直线与圆单元测试题

第1页共4页直线与圆单元测试题一、选择题1.从点P(1，－2)引圆(x+1)2+(y－1)2=4的切线，则切线长是()A.4B.3C.2D.12.以M(－4,3)为圆心的圆与直线2x+y－5=0相离，那么圆M的半径r的取值范围是()A．0＜r＜2B．0＜r＜5C．0＜r＜25D．0＜r＜103.圆(x+21)2+(y+1)2=168与圆(x－sinθ)2+(y－1)2=161(θ为锐角)的位置关系是()A.相离B.外切C.内切D.相交4.若m≠0，则过（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为（）A.1B.-3C.31D.-315.使圆x2+y2=r2与x2+y2+2x－4y+4=0有公共点的充要条件是()A.r5+1B.r5+1C.|r－5|1D.|r－5|≤16.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2+(y+7)2=25B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=97.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A.0r22B.0r2C.0r2D.0r48.由曲线y=|x|与x2+y2=4所围成的图形的最小面积是()A.4B.πC.43D.239.圆122yx与直线01sinyx的位置关系为（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交第2页共4页10.已知二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0，则04,022FEDCA是方程表示圆的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11.圆x2+y2－2x+4y－20=0截直线5x－12y+c=0所得的弦长为8，则c的值是()A．10B．10或－68C．5或－34D．－6812.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是()A.(x－1)2+(y－1)2=1B.(x－1)2+(y－1)2=1或(x－5)2+(y－5)2=5C.(x－1)2+(y－1)2=1或(x－5)2+(y－5)2=25D.(x－5)2+(y－5)2=5二、填空题13.曲线y=|x-2|-3与x轴转成的面积是.14.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠，那么b的取值范围是.15.圆(x－3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y－3=0对称的圆的方程是_____.16.直线x－2y－2k=0与2x－3y－k=0的交点在圆x2+y2=25上，则k的值是_____.三、解答题17.求过A(1，2)与B(3，4)两点，且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．18.设t=3x－6y，式中变量x、y满足下列条件,2|2|,1||yxyx①求t的最大值和最小值．第3页共4页19.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.20..若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.第4页共4页21.已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.22.设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．第5页共4页参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.A8.B9.A10.D11.B12.C1.解析:勾股定理.答案B2.解析:圆心到直线的距离dr.答案C3解析:两圆心之间的距离4)21(sin)11()21(sin222d,∵θ为锐角，∴0sinθ1,4254)21(sin417,2321sin212,∴25217d,两半径之和为25，两半径之差的绝对值为2，∴两圆相交.答案D4.解析:由a+3m(-1)+2a=0，得m=a.又m≠0,∴a≠0.∴直线的方程可写成x+3y+2=0，斜率为-31.答案D5.解析:由x2+y2+2x－4y+4=0得：(x+1)2+(y－2)2=1,两圆心之间的距离为52122，∵|r－1|≤5≤r+1,∴5－1≤r≤5+1,即－1≤r－5≤1,∴|r－5|≤1.答案D6.解析:有内切、外切两种情况.答案D7.解析:曲线|x|+|y|=4是顶点为（±4，0）、（0，±4）的正方形，其中一条边的方程为x+y-4=0(0≤x≤4).∵圆在正方形的内部，∴2|400|r.即0r22.答案A8.解析:由图知，所围成的图形最小面积为圆x2+y2=4的面积的41.答案B9.解析:设直线l的方程为y+3=k(x－2),由夹角公式可得：|211||21|32kk.解得：k=－81或k=47∴直线l的方程为x+8y+22=0或7x－4y－26=0.答案A10.解析:取A=C=4，D=2，E=2，F=1时，满足04,022FEDCA但是第6页共4页4x2+4y2+2x+2y+1=0不表示圆，∴条件不是充分的.方程31x2+31y2+x+y+1=0表示圆，其中A=31，C=31，D=1，E=1，F=1，不满足D2+E2-4F0.∴条件不是必要的.答案D11.解析:∵弦长为8，圆半径为5，∴弦心距为2245=3，∵圆心坐标为(1，－2)，∴13|)2(1215|c=3，∴c=10或c=－68.答案B12.