实验五-利用DFT分析模拟信号频谱

本科学生实验报告学号114090523姓名罗朝斌学院物理与电子信息专业、班级11光电子实验课程名称数字信号处理教师及职称杨卫平（副教授）开课学期2013至2014学年下学期填报时间2014年4月14日云南师范大学教务处编印1实验序号5实验名称利用DFT分析模拟信号频谱实验时间2012年4月18日实验室同析三栋313实验室一．实验预习1．实验目的应用离散傅里叶变化DFT分析模拟信号x(t)的频谱，深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。实验原理、实验流程或装置示意图实验原理：连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号DFT分析方法的基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT分析。1.利用DFT分析连续周期信号的频谱周期为T0的连续时间周期信号x（t）的频谱函数X(nw0)定义为X(nw0)=1/T0∫x(t)e^-jnw0tdt式中：T0是信号的周期；w0=2pi/T0=2pif0称为信号的基频（基波）；nw0称为信号的谐频。连续周期信号的频谱X(nw0)是非周期离散谱，谱线间隔为w0。相比离散周期信号的DFT分析方法，连续周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件，将会出现混叠误差。连续周期信号的分析步骤为：（1）确定周期信号的基本周期T0。（2）计算一个周期内的抽样点数N。若周期信号的最高次谐频为p次谐波pw0.则频谱中有（2p+1）根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上（或根据工程允许而定）能量的前（p+1）次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。取N=2p+1。（3）对连续周期信号以抽样间隔T进行抽样，T=T0/N。（4）利用FFT函数对x[k]作N点FFT运算，得到X[m]。（5）最后求得连续周期信号的频谱为X(mw0)=1/NX[M]。（6）因为当对连续周期信号按间隔T进行均匀抽样，每周期抽取N点时，则有t=Kt,T0=NT,dt_T,代入式（1.5.1）可得若能够按照满足抽样定理的抽样间隔抽样，并选取整周期为信号分析长度，则利用DFT计算得到的离散频谱值等于原连续周期信号离散频谱X（mw0）的准确值。【例15.5.1】已知周期信号tttx18sin210cos，计算其频谱。clc,clear,classallT0=1;N=19;T=T0/N;%周期T0=1、FFT的点数N、时域抽样间隔Tt=0:T:T0;2x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t);%周期信号Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计算频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-N/2：(N/2-1))stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱xlabel('f(Hz)');ylabel('Magnitude');title('幅度谱');-10-8-6-4-2024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91f(Hz)Magnitude幅度谱2.利用DFT计算连续非周期信号的频谱连续时间非周期信号x(t)的频谱函数X(jw)是连续谱，定义为X(jw)=∫x(t)e^-jwtdt相比离散非周期信号的DFT分析方法，连续非周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件，会出现混叠误差。如果信号在时域加窗截短过程中，窗口宽度（截断长度）或窗口类型不合适，则会产生较大的频率泄露而影响频谱分辨率。因此，合理地确定抽样间隔T和相应的截断长度Tp是决定DFT能否正确地分析信号频谱的关键。连续非周期信号的分析步骤为：（1）根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔T，得到离散序列x[k]。（2）确定信号截断的长度M及窗函数的类型，得到有限长M点离散序列xM(k)=x[k]w[k]。（3）确定频域抽样点数N，要求N=M。（4）利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的X[m]。（5）由X[m]可得连续信号的频谱X(jw)样点的近似值X(jw)|w=m*2pi/NT≈3TX[m]。因为信号按T进行均匀抽样，截断长度M，则有痛苦T，dt_T，代入式（1.5.3）可得对X(jw)进行N点频域抽样，可得【例15.5.2】fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel('t');title('时域波形N=512');legend('理论值');w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X)),w,abs(y),'r-.');title('幅度谱N=512');xlabel('w');legend('理论值','计算值',0);axis([-10,10,0,1.4])012345600.51t时域波形N=512理论值-10-8-6-4-2024681000.51幅度谱N=512w理论值计算值43．实验设备及材料MATLAB软件、计算机。4．实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：(1)打开MATLAB软件(2)根据题目要求编写程序(3)运行程序(4)分析实验结果(5)关闭计算机注意事项：(1)对于实验仪器要轻拿轻放，遵守实验的规则。(2)程序运行前要检查程序是否正确。二．实验内容1.利用FFT分析信号x(t)=e^-2t*u(t)的频谱。（1）确定DFT计算的各参数（抽样间隔T，时域截断长度Tp，频谱分辨率△fc等）。（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。1.利用FFT分析信号x(t)=e^-2t*u(t)的频谱。（1）确定DFT计算的各参数（抽样间隔T，时域截断长度Tp，频谱分辨率△fc等）。