乘法公式(2)(导学案)

乘法公式（二）(导学案)班级姓名课题完全平方公式课型新授学习目标1、完全平方公式的推导及其应用．2、完全平方公式的几何解释．3、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．4、重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．学习重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．学习难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．学习过程学习感悟一、提出问题，创设情境一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有()ab个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？(这个问题如何计算？列出算式即可)(5)在这里出现了两个数的和的平方，这节课，我们主要研究这一内容。二、深入研究，合作创新1.问题：根据乘方的定义，我们知道：2aaa，那么2()ab应该写成什么样的形式呢？2()ab的运算结果有什么规律？尝试计算下列各式，看看能不能发现什么规律？(1)2(1)(1)(1)ppp；(2)2(2)m；(3)2(1)(1)(1)ppp；(4)2(2)m；2.观察所得结果，你能发现什么规律吗？3.学生归纳，教师板演，得到完全平方公式222222()2()2abaabbabaabb即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．4.两幅图，两种不同的理解：(1)可以看出大正方形的边长是．(2)还可以看出大正方形是由组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．(3)如图(1)阴影部分的正方形边长是，所以它的面积是；另一个小正方形的边长是，所以它的面积是；另外两个矩形的长都是，宽都是，所以每个矩形的面积都是；大正方形的边长是其面积是．于是就可以得出：．这正好符合完全平方公式．(4)我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了．三、巩固新知，活学活用1、直接运用（1）2(4)mn（2）21()2y（3）2()ab（4）2()ba2、运用完全平方公式计算（1）2102（2）2993、计算：(1)2(4)xy(2)222(34)ababc(3)(5x2)2410xyy(4)(3)(3)abab4、下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？244xx2116a21x22xxyy221934xxyy