实际问题与一元一次方程-优秀教学设计(教案)

1/18实际问题与一元一次方程【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：初步感知配套问题中的数量关系。2．能力目标：分析配套问题的数量中关系，会列出方程表示问题中的相等关系。3．情感、态度与价值观目标：体会建立数学模型的思想。【教学重难点】教学重点：分析配套问题的数量中关系，会列出方程表示问题中的相等关系。教学难点：根据问题中的相等关系建立方程模型。【教学过程】一、导入新课。（一）预习任务。（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审，设，列，解，验，答。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。（2）配套问题中配套的物品之间有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。（二）预习自测。（1）一根连杆和一个活塞能够配成一套，一个车间共有90个工人，每人每天生产15根连杆或12个活塞，安排x人生产连杆，另外的人生产活塞，使当天生产的连杆和活塞配套，下面的方程正确的是（）A.1512(90)xxB.151290xC.159012xD.15(90)1290x知识点：配套问题。解题过程：解：安排x人生产连杆，则有90x（）人生产活塞，根据连杆数目与活塞的数2/18目恰好相等，则可列出方程为：1512(90)xx。思路点拨：紧抓“一根连杆和一个活塞配成一套”，即连杆数目与活塞的数目恰好相等，从而找到列方程的等量关系。答案：故选A（2）七（4）班学生共50人，为参加学校举办的迎“元旦”文艺活动，做了一批面具和花，每人每天平均做花18朵或面具10个，如果一个面具配2朵花，应分配多少学生做面具，多少学生做花，才能使面具和花刚好配套？如果设x个学生做面具，根据题意，列方程得：_____。知识点：配套问题。解题过程：解：设个学生做面具，则有50x（）个学生做花，根据花的数目是面具的数目的2倍，则可列出方程为：18(50)210xx。思路点拨：根据“一个面具配2朵花”，即花的数目是面具的数目的2倍，从而找到列方程的等量关系。答案：18(50)210xx（3）41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出方程是（）A．2(30)41xxB．(41)302xxC．41302xxD．3041xx知识点：配套问题。解题过程：解：设有x人挑土，则对应x根扁担；于是剩下(41)x的人抬土，则对应412x根扁担，抓住“一共有30根扁担”作为等量关系便可列方程为：41302xx。当然本题也可抓“一共41人”作为等量关系列出方程为：2(30)41xx。思路点拨：弄清“抬”和“挑”的含义：“抬”是两个人一根扁担，而“挑”是一人一根扁担，抓“扁担和人数要相配不多不少”列方程即可。答案：C（4）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或3/18制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，如何分配木料，恰好配成方桌？共配成多少张方桌？知识点：配套问题。解题过程：解：设用x3m木材生产桌面，则用5x（）3m木材生产桌腿，因为一张方桌由一个桌面和四条桌腿配套组成，所以列出方程为：450300(5)xx，解得3x。∴52x－＝，350150（张）答：用33m木材生产桌面，用23m木材生产桌腿，共配成150张方桌。思路点拨：抓住“一张方桌由一个桌面和四条桌腿配套组成”，即桌腿的数目是桌面数目的4倍，从而找到列方程的等量关系。答案：用33m木材生产桌面，用23m木材生产桌腿，共配成150张方桌。二、新课讲授。（一）知识回顾。（1）解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化为xa（a为常数）的形式。（2）用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：①设未知数。②分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并列出方程。③解方程。④检验解的正确性与合理性。⑤作答。（二）问题探究。（1）探究一：感知生活中配套问题。活动①观看生活中的一些产品配套图片。学生观看每张图片上和物品。4/18师问：勤俭节约是中华民族的传统美德，生活中我们提倡节约，生产中更不能浪费，怎样才能避免不浪费呢？学生举手抢答。总结：这就要合理地分配劳力和材料，使生产的产品配套。这节课我们将运用学过的一元一次方程来解决产品配套问题。设计意图：通过引入和观看生活中的配套图片，激发学生对本节课的教学兴趣，为新知识的教学作铺垫。（2）探究二：解决生活中配套问题。活动①大胆操作，探究新知。某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（老师提问，学生举手抢答。）师问：怎样理解“每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母”？生答：如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产1200个；如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产2000个。师问：题目中哪些是已知量？哪些是未知的量？学生：已知量有：总工人数、每人的产量等；未知量是：生产螺钉和螺母的工人具体是多少。师问：如果设x名工人生产螺钉，则有多少名工人生产螺母。生答：如果设x名工人生产螺钉，则有22x（－）名工人生产螺母。师问：怎样理解“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”？学生：刚好配套的意思是，每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍。师问：你能表示每天生产的螺母数量和螺钉数量吗？学生：每天生产的螺钉数量是1200x，螺母数量200022x（－）。设计意图：通过生活中的实例，用问题串的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。同时紧扣用方程解决实际问题的一般步骤和方法，特别是培养学生找已知量和未知量，分析题目中的数量关系，仔细审题的习惯。活动②集思广益，讨论交流解决问题。产品类型生产人数每人产量总产量螺钉12005/18螺母2000老师：将活动①中得到的信息填入表中。学生：独立完成表格的内容，再与同学交流，得出结论。师问：通过前面的分析你能找出题目中的等量关系吗？学生：螺母数量是螺钉数量的2倍。师问：你能根据相等关系列出方程吗？