法向量n1、n2，因此可取)(21nn(0)作为平西的法向量。又因：21nn=.12.2...3.1...1..1...........kji={10，15，5}=5{2，3，1}且平面过原点，所以所求平面方程为：2x+3y+z=0四、求解下列方程(每小题6分，共14分)1、解微分方程：02510yy(6分)解其特征方程为025102，=5是重根，因此，微分方程的通解为y=(C1+C2x)e5x。2、设矩形长100cm，宽20cm。若矩形的长增加0.01cm，宽减少0.01cm，求矩形面积的全增量和面积的全微分。(8分)解矩形面积S=xy，由己知x=100，y=20，x0.01y-0.01因此矩形面积全增量为xyyyxxS))((=(100+0.01)(20-0.01)=-0.8001面积的全微分为：dS=yysxxs)20.100()20,100(=-0.8五、求函数的z=x4+y3-5x2y+1二阶偏导数(6分)解xyxzx1043/22/53xyzyyxzxzxxx1012)(2///xzyzxxy10)(///xzxzyyx10)(///yzyzyyy6)(///系级班姓名学号绵阳师范学院试卷年月日绵阳师范学院试卷年月日第页（共页）第页（共页）………………………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………六、求一阶线性非齐次方程：xxyxysin1的通解(10分)解相应齐次方程01yxy的通解，分离变量后得xdxydy两边积分lny=-lnx+lnC，lny=ln，因此得齐次方程的通解为y=xC把y=xC中的任意常数C换成待定函数C(x)，即令y=xxC)(因而2)()(xxCxCxy代入非齐次方程得xxxxCxxxCxCxsin)(1)()(2即C/(x)=sinx两边积分得C(x)=-cosx+C于是给线性非齐次方程的通解为：y=x1(-cosx+C)七、己知a={2、-3、1}b={1、-1、3}c={2、-1、0}求：(ab)c(ab)ca(bc)(12分)解：(ab)c=2(ab)c={2、1、21}a(bc)={0、8、24}八、用钢板制造容积为V的无盖长方体水箱，怎样选取长、宽、高，可使钢板用料最省？（8分）解设水箱长为x，宽为y，则高为xyV，无盖水箱表面积为s=xy+xyV(2x+2y)=xy+2V(yx11)s的定义域为D：0x0y。用料最省的问题就是求x、y使s达到最小。先求函数的驻点，解方程组{02022/2/xVysyVxsxy得唯一驻点(332,2VV)，这就是最小值点。即当水箱长、宽都是32V，高为223VxyV时，用料最省。系级班姓名学号