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5.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定瓯北三中林雪嫦2020/11/2415.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定ABDC已知：平行四边形ABCD。则可得：边：角：对角线：AB＝CDAD＝BCAB∥CDAD∥BC（平行四边形的定义）（平行四边形的两组对边分别相等）（平行四边形的对角相等）∠A＝∠C∠B＝∠DAO＝COBO＝DO平行四边形的对角线互相平分O2020/11/2425.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？ＡＤＢＣ１３４２聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？2020/11/2435.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定ABCD已知：在四边形ABCD中，∠Ａ+∠B=180°，∠Ｂ+∠C=180°求证：四边形ABCD是平行四边形。分析:∠Ａ+∠B=180°AB∥CD∠B+∠C=180°AD∥BC四边形ABCD是平行四边形2020/11/2445.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定ABCD已知：在四边形ABCD中，∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ求证：四边形ABCD是平行四边形。分析:四边形的内角和等于360°∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ+∠Ｄ=360°∠Ａ+∠B=180°，∠B+∠C=180°AD∥BC，AB∥CD∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ2020/11/2455.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定ABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。12︵3︶4分析：四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行AD∥BC，AB∥CD角相等连结AC△ABC≌△CDA2020/11/2465.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定ABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC。12∴△ABC≌△CDA（SSS）∴AB∥CDAD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）︵3︶4∴∠1＝∠2∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∵AB＝CD（已知）AD＝BC（已知）AC＝CA（公共边）定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形2020/11/2475.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定ABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。12︵3︶4四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行AD∥BC且AB∥CD角相等连结AC△ABC≌△CDA2020/11/2485.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定ABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC。12∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又∵AB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）︵3︶4定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴AD＝BC(全等三角形的对应边相等)∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）2020/11/2495.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？等腰梯形ABEDEＤＡＢＣABCD2020/11/24105.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定平行四边形的判定方法两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分平行四边形的性质2020/11/24115.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定1、∵AB∥CD＿＿∥＿＿∴四边形ABCD是平行四边形（）2、∵AB＝CD＿＿∥＿＿∴四边形ABCD是平行四边形。（）3、∵AB＝CD＿＿＝＿＿∴四边形ABCD是平行四边形（）平行四边形的定义AB∥CDAD∥BCAD＝BC两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2020/11/24125.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定4、用各边不相等两个全等的三角形纸片，在平面上把它们拼在一起，使一组对应边互相重合，你能拼出平行四边形吗？ADBC12︵3︶42020/11/24135.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定例1已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点。求证：EF//AD//BCABCDEFABCDEFAE：BE＝1：2DF：CF＝1：2D1D2ABCDA1AnDnA22020/11/24145.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点ABCDEF求证：EBDF2020/11/24155.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定谈谈收获！2020/11/24165.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定学习了本节课后，你会用什么方法来画一个平行四边形呢？12342020/11/24175.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定2020/11/24185.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定ADBC2020/11/24195.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定2020/11/24205.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定2020/11/24215.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定2020/11/24225.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定下列命题是真命题的有（）①如果AB＝CD,AB∥CD,那么四边形ABCD是平行四边形②如果AB＝CD,AD＝BC,那么四边形ABCD是平行四边形③如果AB＝CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形④如果AB∥CD,AD＝BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑤如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑥如果AD＝BC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形ABCDA、6个B、5个C、4个D、3个C√×√√√×2020/11/24235.5平行四边形的判定5.5平行四边形的判定直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3,-2），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。X轴Y轴-6-5-4-3-2-10123456321-1-2-3-4-5-6（-1，-2）BC（3,-2）（-2，1）DE（6，1）F（0，-5）（2，1）A2020/11/2424