11级大学物理规范作业A-(12)

1大学物理规范作业第六版总（28）2一、选择题1.不确定关系式x·Pxh/2表示在x方向上（）（A）粒子位置不能确定；（B）粒子位置和动量不能同时确定；（C）粒子动量不能确定；（D）粒子位置和动量都不能确定；B32、动能分别为100eV和1GeV的电子，其德布罗意波长依次为（）米米和15101024.11023.1)(D;1067.81039.0)(1310米米和B;039.0123.0)(nmnmC和nmnmA124.0867.0)(和D解：MeVcmE51.0200MeVeVEk51.01002021vmEk02mEvkkEmhvmhPh002)(1023.110m4MeVcmE51.0200MeVGeVEk51.01EEk2222202cpcpEE而且pcEkkEhcPh)(1024.115m53.把波函数在空间各点的振幅同时增为K倍，则粒子在空间的分布概率将（）（A）增为K2倍；（B）增为2K倍；（C）增为K倍；（D）不变。D61.一个动能为50eV，质量为9.11×10-31kg的电子，其德布罗意波长为，而对一个质量为5×10-6kg，速度为8m/s的微粒，其德布罗意波长为。0.174nm291.6610m解：MeVEeVEk51.0500)(174.0201nmEmhk)(1066.1292mmvhph二、填空题72.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1nm，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量Py=。解：341005.1ypaapy341005.1)(1005.1124smkg2411.0510()kgms81.电子和光子各具有波长0.20nm，它们的动量和总能量各是多少？解：电子和光子的动量都是：skgmhP/1032.3102.01063.6249342202)()(cmPcEe216302824)10910911.0()1031032.3(电子的总能量：eVJPcE3168241019.6109.91031032.3光子的总能量：三、计算题MeVJ512.01019.81492.分别计算动能为100eV的电子和中子的德布罗意波长，以及能量为100eV的光子的波长。解：当动能远小于静能时由德布罗意波长公式kmEhPh2电子的静能为0.51Mev：中子的静能939.6Mev：2196834)106.1(1051.010021031063.6m101023.1kEmChC222196834)106.1(106.93910021031063.6m121087.210光子的能量就是动能，由表示式hChE得到：kEhC100106.11031063.619834m81024.1113、一原子受激后任何时刻都能产生辐射，典型情况下受激原子的平均寿命为10-8s。在此期间内它发射一个光子并解除激发态，问光子频率的最小不确定度是多少？若钠原子发出的这种光子波长为589nm,频率的相对线宽Δν/ν是多少？由能量与时间的不确定关系2tE以及hE得到：41t由于Δt=10-8s得：s/1095.7104168对钠原子sC/101.51058910314981281461035.1101.51095.7由于有其他因素的影响，实际上频谱的线宽大于上述的计算。132.一维无限深方势阱中的粒子的波函数在边界处为零。这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。试由此求出粒子能量的本征值为。222n2πhE=n2ma解：在势阱中粒子德布罗意波长为，3,2,1,/2nnananahnhPnn/2//2222222nmamPEnn粒子的动量：其能量为：143.波函数()nxsin()2nAxaxaa0xa则利用波函数所满足的归一化条件可求得归一化常数A=（）1dxnn1a解：由1)(2sin22aadxaxanA得aA1