二元一次方程组习题集(带答案)

1第八章、二元一次方程组8.1二元一次方程组消元一、选择题1、若方程组54232myxmyx的解满足x＋y=0，则m的值为（B）A．1B．－1C．2D．－22、若x2m＋1＋5y3n－2m=7是二元一次方程，则m，n的值分别为（C）A．0,31B．0,31C．31,0D．31,03、若方程组241myxykx有无数组解，则k，m的值分别为（C）A．2，2B．－2，－2C．2，－2D．－2，24、小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法？”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x＋y＋z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（D）A．6个B．5个C．4个D．3个5、方程3x＋y=9在自然数范围内的解有（D）A．1个B．2个C．3个D．4个6、在代数式ax＋b中，当x=2时，它的值是－1，当x=3时，它的值是1，则a、b值分别是（C）A．a=0，b=－1B．a=1，b=－2C．a=2，b=－5D．a=2，b=57、已知x－y=4，|x|＋|y|=7，那么x＋y的值是（C）A．23B．211C．±7D．±118、已知二元一次方程组②①923545yxyx，下列说法正确的是（A）A．同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解B．适合方程①的x，y值是方程组的解C．适合方程②的x，y值是方程组的解D．同时适合方程①②的x，y的值不一定是方程组的解9、已知12yx是方程组71aybxbyax的解，则(a＋b)(a－b)的值为（C）A．335B．335C．－16D．1610、若方程(3x－y＋a)2＋(4x＋y－b)2=0成立时，x比y小1，且a的2倍比b大3，则a，b的值分别是（A）A．91,913B．91,913C．75,713D．929,91二、填空题11、已知21yx是方程组mnyxnymx312的解，则m=7，n=2．12、带着红凉帽的若干女生和戴着白凉帽的若干男生，同租一游船在公园划船，一男生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一女生说：“我看到的白帽子是红帽子的2倍．”则该船上男生有4人，女生有3人．姓名:教案213、当a=311时，方程组03906ayxyx的解满足2x=y．14、已知x，y满足等于142522yxyx，则代数式73212yxyx的值为5．三、解答题15、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分．已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？解：设这支足球队胜x场，平y场，则223122yxyx解得46yx即球队胜了6场，平了4场．16、已知关于x的方程a(2x＋3)＋b(3x－2)=12x＋5有无数个解，求a、b的值．解：原方程化简为(2a＋3b)x＋(3a－2b)=12x＋5，所以5231232baba解得23ba17、已知方程组42652byaxyx和方程组83653aybxyx的解相同，求(2a＋b)2008的值．解：解方程36532652yxyx得62yx代入84aybxbyax得11ba所以(2a＋b)2008=118、研究下列二元一次方程组的解的情况：（Ⅰ）632632yxyx（Ⅱ）832632yxyx（Ⅲ）1264632yxyx猜测归纳：对于二元一次方程组)0(2121222111bbaacybxacybxa（1）何时有惟一解？（2）何时无解？（3）何时有无数多个解？解：（1）2121bbaa（2）212121ccbbaa（3）212121ccbbaa319、“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需要，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种手机每部1800元，乙种手机每部600元，丙种手机每部1200元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机40部，并恰好用完60000元，请你帮助商场计算一下如何购买？(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，且要求乙种手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号的手机的购买数量．解：（1）设甲种型号手机要购买ｘ部，乙种型号手机购买ｙ部，丙种型号手机购买ｚ部，根据题意，得：60000600180040yxyx解得1030yx600001200180040zxzx解得2020zx60000120060040zyzy解得6020zy不合题意舍去答：有两种购买方案：甲种手机购买３０部，乙种手机购买１０部；甲种手机购买２０部，乙种手机购买２０部．（2）根据题意，得：86600001200600180040yzyxzyx解得482867278626zyxzyxzyx或或答：若甲种型号手机购买２６部，则乙种型号手机购买６部，丙种型号手机购买８部；若甲种型号手机购买２７部，则乙种型号手机购买７部，丙种型号手机购买６部；若甲种型号手机购买２８部，则乙种型号手机购买８部，丙种型号手机购买４部．8.3实际问题与二元一次方程组一、选择题1、如图射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为（B）A．10180yxyxB．102180yxyxC．yxyx210180\D．10290xxyx2、要配制浓度为3%的农药5千克，需在浓度为1%和6%的两种农药中各取多少千克？若设取浓度为1%的农药x千克，取浓度为6%的农药y千克，则根据上述关系列出的方程组为（C）4A．