1大学物理规范作业静电场中的导体、电容器总(22)2一、选择题1.如图,两孤立同心金属球壳,内球壳接地,外球壳带有正电荷,则内球壳【】。(A)不带电荷(B)带正电荷(C)带负电荷(D)无法判断分析:内球壳如果不带电则外球壳内部场强为0,这时内球壳电势为正,与内球壳接地,电势为0不符。所以内球壳应带负电。两球壳产生的电势在内球叠加后应为零。C3(A)0(B)(C)(D)r02r2rr02SDSdDrD2解:取半径为r的柱状高斯面hrhD22.半径分别为R1和R2的两个同轴金属圆筒,其间充满着相对介电常数为εr的均匀介质,设两筒上单位长度带电量分别为+λ和-λ,则介质中的电位移矢量的大小是【】。Crh43.一空气平行板电容器,其电容为Co,充电后将电源断开,二板间电势差为U12。今在二极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质,则此时电容值C′、二极板间的电势差U12′与Co的关系是【】。12'12012'12012'12012'120')(')(')(')(UUCCDUUCCCUUCCBUUCCAC解:电源断开后再充入电介质,电容器极板上的电荷不变,而由于电介质的极化电场强度下降:rEE0rUU1212012CUqCr5二、填空题1、半径分别为R和r的两个弧立球形导体(Rr),两者相距甚远,用一根细长导线将它们连接起来,并使它们带电,则两球表面电荷密度的比值σR/σr=。解:两孤立导体球电势相等rQRqrR0044∴σR/σr=r/Rr/RrrRRrR0202444462、一个带电为Q的导体球半径为R,距离导体球球心为a处(a>R)有一点电荷q,以无限远为电势零点,导体球的电势是。解:在静电平衡时,导体球为等势体。导体球球心电势为也是导体球的电势,球心处的电势为:aqRdqUQ000044aqRQ0044这一电势也是导体球的电势。易见负电荷将使导体球的电势减小,正电荷将使导体球的电势增大。qQraaqRQ004473、一平行板电容器充电后切断电源,然后使两极板间充满介电常数为ε的各向同性均匀电介质,此时两极板间的电场强度是原来的倍;电场能量是原来的倍。r0解:电源断开后充电介质,极板的电荷不变rEE0001rEE0CCrrWCqW022001rWW0081、两个同心的薄金属球壳,内、外球壳半径分别为R1=0.02m和R2=0.06m。球壳间充满两层均匀电介质,它们的相对介电常量分别为εr1=6和εr2=3。两层电介质的分界面半径R=0.04m。设内球壳带电量Q=-6×10-8C,求:两球壳之间的电势差。解:由介质中的高斯定律,取与两球同心半径为r的球形高斯面SDSdDDr24三、计算题Qo1R2RQ24rQD解得:r在第二种介质中的D与上式相同9Qo1R2R两介质中的电场强度为:20114rQEr20224rQEr由电势的定义202201124421rQdrrQdrUrRRRRr)11(4)11(4202101RRQRRQrr10)11(4)11(4202101RRQRRQrr)]06.0104.01(31)04.0102.01(61[10610989v3700112.球形电容器内外半径分别为R1和R2,充有电量Q。写出电场能量密度,通过积分求电容器内电场的总能量;解:(1)依据高斯定理,易得:204rQE)(21RrRdVwWedVE2021drrrQRR222004)4(21212101228)(RRRRQ1R2RoQQr12(2)EdrVVQCCQW22204rQE)(21RrR21204RRdrrQ210124)(RRRRQ2101228)(RRRRQW)(412210RRRR2101228)(RRRRQ1R2RoQQr