变量与函数-PPT

变量与函数一次函数如图是某地一天内的气温变化图看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？··温度T随着时间t的变化而变化。问题1：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．随着存期x的增长，相应的年利率y也随着存期x三月六月一年二年三年五年利率y(%)1.802.252.523.063.694.14增长．年利率y随着存期x的变化而变化。问题2：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：与f的乘积是一个定值，即或者说300000f波长（m）30050060010001500频率f(khz)1000600500300200(1)波长和频率f数值之间有什么关系?(2)波长越大，频率f就________300000f越小频率f随着波长的变化而变化。问题3：问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=2r利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：半径r（cm)11.522.63.2…圆面积S（）…2cm圆的半径越大，它的面积就越大圆的面积S随着半径r的变化而变化。42.2510.246.76在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．例：指出下列关系式中的变量。（1）收音机刻度盘上的波长(m)与频率f(kHz)之间的关系：300000f（2）三角形的一边长5cm，它的面积S（）与这边上的高h（cm）的关系式：2cm52Sh＝是变量。Sh、f、是变量。（3）圆的周长C与半径r之间的关系：2CrCr、是变量。问题1中的T、t，问题2中的y、x都是变量。观察：下面的例子中有一些始终不变的量，你能找出来吗？（1）收音机刻度盘上的波长(m)与频率f(kHz)之间的关系：300000f（2）三角形的一边长5cm，它的面积S（）与这边上的高h（cm）的关系式：2cm52Sh＝（3）圆的周长C与半径r之间的关系：2Cr300000522、这种在问题的研究过程中，取值始终保持不变的量，称为常量。如图是某地一天内的气温变化图··问题1：观察：（2）当横轴上的时间t取定一个值时，纵轴上气温T有几个值与之对应？（1）题中有哪几个变量？T、t两个变量一个银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：存期x三月六月一年二年三年五年利率y(%)1.802.252.523.063.694.14问题2：观察：（2）当存期x取定一个值时，利率y有几个值与之对应？（1）题中有哪几个变量？y、x两个变量一个收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：300000f波长（m）30050060010001500频率f(khz)1000600500300200问题3：观察：（2）当波长取定一个值时，频率f有几个值与之对应？（1）题中有哪几个变量？一个、f两个变量问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=2r半径r（cm)11.522.63.2…圆面积S（）…2cm42.2510.246.76观察：（2）当半径r取定一个值时，面积S有几个值与之对应？（1）题中有哪几个变量？一个S、r两个变量归纳：以上四个问题有什么共同之处？（1）每个问题中出现了几个变量？2个（2）以问题2为例，在下表中存期x三月六月一年二年三年五年利率y(%)1.802.252.523.063.694.14年利率y随着存期x的变化而变化。两个变量分别为x和y,对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应。我们就说x是y是此时称y是x的函数。自变量，因变量。一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y,对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应。我们就说x是y是此时称y是x的函数。自变量，因变量。如图是某地一天内的气温变化图··问题1：函数：自变量：因变量：TttT是的函数.银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：存期x三月六月一年二年三年五年利率y(%)1.802.252.523.063.694.14问题2：函数：自变量：因变量：yxxy是的函数.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：300000f波长（m）30050060010001500频率f(khz)1000600500300200问题3：函数：自变量：因变量：ff是的函数.问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：2Sr函数：自变量：因变量：SrrS是的函数.函数的三种表示方法：1.图象法2.列表法3.解析法如问题3中的300000,f问题4中的2Sr这些表达式称为函数的关系式。例:写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；C＝2πrS＝60t2、180是常量，(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程S（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．解：2、π是常量，（）0r0tr、C是变量解：解：60是常量，（）t、S是变量S＝(n－2)×180（）3nn、S是变量．实际问题中，写函数关系式时，一定要写出自变量的取值范围。例1、汽车离开A站5千米后，以40千米／时的平均速度行驶了t小时，汽车离开A站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式是，.405st(0)tt自变量是例2、下面的表格分别给出了变量x与y之间的对应关系，y是x的函数吗？x是y的函数吗？请说明理由.x12321y149-4-1分析：y不是x的函数，因为当x=1时，y有两个值1和－1与之对应；当x=2时，y有两个值4和－4与之对应.x是y的函数，因为对于y的每一个值，x都有唯一的值与之对应.ex:1.下列关系中不是函数关系的是（）.2Ayx(0)xB.31yx22.(22)2xDyxx.2Cyx(0)xA2.已知35,xy把它写成y是x的函数的形式是3.矩形的周长为14cm，求它的面积S2()cm与它的一边长x（cm）间的函数关系式，并求出当一边长为3cm时矩形的面积.35yx检测反馈1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是：；(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：交流反思:1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法