垂径定理的应用归类及对应练习

垂径定理在解题中的应用一、求半径1、高速公路的隧道和桥梁最多，图1是一个隧道的横截面，若它的开关是以O为圆心的圆的一部分，路面AB10米，净高CD7米，则此圆的半径OA（）（A）5（B）7（C）375（D）377二、求弦长2、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是mm10，测得钢珠的顶端离零件表面的距离为mm8，如图2所示，则这个小孔的直径AB。三、求弦心距3、如图3，O的半径为5，弦AB,OCAB8于C，则OC的长等于。四、求弓形的高4、兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图4所示，已知ABm16，半径OAm10，高度CD为。五、求角度5、如图5，在O中，AB为O的直径，弦CDAB,AOC60，则B。六、研究线段的最小值6、如图6，O的半径OAcm10，弦ABcm16，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为OABCD8mmABOABCDOABCBOADCOABCPDCOABE一、选择题．1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．BCBDC．∠BAC=∠BADD．ACADBACEDOBAOMBACDPO(1)(2)(3)2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．⌒AD=⌒BDD．PO=PD4、如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_________．5、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为()A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD．10cm或20cm6、如图1，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.7、点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（）A.6条B.5条C.4条D.2条二、填空题1．如图4，AB为⊙O直径，E是⌒BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．3、圆内一条弦与直径相交成300的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为_________________。4、如图，在半径为6的⊙O中，两弦AB⊥CD，垂足为E，CE=3，DE=7，则AB的长是__________________。BACEDOOM解答题：1、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）。2、已知，如图，AB是O的直径，P是O上一点，PQAB弦于C，弦QR交线段CB于S，求证：PB平分SPR。3、如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于点Q,P。若K,PMQ2040，则MQP等于多少？CEDNABMSCOABPQRQOMKNP