矩阵论--武汉理工大学研究生考试试题2017(科学硕士)A卷

武汉理工大学研究生考试试题（2017）A卷课程:矩阵论（答题时不必抄题，标明题目序号）一．填空题（每题3分，共15分）1．已知矩阵1111A，则432822AAAA2.若矩阵A相似于对角阵100020002，则A的最小多项式为3.已知矩阵234321556A，则A的LU分解为4.已知103540231iAi，则A的范数1mA；mA；FA；5.已知12102101,11111137AB，设1V和2V分别为齐次线性方程组0Ax和0Bx的解空间，则12dim()VV二．（15分）设311202113A（1）求A的行列式因子，不变因子，初等因子；（2）求A的Jordan标准形；（3）求A的最小多项式。三．（15分）设1102A，2101B,11122122|xxVXAXXAxx为线性空间，对于任意的XV，定义：()TXXB（1）（5分）证明：T是V上的线性变换；（2）（10分）求V的一组基，并求T在所求基下的矩阵.四．（15分）已知微分方程组0()()(0)dxtAxtdtxx，03111202,11131Ax（1）（7分）求Ae；（2）（8分）求Ate，并求微分方程组的解。五．（20分）设101211211,122211Ab。（1）求A的满秩分解；（2）求A的广义逆A；（3）求Axb的最小二乘解；（4）求Axb的极小范数最小二乘解。六．（20分）对3中任意的123123(,,),(,,)xxxyyy，定义112233(,)2xyxyxy。（1）（5分）证明(,)为3上的内积；（2）（10分）已知1(1,1,1)3，求span{}W的正交补W的一组标准正交基；（3）（5分）设(3,6,9)，求满足minxWx的x。