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113.3.2等边三角形（2）一、学习目标1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。二、重点难点重点：等边三角形的判定定理、30°直角三角形性质定理。难点：等边三角形的判定定理、30°直角三角形性质定理的灵活运用。三、教学过程（一）自助探究1、等边三角形三边，三个角都等于，2、等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴，它的对称轴。（二）自助提升探究（一）1、如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？2、你能用所学的知识验证以上结论吗？方法1：如图(2)，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，∠BAD=°,BD=BC=AB。方法2：如图(3)，△ABC中，延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是三角形,BC=12=12。ACBD图（2）BADC图（3）2探究（二）例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=，BC=，又由D是AB的中点，所以DE=。（三）自助检测1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（）A、腰大于底边B、腰小于底边C、腰等于底边D、不能确定2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC=，BD=，AD=3、如图（6）,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC的长。4、△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F求证:BP=2PF四、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。DCAEB图（4）图（6）MCBDAMDBCA