反比例函数讲义

初二数学培优讲义帮邦教育1反比例函数1.反比例函数的定义：一般地，函数)0(kkxky是常数，，叫做反比例函数.注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）
y=xk（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.⑵比例系数0k⑶自变量x的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。3．反比例函数图象：1）当Ｋ＞０时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数（即y随x的增大而减小）当Ｋ＜０时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数（即y随x的增大而增大）由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。2）对于双曲线y＝k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y＝k／x（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）一、基础·巩固1．在反比例函数y=x2的图象上的一个点的坐标是（）A.（2，1)B.（－2，1)C.（2，21)D.（21,2）2．已知反比例函数y=x6的图象经过点（a，b），（c，d），且b＜d＜0，则a与c的大小关系是（）A.a＞c＞0B.a＜c＜0C.c＞a＞0D.c＜a＜03．设反比例函数y=xm3的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是()4．点（1，3）在反比例函数y=xk的图象上，则k=__________，在图象的每一支上，y随x的增大而_________.5.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=xk的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）x=－3时反比例函数y的值；（2）当－3x－1时，反比例函数y的取值范围.二、综合·应用6．函数y=－ax＋a与y=xa（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是图17－1－6中的（）初二数学培优讲义帮邦教育2图17－1－67．在平面直角坐标系内，过反比例函数y=xk（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为___________.8.若函数y=(2m－1)x与y=xm3的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是________.9.在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=x2的图象的交点共有几个？10、三个反比例函数:(1)y=xk1;（2）y=xk2;（3）y=xk3在x轴上方的图象如图17－1－7所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系是________.图17－1－711、如图17－1－9所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=xk（k0）分别交于点C、D，且C点坐标为（－1，2）.图17－1－9（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内时，y1y2.12．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=x8的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积.