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专题训练(四)整式化简求值的六种类型►类型一利用条件直接代入进行化简求值1．2018·扬州江都区期中先化简，再求值：x4－3x2＋8x－5－(2x－3x2＋x4－3)，其中x＝－12.2．2018·常熟期中先化简，再求值：5x2y－[3xy2－3(xy－23x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝5，y＝－15.►类型二利用条件间接代入进行化简求值3．2018·北海合浦县期中已知－0.5mxn3与5m4ny是同类项，求(－5x2y－4y3－2x2y＋3x3)－(2x3－5x2y－3y3－2x2y)的值．4．已知－3a2－mb与b|1－n|a2的和仍为单项式，试求3(m＋n)2－(m－n)－4(m＋n)2＋2(m－n)的值．5．2018·郑州中原区期中先化简，再求值：2xy－12(4xy－4x2y2)＋2(3xy－5x2y2)，其中x，y满足(x＋1)2＋|y－2|＝0.6．2018·武汉新洲区期中已知多项式(2mx2－x2＋8x＋1)－(5x2－5y2＋6x)化简后不含x2项，求多项式2m3－[3m3－(4m－6)＋m]的值．►类型三利用整体代入进行化简求值7．已知x2－2x＋2＝0，求代数式2(x3－52x2－x＋1)－(2x3－x2＋12)＋x2＋8x的值．8．若(3xy＋2)2＋|7－x－y|＝0，求代数式(5xy＋10y)－[－5x－(4xy－2y＋3x)]的值．9．当x＝2时，代数式ax3－bx＋1的值等于－17，求：当x＝－1时，代数式12ax－3bx3－5的值．►类型四利用“无关”化简求值10．2018·莱阳期中已知多项式(2ax2＋3x－1)－(bx－2x2－3)的值与x的取值无关，求代数式－(a－ab)－3(ab－b)＋2ab的值．11．已知代数式x2＋ax＋6－2bx2＋x－1的值与字母x的取值无关，又A＝－a2＋ab－2b2，B＝3a2－ab＋3b2.求4(A－B)＋3(B－A)的值．►类型五整体加减求值12．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12，求下列代数式的值．(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.►类型六整式的化简求值与数轴、绝对值的综合13．2018·南京玄武区期中有理数a，b，c在数轴上的位置如图4－ZT－1所示．(1)用“＞”或“＜”填空：b－c________0，a＋b________0，c－a________0.(2)化简：|b－c|＋2|a＋b|－|c－a|.图4－ZT－114．有理数a，b，c在数轴上的位置如图4－ZT－2所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．化简|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|a|＋|c|＋|a＋c|.图4－ZT－2教师详解详析1．解：原式＝x4－3x2＋8x－5－2x＋3x2－x4＋3＝6x－2.当x＝－12时，原式＝6×(－12)－2＝－3－2＝－5.2．解：原式＝5x2y－3xy2＋3(xy－23x2y)－xy＋3xy2＝5x2y－3xy2＋3xy－2x2y－xy＋3xy2＝3x2y＋2xy.当x＝5，y＝－15时，原式＝3×52×(－15)＋2×5×(－15)＝3×25×(－15)－2＝－15－2＝－17.3．解：由－0.5mxn3与5m4ny是同类项，得x＝4，y＝3.原式＝－5x2y－4y3－2x2y＋3x3－2x3＋5x2y＋3y3＋2x2y＝－y3＋x3.当x＝4，y＝3时，原式＝－33＋43＝－27＋64＝37.4．解：由题意，得2－m＝2，|1－n|＝1，所以m＝0，n＝0或2.