基于Matlab的信号功率谱估计毕业设计论文

基于Matlab的信号功率谱估计毕业设计论文南京邮电大学通达学院2015届本科生毕业设计（论文）南京邮电大学通达学院毕业设计（论文）题目：基于Matlab的信号功率谱估计专业：通达学院学生姓名：夏丽君班级学号：11006811指导教师：梁涓指导单位：南京邮电大学日期：2014年11月24日至2015年6月12日南京邮电大学通达学院2015届本科生毕业设计（论文）摘要数字信号处理(DSP)重要的应用领域之一，是建立在周期信号和随机信号基础上的功率谱估计。在实际应用中往往不能获得具体信号的表达式,需要根据有限的数据样本来获得较好的谱估计效果，因而谱估计被广泛的应用于各种信号处理中。本论文研究了功率谱估计的几种常用的方法，包括经典谱估计和现代谱估计的各种方法，并给出仿真程序及仿真图。经典法主要包括周期图法、自相关法，但这两种方法都存在缺陷，即认为观测数据之外的数据都为零，所以对经典法中的周期图法进行了加窗、平均等修正；现代谱估计的方法分类比较多，AR模型法,MA模型法和ARMA模型法是现代功率谱估计中最主要的参数模型，本论文着重讨论了AR模型参数法。同时论文将通过对经典谱估计和现代谱估计的实现方法及仿真图的比较，得出经典功率谱估计方法的方差性较差，分辨率较低，而现代谱估计的目标正是在于努力改善谱估计的分辨率，因此能得到较好的谱估计效果，为此应用更为广泛。关键字：数字信号处理；功率谱估计；周期图法；自相关法。南京邮电大学通达学院2015届本科生毕业设计（论文）ABSTRACTPerhapsoneofthemoreimportantapplicationareasofdigitalsignalprocessing(DSP)isbuiltingonthePowerSpectralEstimationofperiodicandrandomsignals.Actually,wecan’tgettheexpressionofaspecificsignal,soweneedtoestimatethepowerspectralofasignalaccordingtosomesampledatasequences.sospectrumestimationwhichiswidelyusedinvarioussignalprocessing.Inthisthesis,somecommonmethodsofPowerSpectralEstimation,suchasclassicalspectralestimationandmodernspectralestimation,arestudied.Thequalityofeachestimationmethodisderived,simulationprogramandsimulationfigureisgiven.ClassicalmethodsofPowerSpectralEstimationmainlyincludethePeriodogramandtheBTmethod.Butbothofthemhaveacommondrawback:thedatasequences,beyondtheareaoftheobservedsequences,areallpresumedtozero.SotheWindowsandtheaveragemethodareintroducedtoimprovethequalityofthePeriodogram.ThereforetheimprovementofThePeriodogramestimationmethodisproposed.Theclassificationofmodernspectralestimationmethodsaremore,AR，MA,andARMAisthemostimportantparametersofmodernspectralestimation.ThisthesiswillfocusondiscussionofARmodelparametersmethod.Atthesametime,Itcanbeseenfromthecomparisonandrealizationofclassicalspectralestimationandmodernspectralestimation,classicalpowerspectrumestimationvarianceispoor,lowresolution.Thegoalofmodernspectralestimationiswokingtoimprovetheresolutionofspectralestimation,betterresultsoftheestimationofthepowerspectrumcanbeobtained,soitisappliedmorewidely.Keywords:digitalsignalprocessing;PowerSpectrumEstimation;ThePeriodogram；theBTmethods.南京邮电大学通达学院2015届本科生毕业设计（论文）南京邮电大学通达学院2015届本科生毕业设计（论文）目录1.绪论1.1课题背景1.2研究意义1.3研究内容2.功率谱估计的概述2.1随机变量2.2平稳随机信号2.2.1平稳随机信号定义2.2.2平稳随机信号特征2.2.3平稳随机信号的自相关函数2.2.4平稳随机信号的功率谱2.3估计质量的评价标准3.经典功率谱估计3.1谱估计与相关函数3.1.1相关函数和功率谱3.1.2相关函数的估计3.2周期图法3.2.1周期图法的定义3.2.2周期图的性能3.2.3周期图法改进措施3.3自相关法3.4直接法和间接法的关系3.5本章小结4.