向量的线性运算练习题

向量的线性运算练习题Ⅰ一、选择题1．若C是线段AB的中点，则ACBC（）A．ABB．BAC．0D．以上均不正确2．已知正方形ABCD边长为1，ABa，BCb，ACc，则abc的模等于A．0B．3C．22D．2（）3．在四边形ABCD中，ADABAC，则四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4．向量()()ABMBBOBCOM化简后等于（）A．BCB．ABC．ACD．AM5．a、b为非零向量，且||||||abab，则（）A．a与b方向相同B．abC．abD．a与b方向相反6．设()()ABCDBCDAa，而b是一非零向量，则下列各结论：①//ab；②aba；③abb；④abab，其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③二、填空题7．化简（CBBAAC)=。8．在矩形ABCD中，若||3AB，||4BC，则||ABAD_________。9．已知||||3OAa，||||3OBb，∠AOB=60，则||ab__________。10．当非零向量a和b满足条件时，使得ba平分a和b间的夹角。Ⅱ选择1．化简MNPNPM所得结果是（）A．MPB．NPC．0D．MN2．在ABC中，||||||1ABBCCA，则||ABAC的值为（）A．0B．1C．3D．23．设a和b的长度均为6，夹角为120，则|ab|等于（）A．36B．12C．6D．634．下面四个式子中不能化简成AD的是（）A．MBDABMB．NCNACDC．()ABDCBCD．()()ADBMBCMC5．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则MCMBMA等于（）A．OB．MD4C．MF4D．ME46．已知向量ba与反向，下列等式中成立的是（）A．||||||babaB．||||babaC．||||||babaD．||||||baba二、填空题7．在ABCD中，ABa，ADb，则________CA，______BD。8．在a=“向北走20km”，b=“向西走15km”，则ab=_________，ab与a的夹角的余弦值=______________。9．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式：①FDDAAF0②FDDEEF0③DEDABE0④ADBEAF0其中正确的题号是__________________其中正确的题号是__________________10．已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的条件：①abab成立的条件是_________________________；②abab成立的条件是_________________________；FEDCBA③abab成立的条件是_________________________；④abab成立的条件是_________________________。Ⅲ选择1．化简)]24()82(21[31baba的结果是（）A．ba2B．ab2C．abD．ba2．已知R，则下列命题正确的是（）A．aaB．aaC．aaD．0a3．下列各式计算正确的有（）(1)(－7)6a=-42a(2)7(a+b)－8b=7a+15b(3)a－2b+a+2b=2a(4)若a=m+n,b=4m+4n,则a∥bA．1个B．2个C．3个D．4个4．已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设ADa，BAb，则EF=A．1()2abB．1()2abC．1()2abD．1()2ba（）5．若abc化简3(2)2(3)2()abbcab（）A．aB．bC．cD．以上都不对6．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP=（）A．().(0,1)ABADB．2().(0,)2ABBCC．().(0,1)ABADD．2().(0,)2ABBC二、填空题7．已知m、n是实数，a、b是向量，对于命题：①()mabmamb②()mnamana③若mamb，则ab④若mana，则mn其中正确命题为_____________________．8．已知向量a，b，且3()2(2)4()0xaxaxab，则x=__________．9．若向量x、y满足23,32xyaxyb，a、b为已知向量，则x=__________；y=___________．Ⅳ解答题1．O是平行四边形ABCD外一点，求证：OAOCOBODBADCO2.如图，O是ABCD的对角线AC与BD的交点，若ABa，BCb，ODc，证明：OBcab。abcOCDAB3.如图，在ABC中，G是ABC的重心，证明：13AGABACABCDG4.一汽车向北行驶3km，然后向北偏东60方向行驶3km，求汽车的位移。5.已知长度相等的三个非零向量a、b、c满足abc0，求每两个向量之间的夹角。6.已知1e，2e是两个不共线的向量，122aee，12kbee．若a与b是共线向量，求实数k的值．