因为3(m＋n)2－(m－n)－4(m＋n)2＋2(m－n)＝3(m＋n)2－4(m＋n)2－(m－n)＋2(m－n)＝－(m＋n)2＋(m－n)，所以当m＝0，n＝0时，原式＝－(0＋0)2＋(0－0)＝0；当m＝0，n＝2时，原式＝－(0＋2)2＋(0－2)＝－4－2＝－6.综上所述，原代数式的值为0或－6.5．解：因为(x＋1)2＋|y－2|＝0，所以x＝－1，y＝2.2xy－12(4xy－4x2y2)＋2(3xy－5x2y2)＝2xy－2xy＋2x2y2＋6xy－10x2y2＝－8x2y2＋6xy.当x＝－1，y＝2时，原式＝－8×(－1)2×22＋6×(－1)×2＝－32－12＝－44.6．解：(2mx2－x2＋8x＋1)－(5x2－5y2＋6x)＝2mx2－x2＋8x＋1－5x2＋5y2－6x＝(2m－6)x2＋5y2＋2x＋1，因为多项式(2mx2－x2＋8x＋1)－(5x2－5y2＋6x)化简后不含x2项，所以2m－6＝0，解得m＝3.2m3－[3m3－(4m－6)＋m]＝2m3－3m3＋4m－6－m＝－m3＋3m－6.当m＝3时，原式＝－33＋3×3－6＝－24.7．解：原式＝2x3－5x2－2x＋2－2x3＋x2－12＋x2＋8x＝－3x2＋6x＋32.因为x2－2x＋2＝0，所以x2－2x＝－2，所以－3x2＋6x＝6，所以原式＝6＋32＝152.8．解：因为(3xy＋2)2＋|7－x－y|＝0，所以(3xy＋2)2＝0，|7－x－y|＝0，所以3xy＋2＝0，7－x－y＝0，即xy＝－23，x＋y＝7.(5xy＋10y)－[－5x－(4xy－2y＋3x)]＝5xy＋10y－(－5x－4xy＋2y－3x)＝5xy＋10y＋5x＋4xy－2y＋3x＝9xy＋8x＋8y＝9xy＋8(x＋y)＝9×(－23)＋8×7＝－6＋56＝50.9．解：因为当x＝2时，代数式ax3－bx＋1的值等于－17，所以8a－2b＋1＝－17，即4a－b＝－9.当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝－3(4a－b)－5＝－3×(－9)－5＝22.10．解：原式＝(2a＋2)x2＋(3－b)x＋2.因为多项式(2ax2＋3x－1)－(bx－2x2－3)的值与x的取值无关，所以2a＋2＝0，3－b＝0，解得a＝－1，b＝3，所以－(a－ab)－3(ab－b)＋2ab＝－a＋ab－3ab＋3b＋2ab＝－a＋3b.当a＝－1，b＝3时，原式＝1＋9＝10.11．解：x2＋ax＋6－2bx2＋x－1＝(1－2b)x2＋(a＋1)x＋5.因为代数式x2＋ax＋6－2bx2＋x－1的值与字母x的取值无关，所以1－2b＝0且a＋1＝0，解得a＝－1，b＝12.4(A－B)＋3(B－A)＝4A－4B＋3B－3A＝A－B＝(－a2＋ab－2b2)－(3a2－ab＋3b2)＝－a2＋ab－2b2－3a2＋ab－3b2＝－4a2＋2ab－5b2.当a＝－1，b＝12时，4(A－B)＋3(B－A)＝－4a2＋2ab－5b2＝－4×(－1)2＋2×(－1)×12－5×(12)2＝－4－1－54＝－614.12．解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.13．解：(1)由数轴可知：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，所以b－c＜0，a＋b＜0，c－a＞0.故答案为：＜，＜，＞.(2)由(1)得b－c＜0，a＋b＜0，c－a＞0，所以|b－c|＋2|a＋b|－|c－a|＝(c－b)＋2(－a－b)－(c－a)＝c－b－2a－2b－c＋a＝－3b－a.14．解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得a＞0，b＜0，c＜0，a＋b＝0，a－c＞0，a＋c＞0.所以|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|a|＋|c|＋|a＋c|＝0＋a－c＋b＋a－c＋a＋c＝3a＋b－c＝2a－c.