相似三角形习题集(带答案)已上传

1第二十七章、相似27.1图形的相似一、选择题1、如图，下面四组图形中，两个图形不相似的有（B）A．1组B．2组C．3组D．4组2、下列说法正确的是（C）A．形状相同的两个图形大小也相同B．一个图形经过翻折后的图形与原图形形状不同C．两个形状相同的图形，把一个图形经过适当的放大或缩小可以与另一个图形重合D．两个图形形状虽然不同，但把一个图形经过适当的放大或缩小与另一个图形重合3、已知875cba，且3a－2b＋c=3，则2a＋4b－3c=（D）A．14B．42C．7D．3144、下列说法正确的有（B）①同一底片洗出来的两张照片是相似形；②边长相同的两个五边形是相似形；③望远镜看到的物体与实物是相似形；④两个大小不同的矩形是相似形．A．1个B．2个C．3个D．4个5、在比例尺为1︰20000的地图上，A、B两点间的距离为5厘米，则A、B两地的实际距离为（A）A．1千米B．4千米C．400米D．500米6、两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别为1，2，3，4，5；另一个五边形最大边长为8，则第二个五边形的周长是（B）A．27B．24C．21D．87、下列图形中，是相似形的是（D）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形8、已知△ABC的三边为a、b、c，对应高分别为ha、hb、hc，且a︰b︰c=3︰4︰5，那么ha︰hb︰hc等于（C）A．3︰4︰5B．5︰4︰3C．20︰15︰12D．12︰15︰20二、填空题9、若)0(23cacdab，则cadb=23.10、（1）已知x∶y∶z=2∶3∶5，则xzyx=5.（2）kbcaacbcba，求k的值．2或-1三、解答题11、在一矩形ABCD的花坛四周修建小路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛AB=20米，AD=30米．试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似，请说明理由．解：图中的两个矩形的四个角都是90°，对应角相等，如果这两个矩形相似则对应边成比例，依题意有姓名:教案22022030230''''yxABBAADDA，)220(3)230(2yx2364yxyx，即是当23yx时，小路四周围成的矩形A′B′C′D′与花坛ABCD相似．27.2.1相似三角形的判定一、选择题1、如图所示，△ABC中，BD、CE是高，则图中相似三角形共有（D）A．2对B．4对C．5对D．6对2、P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线有（C）A．1条B．2条C．3条D．4条3、如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中有相似三角形（D）A．3对B．4对C．5对D．6对4、已知△ABC与△A′B′C′相似，102ACAB，，BC=2，A′B′=1，5''CA，则B′C′等于（B）A．22B．2C．2D．225、如图，已知等腰三角形ABC中，顶角A=36°，BD是∠ABC的平分线，则ACAD的值等于（B）3A．21B．215C．1D．2156、如图：在△ABC中，，38ECBCDE∥AC，则DE∶AC（D）A．8︰3B．3︰8C．8︰5D．5︰87、如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中；①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中，能满足△APC和△ACB相似的条件是（D）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③8、在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12.在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（D）A．16B．14C．16或14D．16或9二、解答题9、如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=___55255或_____时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．10、如图，BE、CF分别是△ABC的中线，且交点是G，求证：GB∶GE=GC∶GF=2∶1．证明：连接EF．∵E、F分别是AC、AB的中点，∴EF∥BC，BC=2EF．∴△BGC∽△EGF，∴BG:GE=CG:GF=BC:EF=2:1．11、已知，如图E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且ADACAEAB，∠1=∠2，试说明∠ABC=∠AED.证明：∵∠1=∠2，∴∠1＋∠EAC=∠2＋∠EAC，即∠BAC=∠EAD.又∵ADACAEAB，∴△ABC∽△AED，∴∠ABC=∠AED.412、如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发沿AB以每秒4cm的速度向B点运动.同时点Q从点C出发沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动的时间为x.（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当31ABCBCQSS△△时，求ABCBPQSS△△的值.解：（1）依题意AP=4x,CQ=3x.∴AQ=30－3x.若PQ∥BC，则ACAQABAP即30330204xx.∴)(310秒x即当310x秒时，PQ∥BC.（这种方法在数学上叫“执果索因”法）.（2）∵31ABCBCQSS△△，由面积公式31312121CACQCAhCQh.∴，31303x310x.由（1）可知，此时PQ∥BC，又BP=AB－AP=20－4x=20－4×310=320.∴31'21'21CACQABPBABhPBhSSBPQBPQ△△.而ABCABCABCBCQABCABQSSSSSS△△△△△△3231.∴ABQABCSS△△23，∴92313223ABQBPQABCBPQSSSS△△△△.27.2.2相似三角形应用举例一、选择题1、小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（C）A．50cmB．500cmC．60cmD．600cm2、如图，Rt△ABC中，有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm，求第三个正方形的边长PQ（B）5A．3㎝B．4㎝C．