解析:设圆的方程是(x－a)2+(y－b)2=r2(r＞0),∵圆过第一象限的点(2，1)并与两坐标轴都相切，∴.)1()2(,||||,0,0222rbarbaba解之得.555111rbarba或因此，所求圆的方程是(x－1)2+(y－1)2=1或(x－5)2+(y－5)2=25.(此题也可画图排除A、B、D).答案C二、填空题13.答案9,14.答案-1b≤2,15.答案1)53()519(22yx,16.答案±113.解析:y=|x-2|-3可写成y=).2(1),2(5xxxx曲线y=|x-2|-3与x轴转成一个三角形，其顶点分别是（2，-3）、（-1，0）、（5，0）.∴SΔ=21[5-（-1）]×3=9.14.解析:集合M为单位圆的上半圆，集合N为直线，M∩N≠，是指直线与半圆有公共点.画出图形，易知-1b≤2.15.解析:已知圆的圆心(3，－1)关于直线x+2y－3=0的对称点的坐标是(53,519)，所以圆(x－3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y－3=0对称的圆的方程是1)53()519(22yx.16.解析:由032022kyxkyx,得kykx34,∵交点(－4k,－3k)在圆x2+y2=25上，∴(－4k)2+(－3k)2=25,∴k=±1.三、解答题17.解设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意，得第7页共4页.6404316902412FDFEDFED解之,得,272212FED,或.728FED∴所求圆的方程为x2+y2+12x－22y+27=0或x2+y2－8x－2y+7=0.18.解作出不等式组①表示的平面区域平行四边形ABCD的边界和内部．ABCD的顶点坐标分别为A(－1，0)、B(34,31)、C(1，0)、D(34,31)．作动直线l:3x－6y=t(t∈R)．∵l的方程可写成y=tx6121,∴当l的纵截距最大时，t最小;当l的纵截距最小时，t最大．由图知当l过B点时，t最大=3×(－31)－6×(－34)=7．当l过D点时，t最小=3×(31)－6×(34)=－7．19.解（1）圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.∵圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，∴y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.∴0402×k=-1，k=2.点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=5552)4(2.而圆的半径为25，∴∠AOB=120°.20.解设动圆的圆心C的坐标为（x，y），则x-(-1)+1=22)2(yx，即x+2=22)2(yx，整理得y2=8x.所以所求轨迹E的方程为y2=8x.21.解法一假设存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.设l的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2).由OA⊥OB知，kOA·kOB=－1,即2211xyxy=－1,∴y1y2=－x1x2.由0442,22yxyxbxy,得2x2+2(b+1)x+b2+4b－4=0,第8页共4页∴x1+x2=－(b+1),x1·x2=22b+2b－2,y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=22b+2b－2－b(b+1)+b2=22b+b－2∵y1y2=－x1x2∴22b+b－2=－(22b+2b－2)即b2+3b－4=0.∴b=－4或b=1.又Δ=4(b+1)2－8(b2+4b－4)=－4b2－24b+36=－4(b2+6b－9)当b=－4时，Δ=－4×(16－24－9)0;当b=1时，Δ=－4×(1+6－9)0故存在这样的直线l,它的方程是y=x－4或y=x+1,即x－y－4=0或x－y+1=0.解法二圆C化成标准方程为(x－1)2+(y+2)2=9,假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a,b).由于CM⊥l,∴kCM·kl=－1,即12ab×1=－1,∴b=－a－1,①直线l的方程为y－b=x－a,即x－y+b－a=0,∴2|3|||abCM,∵以AB为直径的圆M过原点，∴|MA|=|MB|=|OM|，而|MB|2=|CB|2－|CM|2=9－2)3(2ab,|OM|2=a2+b2,∴9－2)3(2ab=a2+b2,②把①代入②得2a2－a－3=0,∴a=23或a=－1,当a=23时，b=－25此时直线l的方程为x－y－4=0;当a=－1时，b=0此时直线l的方程为x－y+1=0.故这样的直线l是存在的，它的方程为x－y－4=0或x－y+1=0.22.解设圆的圆心为P(a,b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为｜b｜、｜a｜，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P截x轴所得弦长为2r=2b.∴r2=2b2①又由y轴截圆得弦长为2，∴r2=a2+1②第9页共4页由①、②知2b2－a2=1.又圆心到l:x－2y=0的距离d=5|2|ba,∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立，∴当a=b时，d最小为55，由1222abba得11ba或11ba由①得r=2.∴(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求．