5%3%1%65yxyxB．5%1%6%35yxyxC．5%3%6%15yxyxD．以上都不对3、甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车，乙步行．如果乙先行12千米，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走l小时，甲用21小时就能追上乙，则乙的速度是（A）千米/时.A．6B．12C．18D．364、在2003年全国足球甲级A级的前11轮（场）比赛中，大连实德队连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队最少平了（D）场.A．8B．7C．6D．55、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相同而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（C）A．bba倍B．bab倍C．abab倍D．abab倍6、如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAD和∠BAE的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（D）A．9048xyxyB．xyxy248C．90248xyxyD．90248yxyx7、某校初三年级有两个班，中考体育成绩优秀者共有45人；全年级优秀率为45%，其中一班的优秀率为42%，二班的优秀率为48%；若设一、二班的人数为x人和y人，则可得方程组（B）A．45)%)(48%42(2145%48%42yxyxB．45%45)(45%48%42yxyxC．45%45)(%4545%48%42yxyxD．45)%)(48%42(%4545%48%42yxyx8、某海关为了加强打击走私活动，一巡逻艇去距离海关70海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回逆水用了3.5小时，求巡逻艇在静水中的速度x及水流速度y，则下列方程组正确（C）A．705.35.37033yxyxB．705.35.3705.33xyyxC．70)(5.370)(3yxyxD．705.35.37033yxyx9、某文具店出售每册为120元和80元的两种纪念册，两种纪念册每册都有30%的利润，但每册120元的不好出售.某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但经理还是如数付给他这种纪念册．结果文具店获利和买出同数量的每册80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买册数为（C）A．8册B．9册C．10册D．11册10、某校初一（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：5表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（A）A．663227yxyxB．1003227yxyxC．662327yxyxD．1002327yxyx二、解答题11、甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上练习赛跑，如果同时、同地、背向出发，每隔2.5分钟相遇一次，如果同时、同地、同向出发，每隔10分钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙的速度．解：设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，依题意得400)(10400)(5.2yxyx解得60100yx答：甲、乙的速度分别为100米/分、60米/分.12、某市中学生举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场0分．（1）在这次足球赛中，若小虎足球队踢平场数与所负场数相同，共积分16分，试求该队胜了几场；（2）在这次足球赛中，若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小虎足球队所负场数的情况有几种．解：（1）设小虎足球队踢平场数与所负场数均为m，则3（17-2m）+m=16，m=7，17-2m=3，即胜了3场；（2）设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，则)(16317为整数kkxyyxzyx16317)1(kxxzkx)(3235为整数kkz当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1，所以小虎足球队所负场数有三种可能．13、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果70千克（第二次比第一次多），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？解：（1）乙班共付出70×2=140（元），乙班比甲班少付出189－140=49（元）（2）设甲班第一次买苹果xkg，第二次买苹果ykg（xy）①当x≤30时，则y30(否则x＋y≤6070)依题意1895.2370yxyx或1892370yxyx6解之，得422yx或（舍去）4249yx②若30x≤50，则30y≤50或y50，当y50时，x＋y8070不合题意；当30y≤50时，70×2.5=175189，也不合题意．③若x50,yx,则x＋y70，不合题意．故甲班第一次买苹果28kg，第二次买苹果42kg．14、某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消