全等三角形的判定(AAS)导学案

梅田中学陈剑峰学习目标：1.探索三角形的判定定理“角角边”定理2.会用“角角边定理”和全等三角形的性质综合应用进行推理论证知识回顾：我们学习了几条判定三角形全等的定理？分别是那几条？自主探究：阅读课本第78至79页内容，并自主探究下列几个问题：1.如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,那么△ABC和△DEF全等吗？BACFDE如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,那么△ABC和△DEF全等吗？1）题目中给出了几个条件？是否满足角边角判定？。2）缺什么条件？3）可否利用已学知识证明它们的全等关系？BACFDEBACFDE证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E∴-（∠A+∠B）=-（∠D+∠E）01800180即∠C=∠F在△ABC和△DEF中∵∠A=∠D∠C=∠FAC=DF∴△ABC≌△DEF(ASA)由上题得到的结论：角角边定理：有___角和其中一个角的_____对应相等的两个三角形全等．（简写成“______”或“_____”．）用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∵∠A=∠B=BC=∴ABCDEF两对边角角边AAS∠D∠EEF△ABC≌△DEF(AAS)2.已知，如图，∠A=∠D,∠1=∠2,那么△ABC≌△DBC吗？21DBCA证明：在△ABC和△DBC中∠A=∠D∠1=∠2BC=BC∵∴△ABC≌△DBC(AAS)合作交流：已知，如图，AH=CM,∠B=∠K,AB∥HK,求证：△ABC≌△HKMBACKMH证明：∵AH=CM∴AH+HC=CM+HC即AC=HM又∵AB∥HK∴∠A=∠KHM（两直线平行，同位角相等）在△ABC和△HKM中∵∠B=∠K∠A=∠KHMAC=HM∴△ABC≌△HKM(AAS)能力提升：已知，AC=DC,AR⊥DC,DN⊥AC,AR和DN相等吗？为什么？DBCARN证明：∵AR⊥DC,DN⊥AC∴∠ARC=∠DNC=在△ARC和△DNC中090∠C=∠C∵∠ARC=∠DNCAC=DC∴△ARC≌△DNC(AAS)∴AR=DN(全等三角形的对应边相等）学习小结：我们今天学到了什么？你现在学了哪几条三角形全等判定的方法？作业：如图，∠B=∠E,AB=DE,求证：AC=DCABCED选做题如图，已知，AE=AC，∠1=∠2=∠3.求证：BC=DE.ABDCEO123证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC即∠BAC=∠DAE又∵∠ADC=∠1+∠B∠ADC=∠ADE+∠3，,∠1=∠3∴∠B=∠ADE在△ABC和△ADE中∵∠B=∠ADE∠BAC=∠DAEAE=AC∴△ABC≌△ADE(AAS)∴BC=DE（全等三角形的对应边相等）