2020高考数学复习-数学说题2018年全国Ⅲ卷理科第19题)(共23张PPT)

夯实基础提高能力—2018年高考全国卷3（理科）19题试题来源选修2-1119页B组第3题图中的二面角的棱并未显示出来，以下简称“无”棱二面角如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．真题再现命题立意试题分析解题过程规律总结说题流程变式拓展备考启示命题立意试题分析（1）证明平面平面AMDBMC线线垂直MD⊥面BMC面AMD⊥面BMC几何法1：线面垂直线面垂直的判定定理面面垂直面面垂直的判定定理第一问向量法：几何法2：面面垂直的定义（直二面角）将问题转化为两平面法向量垂直解题过程解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为CD上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.解法1面面垂直性质的应用面面垂直线面垂直对学生而言难点：如何在面中选线证明线面垂直难点突破：深入挖掘题目中的垂直关系；从线线垂直入手采用逐个尝试的方法.CM面ADM也可证明解题过程解法20过做的平行线m，由线面平行的性质定理可得m是平面ADM和面BMC的交线,由解法（1）知MCm,DMm,则是二面角D-m-C的平面角，因圆中直径所对的圆周角是直角，则=90，所以平面面BMC.MBCDMCDMCAMD定义解题寻找二面角的平面角解题过程解法322建立如图坐标系：设(0,,),其中满足（a-1）+b=1,（0a2，0b1)求出平面的法向量(0,,)，面的法向量(0,,2),因为0,所以平面平面平面.MabADMmbaBMCnbamnADMBMC向量法试题分析（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．二面角选择第二问寻找二面角的平面角转化为向量夹角射影面积法挖掘条件“体积最大”M的位置解法1（2）以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz.当三棱锥M−ABC体积最大时，M为CD的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)DABCM，解题过程向量法：把空间角转化为向量夹角“无”棱二面角(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AMABDA设(,,)xyzn是平面MAB的法向量,则0,0.AMABnn即20,20.xyzy可取(1,0,2)n.DA是平面MCD的法向量,因此5cos,5||||DADADAnnn，25sin,5DAn，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是255.解题过程学生易错点“函数名称”平时应加强公式听写注重公式的推导学生在求解法向量时容易出错，平时应该加强这方面的训练寻找两平面的交线步骤：“作、指、证、求”找到二面角的平面角“无”棱二面角几何法解法2解题过程几何法当点与圆心的连线MODC时三棱锥的体积最大.过点M作EF,由线面平行的性质可得为二面角的棱，找到AB的中点P，易证OMEF，PMEF，则PMO为所求二面角的平面角，在直角MOP中，MO=1，OP=2，25MP=5，sinPMO.5MODCEF作平行直线找二面角的棱解法3几何法补体思想将原几何体补成如图所示的直四棱柱ABCD-ABCD,取AB中点N，连结AN，BN则面CDM面ABN，于是两个平面所成二面角将转化成面ABM与面ABN所成二面角，取AB的中点P，连结MN，PN，MP，则MPN为所求二面角的平面角，解RtMNP,25sinMPN.5作平行平面找二面角的棱解法4射影面积法求二面角射影面积法S=Scos,由题意将二面角的平面角设为，MAB在MCD上的，投影图形正好是MCD，1则cos=,525所以sin.5MCDMABSS设法作出二面角的棱将“无”棱二面角转化为有棱二面角.规律总结：“无”棱二面角的处理方法几何法：寻找二面角的平面角射影面积法向量法：将空间角转化为向量夹角变式拓展121.当三棱锥M-ABC体积为时（最大值），求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.33当体积不是最大值时2.当M再圆弧上运动时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值的取值范围.运动变化，构造函数求最值变式拓展253.当面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是时，求M的位置.5逆向思维4.当三棱锥M-ABC体积最大时，直线AM和平面MBC所成角的正弦值.求解线面角变式拓展255.当面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是时，5求直线AM和平面MBC所成角的正弦值.由面面角定动点位置再求线面角备考启示他山之石可以攻玉高考预测：该考点仍会以空间常见几何体为载体;1、考查空间中线线、线面、面面垂直的证明，属低中档题；2、考查空间角（主要是二面角、线面角）的计算，属中档题。