直线和圆的位置关系1

1第3课时直线和圆的位置关系（1）教学目标1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解圆的割线、切线和切点的概念．2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．教学重点、难点重：经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系．难：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．教学过程一、导入新课在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．二、新课教学1．复习点到直线的距离的定义．从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．2．探索直线与圆的三种位置关系现实生活中直线和圆的位置关系随处可见．如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆．在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？它们分别是相交、相切、相离。如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．2．思考：如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：直线l和⊙O相交d＜r；直线l和⊙O相切d＝r；直线l和⊙O相离d＞r．2三、新知应用在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。四、课堂检测1、圆O的直径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交2、直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交3、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（Ａ）８（Ｂ）４（Ｃ）９.6(D)4.84、在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2(2)r=22(3)r=35、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？6、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。7、如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？