现代谱估计南京邮电大学通达学院2015届本科生毕业设计（论文）4.1平稳随机信号的参数模型4.2AR模型的正则方程与参数计算4.2.1正则方程求导4.2.2AR模型参数求解的经典算法4.3AR模型谱估计的实现及性质4.3.1谱估计的步骤4.3.2AR模型谱估计的性质4.4MA模型谱估计4.5ARMA模型谱估计4.6本章小结5.MATLAB下的经典谱与现代谱估计的仿真5.1基于MATLAB经典谱估计的仿真5.2基于MATLAB现代谱估计的仿真结束语致谢参考文献南京邮电大学通达学院2015届本科生毕业设计（论文）第一章绪论1.1课题背景功率谱估计技术渊源流长，在过去的几十年获得了飞速的发展。功率增估计涉及信号与系统、随机信号分析、概率统计、随机过程、矩阵代数等一系列的基础科学，广泛应用于几雷达、声纳、通信、地址勘探、大文、生物医学工程等众多领域，其内容、方法不断更新，是一个具有强大生命力的研究领域。功率谱估计(PSD)是用有限长的数据来估计信号的功率谱，它对于认识一个随机信号或其他应用方而来讲都是极其重要的，是数字信号处理的重要研究内容之一，在军事、生物医学、通信等领域得到了较为广泛的应用。谱最早是由英国科学家牛顿提出来的，后来法国工程师傅里叶提出了著名的傅里叶谐波分析理论，该理论至今仍然是我们进行信号分析和处理的理论基础。傅里叶级数首先在观察自然界中的周期现象得到应用，但傅里叶的计算的比较复杂，促使人们研制相应的机器来计算傅里叶级数。在19世纪末，Schuster提出傅里叶系数的平方，并命名为周期图，这是经典谱估卞卜的最早提出法，至今仍被人们沿用。后来，鉴于图的起伏剧烈，提出了平均周期图的概念，并提出了在对有限长数据计算傅里叶系数时所存在的边瓣问题，这就是后来我们所熟悉的窗函数的影响。周期图较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。Yule在1927年提出了用线性回归方程来模拟啦一个时间序列，从而发现隐含在该时间序列中的周期，进而发现了现代谱估计中最重要的方法—参数模型法。Walker利用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，并得出了在对最小二乘分析中经常应用的Yule-Walker方程。Yule的工作使人们重新想起了早在1795年Prony南京邮电大学通达学院2015届本科生毕业设计（论文）提出的指数拟介法，从而Prony方法形成了现代谱估计的又一重要内容。之后又阶续提出了Wiener-khintchine。定理、谱估计自相关法BT法等。所有这些都为现代估计谱的发展打下了良好的基础。1.2课题意义数字信号处理重要的应用领域之一，是建立在周期信号和随机信号基础上的功率谱估计。在实际应用中往往不能获得具体信号的表达式,需要根据有限的数据样本来获得较好的谱估计效果，因而谱估计被广泛的应用于各种信号处理中。1.3课题内容本论文研究了功率谱估计的几种常用的方法，包括经典谱估计和现代谱估计的各种方法。经典法主要包括周期图法、自相关法，但这两种方法都存在缺陷，即认为观测数据之外的数据都为零，所以对经典法中的周期图法进行了加窗、平均等修正，因此提出了周期图法的改进方法；现代谱估计的方法分类比较多，AR模型法,MA模型法和ARMA模型法是现代功率谱估计中最主要的参数模型，本论文着重讨论了AR模型参数法。同时论文将通过对经典谱估计和现代谱估计的实现方法及仿真图的比较，得出经典功率谱估计方法的方差性较差，分辨率较低，而现代谱估计的目标正是在于努力改善谱估计的分辨率，因此能得到较好的谱估计效果。南京邮电大学通达学院2015届本科生毕业设计（论文）第二章功率谱估计的变量2.1随机功率谱估计的变量随机变量(randomvariably)表示随机现象(在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象)各种结果的变量(一切可能的样本点)。例如某一个时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换合在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，其可能取各种不同的值，具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，其体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统针的规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型:①离散型随机变量，即在一定区间内变量取值为有限个，或数值可以一一列举出来。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。②连续型随机变量，即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氮酶南京邮电大学通达学院2015届本科生毕业设计（论文）测定值等。1.随机变量的分布函数设x是随机变量，对任意实数、，事件{Xx}的概率P(Xx)称为随机变量X的分布函数。记为F(x)，即f(x)=p{X𝑥},易知，对任意实数a,b,(ab)，P{aXb}=P{xb}-p{xa}。分布函数的性质(1)单调不减性:若X1X1，则F(X1)𝐹(X2);(2)归一性:对任意卖数x，0F(X)1，且limx→∞Flimx→∞(x)=0,F(+∞)=limx→∞F(x)=1(3)左连续性：对任意实数x，F(x-0)=F(x)2.数学期望、方差、标准差定义：ux=E(x)=∫x+∞−∞P(x)dx，为x的数学期望值，或者简称均值。Dx2=E(|x|2)=∫|x|2+∞−∞P(x)dx（2-1）Qx2=E(|x−ux|2)=∫|x−ux|2+∞−∞P(x)dx（2-2）以上分别称为X的标准差和方差。若X为离散型随机变量，则上述的求均值运算将有积分改为求和。例如。ux=E(X)=∑xkkpk式中的pk是X取值为xk时的概率。3.随机向量在某些实际问题中，往往需要同时用两个或两个以__L的随机变量米描述试验的结果。设E是一个随机试验，样本空间是Ω