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第3节光的折射全反射一课前回顾·基础速串二课堂提能·考点全通三课后演练·逐点过关目录课前回顾·基础速串一宏观·循图忆知(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。()(2)折射率跟折射角的正弦成正比。()(3)只要入射角足够大，就能发生全反射。()(4)折射定律是托勒密发现的。()(5)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。()(6)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于1sinC。()(7)密度大的介质一定是光密介质。()×××××√√微观·易错判断课堂提能·考点全通二突破点(一)折射定律与折射率的应用师生共研类1．对折射率的理解(1)公式n＝sinθ1sinθ2中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。(2)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质。(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制圆柱体(球)三棱镜平行玻璃砖改变光的传播方向全反射棱镜，改变光的传播方向测定玻璃的折射率应用圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移对光线的作用横截面是圆横截面为三角形的三棱镜玻璃砖上下表面是平行的结构[典例](2017·江苏高考)人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同的两个球体共轴。平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为2，且D＝2R。求光线的会聚角α。(示意图未按比例画出)[解析]由几何关系sini＝D2R，解得i＝45°则由折射定律sinisinr＝n，解得r＝30°且i＝r＋α2，解得α＝30°。[答案]30°[方法规律]解决光的折射问题的思路(1)根据题意画出正确的光路图。(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。(3)利用折射定律、折射率公式求解。(4)注意折射现象中光路的可逆性。[集训冲关]1．(2019·扬州中学月考)两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃截面的圆半径为R，OA＝R2，OP＝3R，光在真空中的传播速度为c＝3.0×108m/s，求此玻璃砖的折射率和激光束在该玻璃材料中的传播速率。解析：光路图如图所示：由A点入射的光线沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，入射角设为θ1，折射角设为θ2，则sinθ1＝OAOB＝12解得：θ1＝30°因OP＝3R，由几何关系知BP＝R，则折射角θ2＝60°由折射定律得玻璃的折射率为n＝sinθ2sinθ1＝sin60°sin30°＝3≈1.73该光线在玻璃中传播速度为：v＝cn＝3.0×1083m/s≈1.73×108m/s。答案：1.731.73×108m/s2．(2018·淮安三模)如图所示，真空中有一个半径为R的均匀透明介质球，一细束激光沿直线AB传播，在介质球表面的B点经折射进入球，入射角θ1＝60°，在球面上另一点又一次经折射后进入真空，此时激光的传播方向相对于光线AB偏转了60°。已知真空中的光速为c，求：(1)介质球的折射率n；(2)激光在介质球中传播的时间t。解析：(1)激光的光路图如图所示：由几何关系可知折射角θ2＝30°由折射定律有：n＝sinθ1sinθ2解得：n＝3＝1.73。(2)激光在介质中传播的距离s＝3R传播的速度：v＝cn激光在介质球中传播的时间：t＝sv＝3Rc。答案：(1)1.73(2)3Rc突破点(二)光的全反射师生共研类1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。2．求解全反射现象中光的传播时间的注意事项(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝cn。(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。(3)利用t＝lv求解光的传播时间。3．解决全反射问题的一般步骤(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。(2)应用sinC＝1n确定临界角。(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。[典例](2019·南师附中模拟)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。玻璃的折射率为n＝2，一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？[解析]在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图所示。由全反射条件有sinθ＝1n，由几何关系有OE＝Rsinθ，由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE联立解得l＝2R。[答案]2R[方法规律]解答全反射类问题的技巧(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：①光必须从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。[集训冲关]1．(2019·南京一模)如图所示，一束激光垂直于AB面照射到折射率n＝2的等腰透明介质上。光在真空中的传播速度为c。求：(1)光在该介质中传播的速度；(2)激光在该介质AC面上发生全反射，∠A的最小值。解析：(1)根据折射率的决定式：n＝cv可知，v＝cn＝c2。(2)根据发生全反射的条件：sinα＝1n，即sinα＝12，解得α＝30°，由几何关系可知发生全反射时∠A＝α，所以∠A的最小值为30°。答案：(1)c2(2)30°2．(2018·扬州二模)半圆筒形玻璃砖的折射率为n，厚度为d，其截面如图所示。一束光垂直于左端面射入，光能无损失地射到右端面，光在真空中的速度为c。求：(1)光在玻璃砖中的速度v；(2)筒的内半径R应满足的条件。解析：(1)光在玻璃砖中的速度为：v＝cn。(2)光路如图所示：从筒左端内侧入射的光线能发生全反射的条件是：θ≥C，即sinθ≥sinC＝1n由几何关系得sinθ＝RR＋d，所以RR＋d≥1n解得：R≥dn－1。答案：(1)cn(2)R≥dn－1突破点(三)色散现象自主悟透类1．光的色散(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。2．各种色光的比较红橙黄绿青蓝紫颜色大―→小双缝干涉时的条纹间距大―→小临界角小―→大通过棱镜的偏折角大―→小波长大―→小同一介质中的速度小―→大同一介质中的折射率低―→高频率ν[题点全练]1．(2015·福建高考)如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则()A．λaλb，nanbB．λaλb，nanbC．λaλb，nanbD．λaλb，nanb解析：一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长。所以λaλb，nanb。故选项B正确。答案：B2.如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，分成a、b两束单色光。下列说法中正确的是()A．a光的波长小于b光的波长B．a光的频率大于b光的频率C．在该玻璃砖中，a光的传播速度比b光大D．在真空中，a光的传播速度比b光大解析：由折射光路可知，a光的折射程度较小，则折射率较小，则a光的频率较小，a光的波长较大，根据v＝cn可知，在该玻璃砖中，a光的传播速度比b光大，选项C正确，A、B错误；在真空中各种光的传播速度均相同，选项D错误。答案：C3．[多选]如图所示为太阳光进入三棱镜后发生色散的情形，则下列说法正确的是()A．屏上d处是紫光B．屏上d处的光在棱镜中传播速度最大C．屏上d处的光在棱镜中传播速度最小D．光经过三棱镜后发生色散原因是不同频率的光在同种介质中折射率不同解析：太阳光(白色光)经过三棱镜后产生色散现象，在光屏由上至下(a、b、c、d)依次为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。由于紫光的折射率最大，所以偏折最大；红光的折射率最小，则偏折程度最小，故屏上a处为红光，屏上d处是紫光，同时由v＝cn可知，屏上d处的光在棱镜中传播速度最小，故A、C正确，B错误；太阳光进入三棱镜后发生色散，是由于不同频率的光在同种介质中折射率不同造成的，故D正确。答案：ACD