学生：20002221200xx（－）＝10x＝师问3：你还有其它的解决方法吗？如果设应安排x名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？学生：20002120022xx＝（）12x＝设计意图：由学生独立完成填表，然后通过合作交流，让学生品尝成功的喜悦。通过提问和学生的回答，引导学生利用表格对信息做出初步梳理和加工。找出相等关系是列方程解决实际问题的关键步骤。活动③反思过程，发现规律。师问：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？生答：这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。总结：其中正确分析问题中的相等关系是列方程的基础，可以用框图的形式来表示这一过程，结果如下：设计意图：框图表示用一元一次方程解决实际问题的基本过程，后一段话概括这一过程的基本步骤以及关键点，以帮助学生慢慢渗透建立实际问题的方程模型的思想。活动④发散思维，鼓励学生独立思考6/18某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，若2个螺栓和3个螺母才配成一套，则怎样安排工人，使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？师问：找出和活动①条件不同的地方？学生：活动①中条件是：“一个螺钉配两个螺母”，而活动④中条件是：“2个螺栓配3个螺母”。师问：此题的等量关系又是什么呢？生答：等量关系为：螺栓的数量∶螺母的数量=2∶3师问：你能解决这个问题吗？生答：独立思考后回答。设应分配x人生产螺栓，则28x（﹣）人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套，由题意有：12182823xx∶（﹣）∶，即：31221828xx＝（﹣）解得14x，28281414x﹣﹣。答：应分配14人生产螺栓，14人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。师问3：你有什么更一般的结论来解决配套问题吗？学生举手抢答。总结：1．若两种产品之间需m个和n个才能配成一套，则他们之间的数量比为mn∶。2．利用配套问题中的这个数量关系，作为列方程的依据。设计意图：通过设置活动①的变式，让学生举一反三更深刻的掌握如何找等量关系列一元一次方程解决配套问题。（3）探究三：运用知识解决问题活动①师问：通过前面的探究，我们知道了利用一元一次方程解决实际问题的基本过程，利用这些步骤和方法可以解决一些怎样的配套问题呢？例1：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底可以使盒身与盒底正好配套？知识点：配套问题。解题过程：解：设用x张铁皮制盒身，则用36x（－）张铁皮制盒底，7/18根据题意得：40(36)225xx，解得：16x36361620x答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底这正好配套。思路点拨：抓“一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒”作为等量关系，即盒底数目是盒身数目的2倍。答案：用16张铁皮制盒身，20张铁皮制盒底可以使盒身与盒底这正好配套。练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用13m钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用63m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？知识点：配套问题。解题过程：解：设用3xm钢材做A部件，则用3(6)xm钢材做B部件，根据题意得：240(6)340xx，解得：4x。6642x404160（套）答：用4钢材做A部件，2钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套。思路点拨：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，即等量关系是：B部件数目是A数目的3倍。答案：用43m钢材做A部件，2钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套。设计意图：通过一组基础的例题和练习，使学生掌握列一元一次方程解决配套问题。活动2例2．某服装厂生产一批西装，每2米宽的面布可以裁上衣3件或裁裤子4条，现有宽面布245米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用宽面布多少米？知识点：配套问题。解题过程：设上衣用x米布，则裁裤子用245x（）米布，根据题意得：34(245)22xx，解得：140x245105x（米）答：裁上衣用宽面布140米，裁裤子用宽面布105米。思路点拨：为了使上衣和裤子配套，则使生产的上衣数量和裤子数量相等。另外每2米布8/18能做上衣3件或裤子4条，则每米布可做上衣32件，每米布可做裤子422条。答案：裁上衣用宽面布140米，裁裤子用宽面布105米。练习：红光服装厂要生产一批某种型号的学生校服，已知每3米长的某种布料可做上衣2件，或做裤子3条，计划用600米长的这种布料生产学生校服，应该分别用多少米布料生产上衣和裤子才能使二者恰好配套？知识点：配套问题。解题过程：解：设用x米布料生产上衣，那么用600x（）米布料生产裤子，根据题意得：23(600)33xx，解得：360x。600600360240x（米）答：应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子才能使二者恰好配套。思路点拨：因为每3米布料可做上衣2件或裤子3条，则每米布可做上衣23件，每米布可做裤子313条，再根据一件上衣配一条裤子作为等量关系，列方程即可。答案：应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子才能使二者恰好配套。设计意图：通过第二组例题和练习，进一步巩固用一元一次方程解决配套问题。活动3例3．有41名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具，已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个，或乙元件4个，或丙元件3个，但5个甲元件，3个乙元件和1个丙元件正好配成一套。问应该安排做甲、乙、丙三种元件各多少人，才能使生产的三种元件正好配套？知识点：多元件的配套问题。解题过程：解：设丙元件有x个，则甲元件有5x个，乙元件有3x个。那么做