5㎝D．6㎝3、如图是小颖从报纸上剪下的某种产品的标志图案，最长边为2.4cm，最短边为1cm，有一天，小颖看到路边的灯箱广告上也有这个图案．她测量得到最短边为0.5m，于是便知道了灯箱广告上的最长边为（C）A．4.8cmB．48cmC．120cmD．110cm4、针孔成像问题：根据图(AB//A′B′)，可以知道物像A′B′的长与物AB的长之间的关系是（A）A．AB=4A′B′B．AB=2A′B′C．AB=3A′B′D．AB=25A′B′5、一个钢筋三角架的三边长分别是20cm，60cm，50cm，现要作一个与其相似的钢筋三角架，因只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为（A）A．12cm，30cm，36cmB．8cm，20cm，30cmC．20cm，30cm，36cmD．10cm，20cm，30cm6、科学家研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长92cm，该女士穿的高跟鞋鞋根的最佳高度约为（A）cm(精确到0.1cm)．A．6.7cmB．4.8mC．5.4cmD．6.2cm7、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆的高为（C）A．16mB．18mC．20mD．22m8、为测一河岸两岸相对两电线杆A、B间的距离，如图所示，有四位同学分别测量出了以下四组数据：①AC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，AD；④DE，DF，AD．能根据所测数据，求出A，B间距离的共有（D）A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题9、如图，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA中点C、OB中点D，测得CD=31.4米，则AB=62.8米．610、某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30厘米，CB=40厘米，依次裁下宽为1厘米的矩形纸条a1，a2,a3……若使裁得的矩形纸条的长都大于5厘米，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是26.11、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影.如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度为1.5米，那么旗杆的高度是30米.三、解答题12、如图，路灯A、B间的距离为20米，某同学身高1.6米，他站在AB中点C处的影长为2米，求灯杆的高度．解：设灯杆的高度为x，x6.11022，c=9.6米，灯杆高9.6米.13、小冰在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P点时发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前步行12米到达Q点时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小冰的身高1.65米，两个路灯的高度是9.9米，且AP＝QB．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小冰走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？解：（1）∵CA⊥AB，FQ⊥AB∴∠FQB＝∠CAB＝90°∵∠CBA＝∠CBA∴△BFQ∽△BCAABBQCAFQ设AP＝BQ＝x1229.965.1xx解得：x＝3米18212x（2）如图：同理可证△EBD∽△EACACBDAEEB9.965.118EBEB解得：EB＝3.6米14、已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5cm，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3cm.（1）请你在下图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算出DE的长．7（3）若同一时刻DE的影子有2m落在墙上，而DE与墙之间的距离为4m，你能求出DE的长吗？解：（1）连结AC，过D作DF//AC交地面于F，则EF即为立柱DE的影子（图略）．（2）)(10635mDEDEEFDEBCAB（3）)(328mDE15、如图学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处直立3米高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE=3米，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5米，丙在C1处也直立3米高的竹竿C1D1，乙从E处退后6米到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，量得C1E1=4米，求旗杆AB的高.解：设直线F1F与AB、CD、C1D1分别交于点G、M、N，BG=x，GM=y.∵MD//BG，∴△FMD∽△FGB，FGMFBGMD①yx335.13同理，GFNFBGNDBGND111,//②3645.1yx由①、②解得159yx，米的高为旗杆5.10AB27.3相似三角形的周长与面积、位似一、选择题1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，则S△ADE∶S△ABC等于（D）A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶92、两个相似三角形的对应边上的中线之比是2︰3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别是（A）A．8和12B．9和11C．7和13D．6和143、平行四边形ABCD中，P在BC延长线上，AP交BC于P，交CD于Q，若DQ︰CQ=4︰3，则AP︰PQ为（D）A．4︰3B．3︰4C．3︰7D．7︰34、两个相似三角形对应中线之比为1:3，其中一个三角形面积是9，则另一个三角形面积是（B）A．3933或B．3或27C．27D．385、如图，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC的面积的一半，若2AB，则此三角形移动的距离AA′是（A）A．12B．22C．1D．216、下列说法中正确的个