（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。1.fsam=50;Tp=6;T=1/fsam;N=512;t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);5X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel('t');title('ʱÓò²¨ÐÎN=512')legend('ÀíÂÛÖµ');w=(-N/2:N/2)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X)),abs(y));title('·ù¶ÈÆ×N=512');xlabel('w');legend('ÀíÂÛÖµ','¼ÆËãÖµ',0);axis([-10,10,0,1,4]);012345600.51t时域波形N=512理论值-10-8-6-4-2024681000.51幅度谱N=512w理论值计算值（2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施：由图可见，理论频谱与由DFT近似计算的频谱之间存在一定的误差，由于信号不是限带信号，在时域抽样时产生混叠，可以降低抽样频率，以减少DFT的计算量。6时域抽样时产生混叠，可以降低抽样频率，以减少DFT的计算量。2．分析例1.5.1中的周期信号x(t)=cos(2πf1t)+2sin(18πt)的频谱时，如果分析长度不为正周期（例如周期T0=1.5s），利用fft函数计算并绘出其频谱，与例1.5.1中的分析结果相比有何差别，总结对周期信号进行频谱分析时，如何选取信号的分析长度。2..T0=1;N=36;T=T0/N;t=0:T:T0;x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);Xm=fft(x,N)/N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1));subplot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱xlabel('f(Hz)');ylabel('magnitude');title('幅度谱N=36');T0=1;N=90;T=T0/N;t=0:T:T0;x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);Xm=fft(x,N)/N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1));subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱xlabel('f(Hz)');ylabel('magnitude');title('幅度谱N=90');-20-15-10-50510152000.51f(Hz)magnitude幅度谱N=36-50-40-30-20-100102030405000.51f(Hz)magnitude幅度谱N=9073.假设一实际测得的一段信号的长度为0.4s，其表达式为x(t)=cos(2πf1t)+0,75cos(2πf2t)式中：f1=100Hz，f2=110Hz。当利用FFT近似分析该信号的频谱时，需要对信号进行时域抽样。试确定一合适的抽样频率fsam，利用DFT分析信号x(t)的频谱。若在信号截断时使用Hamming窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔△f和信号长度Tp的关系。若采用不同参数的kaiser窗，重新确定能够分辨最小谱峰间隔△f和信号长度Tp的关系。3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;f1=100;f2=110;x=cos(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%周期信号Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1));subplot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱xlabel('f(Hz)');ylabel('magnitude');title('幅度谱N=440');%使用hamming对信号进行频谱分析fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;N=Tp/T+1;f1=100;f2=110;y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信号%选择非矩形窗hamming窗分析k=0:N-1;w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1));x=y.*w;Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计算其频谱f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1));subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱xlabel('f(Hz)');ylabel('magnitude');title('幅度谱增加hamming窗后分析N=？');8-250-200-150-100-5005010015020025000.20.40.60.8f(Hz)magnitude幅度谱N=440-250-200-150-100-5005010015020025000.10.20.30.4f(Hz)magnitude幅度谱增加hamming窗后分析N=？4.产生一个淹没在噪声中的信号x(t),例如由50Hz和120Hz的正弦信号及一个零均值的随机噪声叠加而成。确定抽样间隔和信号截断长度，分析信号的频谱，指出50Hz和120Hz的正弦成分对应的谱峰位置，详细写出检测信号的步骤和原理。4.fsam=480;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;f1=50;f2=120;x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信号Xm=fft(x,N)/N;%利用F