说题(有关高中一道数学题的说题)

讲解人：杜英慧永吉县第四中学高考试题的“一体四层四翼”和“五应对”一体:是落实立德树人的根本任务，服务选拔，导向教学。回答了“为什么考”的问题四层：是必备知识、关键能力、学科素养、核心价值。回答了“考什么”的问题。四翼：是基础性、综合性、应用性、创新性。回答了“怎么考”的问题。五应对：基础性应对、综合性应对、应用性应对、创新性应对、方法策略应对。尝试回答了我们教师和学生如何应对高考的问题数学核心素养数学课标数学核心素养数学教材核心内容数学教学主题教学命题立意试题背景题型拓展说题例题讲解变式训练高考链接一、背景分析三角函数是新课标人教版必修4的内容。它是基本初等函数，是描述周期和对称现象的重要模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。2018年全国新课标版高考《考试大纲》与2017年考试大纲相比，没有任何变化。今年数学高考试题的命制将按照“考察基础知识的同时，注重考察能力”的原则，将知识、能力和素质融为一体，全面考察学生的核心素养。在能力要求上，着重考察五种能力和两种意识(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，应用意识与创新意识）。随着高考试题难度的降低，综合性的提高，对注重基础知识、基本技能和基本方法的学习；注重提高学科内知识应用综合性能力的要求就会越高。三角函数图象与性质的考察就是很好的载体。二、内容分析1、考查内容：近十年高考每年一道选择题，考察三角函数的周期性、单调性、对称性、奇偶性、图象变换、恒等变换等。2、已知条件：已知函数的表达式或者是函数周期性、单调性、对称性、奇偶性中的一个或两个或者质点运动的轨迹。3、难点分析：等价转化，三角函数与其它学科内部知识的整合，如导数、向量、不等式、定积分等4、关键点：化辅助角公式y=Asin(ωx+φ)和函数求导知识准备1．正弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx2.余弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx三、解法分析()sincos()()()44()sin( )fxxaxaRxRfxfxgxxfx已知函数对任意都满足，则函数的最大值为7.【2018吉林市第二次调研理10】（5分）53A．5B．3C．D．()=sincos()()44sin()cos()sin()cos()4444 fxxaxxRfxfxxaxxax解法一（代入法）函数对都满足，，则(1)sin0si 2n01=01axxaa，又不化简为得恒解法一是利用对称轴的定义，不需要任何转化，题面代入，只要两角和差公式熟练到位，学生可以用这样的基础方法解题。()()()44()44(0)()sin0cos0sin cos222fxxRfxfxxfxxffaa是的一条解法二（特值法）函数对都满足，则对称轴，两侧取，即只在1a解法二是特值法，是在理解解法一的基础上取特值，简单（计算时少了x，看着舒服，还好想，小题小做，提倡用这种方法）222sincos=sin()()4()sincos4441111xaxxxfxfaaaaa是的一解法三（最值法）由辅助角公式得，条对称轴，由对称轴性质则即得通过三角恒等变换将函数化为形式，最终化为形式，利用对称轴处取最值的性质求解。实质：将多个三角函数化为一角一函数（化归思想）xbxaycossin)sin(xAy2sincos=sin()tan,()4tan1,42411axaxxafxaxkk是辅助角，又是的一条对称轴，由对称解轴法四（辅助角法）由辅助角公式得，则公即式得通过三角恒等变换将函数化为形式，最终化为形式，利用辅助角的正切值求解。实质：将多个三角函数化为一角一函数（化归思想）xbxaycossin)sin(xAy ()=cossin()()444()=cossin=01444fxxaxxRfxfxxfaa’，是一条对称轴由于三角函数对称轴处恰为解法五（导数法）对都极’满，则值点足解法四是利用导数工具，其中涉及极值点的知识，对思维要求会高一些。学科内综合，是今后出题的方向，应予以重视，也是出题者的意图所在。()sin2cos281. fxxaxxa的图已知函数，则实数的值为象关于_______00()sincostan3,,)______2.fxaxbxxxxab，若是函数的一条对称轴则点（所在的直线为已知函数，且000000()sincos()cossin()cossin=02.tan3,tan=3,)3y0fxaxbxfxaxbxxxfxaxbxaxxabbabx，’，若是函数的一条对称轴’，即=3,则点（所在的直线解：为求导，则且3()3si.n4cos fxxxxaa的图已知函数，象则实数关的范围可以是于直线对称A．B．C．D．04，42，324，34，()()()1. 2fxfaxfbxab函数y=则定义域为函数图象关于R，满足x=对称抽象函数对称性()()2(2)()3()()0  1 faxfaxxafaxfxxafxfxxy特例：）若则对称轴为若则对，），称），（轴、偶函数）轴为若则对称轴为()()()2. ,02fxfaxfbxab定义函数y=则函数图象关于域为R，点对满称足抽象函数对称性1? ()(),02(2)(),03()(),0 faxfaxafaxfxafxfx特例：）若则对称中心若则对称，），）0，（原点、奇函数）中心若则对称中心()(1)(). fxfaxfbxab函数定y=则函义域为R，足数=满周期为T抽象函数周期性()()212()2()13()2(1?  )faxfxafaxafxfaxafx特例：）若则周期为T若则周期为T若则周期））为T()()(),(1), ().fxfaxfaxfbxfbxab函数y=则函数定义域为R，周期为T满足=2抽象函数对称性、周期性综合()()(),(2), ().fxfaxfaxfbxfbxab函数y=则定义函数周期为T=2域为R，满足()=. ,1fxxaxbab定义域为R，满足关于对函数y=则函数周期为T=2称()(0),(. 0),2fxabab定函义域为R，满足关于点数y=则函数周期为T=，称2，对()()(),(3), ().fxfaxfaxfbxfbxab函数y=则函定义域为R，满足数周期为T=4抽象函数对称性周期性综合()()(),(4 4)(),.fxfaxfaxfbxfbxab定义域为R，满函数y=则函足数周期为T=知识准备1．正弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx2.余弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx230()sin-()020149 fxxfxdx（湖南，理）已知函数，则函数的一条对称（轴）且A．B．C．D．56x3x712x6x()sin(2012+20)49fxx在，单调递减，则的取值（年新课标全国卷理科第题）已知范围函数A．B．C．D．1524，1324，102，02，()(2)(2)(7)(7)07(1)=(3)=01()()2()fxxRfxfxfxfxfffxfx自编题已知函数对任意都满足，且在区间，上只有）试确定的奇偶性）求函数在区间-2018，2018上的零点个数五、反思小结新课程背景下的高考试题，突出通性通法，考查双基，淡化特殊技巧，试题对数学思想方法的考查贯穿始终，不漏声色。本题正是在这个大的背景下以三角函数对称性为载体的解法。题虽小，但考查的内容非常丰富，一题多法，举一反三。并且，它的解题思想具有一定规律，可以类比推广。从这几年的高考试卷来看，学生主要存在的问题基础知识不扎实，计算能力差，综合能力弱。而三角函数性质的考察恰好可以训练基本知识，基本技能，基本方法，提高学生小综合的能力。敬请指导！